สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ดีที่ควรทราบสำหรับการเขียนโปรแกรมมีอะไรบ้าง [ปิด]

มีสูตรคณิตศาสตร์อะไรบ้างที่คุณได้เรียนรู้ซึ่งช่วยให้คุณเขียนอัลกอริธึมที่ดีขึ้นและกลายเป็นโปรแกรมเมอร์ที่ดีขึ้น

ตัวอย่าง: ฉันเรียนรู้เกี่ยวกับสูตรระยะทาง ecludian: sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)ซึ่งช่วยให้ฉันเข้าใจวิธีการค้นหาเช่นวัตถุโดยเปรียบเทียบ 2 ปัจจัย

การรู้พลังของ 2 นั้นมีประโยชน์โดยเฉพาะเมื่อต้องรับมือกับการทำงานระดับบิตบิตในระดับต่ำ

พีชคณิตบูลีนถูกกล่าวถึงแล้ว แต่ฉันต้องการที่จะให้ตัวอย่างการปฏิบัติ

พีชคณิตแบบบูลมามีประโยชน์มากมักจะเมื่อคุณทำงานกับนิพจน์บูลีนที่ซับซ้อน (ในifงบตัวอย่าง)

คู่สำนวนและกฎหมายที่มีประโยชน์:

distributivity

A & (B | C) = (A & B) | (A & C)

A | (B & C) = (A | B) & (A | C)

ดังนั้นครั้งต่อไปที่คุณสะดุดเมื่อพูดเช่นนี้:

if((A || B) && (A || C) && (A || D) && (A || E)) { ... }

คุณสามารถย่อขนาดเป็น:

if(A || (B && C && D && E)) { ... }

กฎหมายของการปฏิเสธและเดมอร์แกน

! (! A) = A

! (A & B) =! A | ! B

! (A | B) =! A &! B

ให้บอกว่าคุณมีคำสั่งดังกล่าว:

if(!A && !B && !C) {..}

และคุณต้องสร้างสิ่งที่ตรงกันข้าม การเขียน:

if(!(!A && !B && !C)) {...}

จะใช้งานได้ แต่ไม่ดูเท่ห์เท่านี้:

if(A | B | C) {...}

จากประสบการณ์ของฉันฉันใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เพื่อการคำนวณที่เฉพาะเจาะจงมากซึ่งอาจใช้หรือไม่เหมาะกับโครงการของคุณ

หากคุณต้องการคำนวณอะไรบางอย่างมักจะมีฟังก์ชั่นในห้องสมุดหรือซอร์สโค้ดตัวอย่างที่สามารถคำนวณให้คุณได้ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน PMT () ของ Excel ที่คำนวณการชำระเงินที่จำเป็นสำหรับการชำระหนี้ที่ X% ในช่วง Y คุณต้องการรู้วิธีคำนวณหรือไม่หรือว่ามันเพียงพอที่จะเรียกใช้บิวด์อินหรือไม่?

ในช่วง 10 ปีที่ผ่านมาฉันไม่คิดว่าฉันจะต้องใช้อะไรจากห้องสมุดคณิตศาสตร์อื่นนอกเหนือจาก Ceil (), Min () และ Max () ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแม้ว่าคอมพิวเตอร์จะได้รับการคิดค้นเพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ การใช้งานทั่วไปในปัจจุบันคือการตัดสินใจเกี่ยวกับการไหลของข้อมูล

ยกตัวอย่างเช่น Facebook ซึ่งมีโค้ดจำนวนมาก อาจมีคณิตศาสตร์อยู่บางที่ แต่ฉันสงสัยว่าส่วนใหญ่ใน Crypto API ซึ่งอาจเป็นไลบรารีระบบ แต่การเข้าถึงฐานข้อมูลการตัดสินใจอนุมัติการสร้างหน้าและการกำหนดเส้นทางข้อมูลอาจไม่ใช้คณิตศาสตร์จำนวนมาก

ใช่มีตลาดที่ต้องการคณิตศาสตร์จำนวนมาก - การเงิน, ฟิสิกส์, วิศวกรรม - แต่ในอุตสาหกรรมเหล่านี้วินัยหลักของคุณมีแนวโน้มที่จะเป็นคณิตศาสตร์ / เศรษฐศาสตร์, ฟิสิกส์, วิศวกรรม, ฯลฯ ดังนั้นคำถามของคุณจะเป็น 'ฉันจะเขียนได้อย่างไร สูตร f (x) ในภาษา Y? '

การใช้เวลาของคุณให้ดีขึ้น IMO คือการตรวจสอบอัลกอริทึม (รวมถึงสัญลักษณ์ Big O) และรูปแบบการออกแบบ

ไม่มีสูตรที่สามารถทำให้คุณเป็นโปรแกรมเมอร์ที่ดีขึ้นได้

ทักษะที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์สามารถทำให้คุณเป็นโปรแกรมเมอร์ที่ดีขึ้น:

• วิธีการทางวิทยาศาสตร์ - คณิตศาสตร์ / วิทยาศาสตร์วิธีคิดและการแก้ปัญหา
• นามธรรม - ความสามารถในการรับรู้ abstractions และรูปแบบ
• การสืบทอด - การใช้งาน / วิธีการที่มีอยู่เดิมในการแก้ปัญหาใหม่
• ประสบการณ์ - การทำความเข้าใจชุดปัญหาและแนวทางแก้ไข

สูตรสถิติพื้นฐานเป็นสิ่งที่ดีที่จะรู้ ฉันใช้การถดถอยเชิงเส้นอย่างน้อยสองสามครั้ง

ฉันต้องการพูดถึงชุด Taylorซึ่งค่อนข้างมีประโยชน์ในการรับฟังก์ชั่น "หนักกว่า" อย่างรวดเร็ว ยกตัวอย่างเช่นsin(x)รอบ 0 x-(x*x*x/6)สามารถประมาณด้วย

โดยทั่วไปความคิดที่ว่ามีวิธีที่ฉลาดในการประมาณสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างรวดเร็วแทนที่จะคำนวณให้เป็นเลขนัยสำคัญสุดท้าย (แม้ว่าจะมีฟังก์ชั่นระดับต้นตัวประมวลผลที่ทันสมัยส่วนใหญ่จะมีการใช้งานแบบใช้สายอย่างรวดเร็ว ความเร็วที่เพิ่มขึ้น)

กฎของเดอมอร์แกนเกี่ยวกับการเปลี่ยนบูลีน "และ" และ "หรือ" เมื่อเทียบกับการปฏิเสธ

Rule of Three (ชนิดของการคูณไขว้)

+1 สำหรับสูตรสถิติพื้นฐาน

ฉันเห็นคนจำนวนมากที่มีความยากที่จะใช้กฎง่ายๆนี้กับรหัสพื้นฐาน

คณิตศาสตร์ลำดับและอนุกรม

ฉันเคยเห็นโรงเรียนสอนมากเกินไป "เขียนวนเพื่อรวมตัวเลขทั้งหมดระหว่าง x และ y" แทนที่จะเป็น "อัลกอริทึมที่น่ากลัว"

นอกจากนี้ ... https://docs.google.com/viewer?url=http://courses.csail.mit.edu/6.042/fall10/mcs-ftl.pdf

กฎแห่ง Cosinesสำคัญมากสำหรับปัญหาเรขาคณิตมากมาย

การกำหนดมุมโดยเฉพาะ

การเขียนโปรแกรมเป็นสาขาที่กว้างมาก สูตรคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับพื้นที่ของการเขียนโปรแกรมที่คุณเข้าถ้าคุณเป็นกราฟิกการเขียนโปรแกรมเกมคุณจำเป็นต้องรู้ตรีโกณมิติเรขาคณิตเพิ่มเติม การเขียนโปรแกรมเกมสามารถแบ่งออกเป็นพื้นที่เช่นฟิสิกส์, การแสดงผล, shader .. และรายชื่อไป ดังนั้นหากคุณเป็นผู้เชี่ยวชาญการจำลองทางฟิสิกส์คุณควรรู้สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์
หากคุณมีความปลอดภัยคุณจะต้องเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีตัวเลข
โดยทั่วไปคุณสามารถไปรวมกันของเหล่านี้และสิ่งที่คุณเคยสนใจคือ การเรียนรู้ไม่เคยเจ็บปวด

วิธีการพิสูจน์

สิ่งที่ฉันใช้กับความถี่สัมพัทธ์:

• พิสูจน์ได้จากความอ่อนเพลีย (มักถูกมองข้าม แต่เมื่อพิจารณาถึงพลังของเครื่องจักรในปัจจุบันมันมักจะทำงานได้ดีกว่าที่คิดไว้)
• พิสูจน์โดยอุปนัย
• พิสูจน์จากความขัดแย้ง

มีมากขึ้นและฉันได้ใช้หลายคนในจุดเดียวหรืออื่น ๆ แต่สิ่งเหล่านี้เป็น 3 ที่ฉันสามารถจำได้ว่ามีการใช้อย่างรวดเร็ว นอกจากนี้ยังมีประโยชน์อย่างมากหากคุณสามารถจำเจตนาในการเขียนการทดสอบหน่วยหรือการรวมระบบได้

T (n) = aT (n / b) + f (n), a> = 1, b> 1

ทฤษฎีบทต้นแบบที่ดีที่จะรู้สำหรับการเขียนโปรแกรม มันช่วยให้คุณแก้ปัญหาความสัมพันธ์ซ้ำที่สามารถช่วยคุณค้นหาความซับซ้อนของอัลกอริธึมวนซ้ำ สิ่งนี้สำคัญอย่างยิ่งเมื่อเขียนอัลกอริธึมสไตล์ "หารและพิชิต" การพูดโดยประมาณคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทต้นแบบเพื่อให้เกิดความซับซ้อนได้หากคุณทราบความซับซ้อนของ "ขั้นตอน" แต่ละครั้งและปัจจัยการแยกสาขา

• พีชคณิต
• ตรีโกณมิติ
• เวกเตอร์ (การดำเนินงานเมทริกซ์)
• แคลคูลัส
• [การแก้ไขที่หลากหลายและอนุพันธ์ของพวกเขา]
• [พื้นผิว NURBS]

(สิ่งที่อยู่ในวงเล็บคือประเภท "นำไปใช้" มากกว่า)

เป็นการยากที่จะบอกทิศทางทั่วไปเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับสาขาที่คุณเข้าเรียน แต่สิ่งที่กล่าวมาข้างต้นครอบคลุมพื้นฐานของปริญญาวิศวกรรมศาสตร์ค่อนข้างมาก โปรดทราบว่าหมวดหมู่เหล่านี้มักจะทับซ้อนกัน (ตรีโกณมิติ + เมทริกซ์ ops. แคลคูลัส + เมทริกซ์ ops. และอื่น ๆ )

ฉันมีคู่มือคณิตศาสตร์อยู่เสมอ มักจะไม่แน่ใจในบางสิ่งบางอย่างและช่วยในการนำเสนออย่างเป็นระเบียบ

การรู้พีชคณิตแบบบูลช่วยได้มาก มันทำให้คุณไม่สามารถเขียนโค้ดได้

if (x < 10)
    return true;
else
    return false;

สำหรับปัญหาการปรับให้เหมาะสมก็เป็นการดีที่จะเข้าใจความเป็นไปได้ของบันทึก ตัวอย่างเช่นหากคุณกำลังพยายามที่จะลดผลรวมของกำลังสองนั่นก็เท่ากับการเพิ่มบันทึกของโอกาสสูงสุดเพราะ (พูดอย่างคร่าว ๆ )

log( Product( exp( -(x[i]-mean)^2 )) )
  =
  - Sum( (x[i]-mean)^2 )

รายการโปรดอื่น ๆ ในขอบเขตของการปรับแต่งประสิทธิภาพคือการแจกแจงแบบทวินามและเบต้า มันง่ายในการคำนวณ

หากคุณใช้เวลาสุ่มตัวอย่าง 10 ตัวอย่างของสถานะของโปรแกรมและอยู่ในสภาพที่แน่นอนสำหรับ F = 40% ของเวลาแสดงว่าเป็นเหมือนการทดลองโยนเหรียญด้วยเหรียญที่ไม่เป็นธรรม จำนวนครั้งที่คุณจะเห็นในเงื่อนไขนั้นคือการแจกแจงแบบทวินามที่มีค่าเฉลี่ย 10 * 0.4 = 4 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ sqrt (10 * 0.4 * 0.6) = sqrt (2.4) = 1.55

ในทางกลับกันถ้าคุณนำตัวอย่าง 10 ตัวอย่างมาดูในเงื่อนไขนั้นในตัวอย่าง 4 ตัวนั่นบอกอะไรคุณเกี่ยวกับ F ที่มีขนาดใหญ่เป็นอย่างไร ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ 0, 1, 2, 3, 4, ... , 9, 10 นั่นคือความเป็นไปได้ 11 อย่างและความเป็นไปได้ที่คุณเห็น (4) คืออันดับที่ห้า ดังนั้นใช้ตัวเลขสุ่ม 11 ชุด (0,1) แล้วเรียงลำดับ การกระจายตัวของตัวที่ 5 คือการกระจายตัวของ F, การแจกแจงแบบเบต้า โหมดของมันคือ 4/10 ค่าเฉลี่ยของมันคือ 5/11 ความแปรปรวนคือ 5 * 6 / (11 ^ 2 * 12) = 0.021 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 0.144

หลายคนคิดว่าจำเป็นต้องมีตัวอย่างจำนวนมากเพื่อค้นหาปัญหาประสิทธิภาพของซอฟต์แวร์และหลีกเลี่ยงการค้นหาสิ่งที่ผิด การแจกแจงเหล่านี้แสดงให้เห็นว่ามีตัวอย่างจำนวนน้อยที่สามารถเปิดเผยค่าใช้จ่ายได้มาก

นี่อาจจะง่ายนิดหน่อย แต่G=(V,E)ก็เป็นสิ่งที่ดีที่ควรคำนึงถึง กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟคือชุดของจุดยอดและขอบ กราฟมีประโยชน์มากสำหรับการแสดงสิ่งต่างๆมากมาย