Haskell เก่งในการสอนพื้นฐานคณิตศาสตร์หรือไม่?

ฉันมีส่วนร่วมในการสอนคณิตศาสตร์ให้กับชั้นเรียนที่มีข้อกำหนดเช่น AS และข้อกำหนดคณิตศาสตร์ระดับ

ปกติหนังสือเรียนจะให้ตัวอย่างของซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ที่ใช้กับงานคณิตศาสตร์ แต่โดยทั่วไปจะใช้ซอฟต์แวร์ประยุกต์เช่น mathlab, mathematica หรือ derive

แม้ว่าจะใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมจริงมันเป็นภาษาที่ใช้กันทั่วไปเช่น Pascal และนี่เป็นเรื่องน่าเศร้าในความคิดของฉัน

เพราะ Haskell มีชื่อเสียงด้านความรู้สึกของเขาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และเนื่องจากฉันสนใจมันเช่นกันฉันอยากถามว่า Haskell เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับวิธีการออกกำลังกายแบบขยายสำหรับนักเรียนชั้นปีแรกของมหาวิทยาลัยหรือไม่ วิชาทั่วไปคือฟังก์ชั่น, caclulus, ข้อ จำกัด , แต่ยังรวมถึงพีชคณิตเชิงเส้นเช่น

ฉันมีประสบการณ์ความรู้ระดับกลางในการเขียนโปรแกรม (c #, ruby, powershell, javascript, tex) และยังได้เข้าหาการเขียนโปรแกรมการทำงานกับ XSLT แล้ว

คำตอบจะถูกปรับปรุงอย่างมีความรับผิดชอบ คำตอบที่ละเอียดรวมถึงตัวอย่างพื้นฐานของรหัส Haskell ที่นำไปใช้กับคณิตศาสตร์เช่นพีชคณิตเชิงเส้น (เช่นพื้นที่เวกเตอร์), ชื่อพหุนาม, การแก้สมการเชิงเส้นเป็นที่นิยมอย่างมากและมีเป้าหมายเป็นสิ่งที่ต้องการ

Haskell ได้รับความนิยมเพิ่มขึ้นในหมู่นักคณิตศาสตร์ ในฐานะที่เป็นหนึ่งใน Blogger

"หลังจากที่ฉันเกี่ยวข้องกับตัวเองในเรื่องสิ่งหนึ่งที่โดดเด่นคือระยะทางที่ค่อนข้างต่ำระหว่างความคิดที่แสดงออกในวาทกรรมทางคณิตศาสตร์ประจำวันของฉันและความคิดที่แสดงออกในรหัส Haskell"

ดังนั้นนี่คือบางมุมมองที่รวบรวมไว้ซึ่งฉันรู้สึกว่าคุณไม่สามารถผิดวิธีการนี้ได้

• คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและตรรกะที่สอนผ่าน Haskell ในถนน Haskell to Logic, คณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรม Kees Doets และ Jan van Eijck

• นอกจากนี้คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องใช้คอมพิวเตอร์ Cordelia Hall และ John O'Donnell

• สิบเอ็ดเหตุผลในการใช้ Haskell ในฐานะนักคณิตศาสตร์ Dan Piponi ให้เหตุผลว่าไม่มีทางเลือกอื่นสำหรับนักคิดคณิตศาสตร์เมื่อพูดถึงภาษาการเขียนโปรแกรม

• Mikael Johansson เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ Stanford ผู้สอนหลักสูตรระดับสูงทางคณิตศาสตร์ผ่าน Haskell คุณสามารถอ่านบล็อกของเขาหรือเพิ่มเติมเกี่ยวกับหลักสูตรของเขา

• แพ็คเกจทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแฮ็กรวมถึงห้องสมุดขนาดใหญ่หลายแห่ง

สุดท้าย

• รวบรวมความรู้เกี่ยวกับHaskell สำหรับนักคณิตศาสตร์บน Haskell wiki

แม้ว่าฉันจะเป็นแฟนตัวยงของ Haskell สำหรับการสอนคณิตศาสตร์ แต่มันอาจไม่เหมาะสมสำหรับทุกหัวข้อในระดับ AS / A

คุณจะไม่มีปัญหาในการสอนแนวคิดของฟังก์ชั่นและพีชคณิตเชิงเส้นสามารถทำได้ดีใน Haskell พีชคณิตเชิงเส้นมักจะถูกสอนในลักษณะที่จำเป็นอย่างยิ่งพร้อมการอัปเดตอาร์เรย์ สามารถแปลเป็น Haskell ได้ทั้งหมด แต่อาจต้องใช้ความคิดเล็กน้อยต่างกัน

แต่มันจะยุ่งยากเมื่อคุณต้องการพูดถึงขีด จำกัด และแคลคูลัส ฉันประสบความสำเร็จอย่างมากในการทำแคลคูลัสใน Haskell ด้วยวิธีที่ไม่ธรรมดา แต่นั่นอาจไม่ใช่ความคิดที่ดีเมื่อสอนให้กับหลักสูตรที่แน่นอน หรือคุณสามารถเล่นโดยใช้สัญลักษณ์ต่างกัน แต่คุณจะต้องสร้างประเภทข้อมูลสำหรับนิพจน์ซึ่งอาจเป็นเรื่องยากสำหรับระดับ A / AS มันไม่ได้มีรหัสมากมายในการเริ่มต้นมีเพียงไม่กี่บรรทัด แต่มันอาจจะน่ากลัวสำหรับนักเรียน ต่างจาก Derive และ Mathematica คุณจะไม่ได้รับการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์ฟรี

Combinatorics ขั้นพื้นฐานง่ายต่อการสำรวจด้วย List monad สิ่งนี้อาจมีประโยชน์สำหรับการสอนทฤษฎีความน่าจะเป็น

Haskell ใช้ได้ดีสำหรับการใช้งานเชิงตัวเลขของการเรียงลำดับที่อาจปรากฏในระดับ A / AS เช่น ใช้กฎของซิมป์สันหรือตรวจสอบค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวน

คุณทำทฤษฎีกลุ่มเบื้องต้นหรือไม่? นั่นง่ายที่จะเขียนโค้ดและเล่นด้วยใน Haskell

โดยรวมถ้าคุณใส่ใจในข้อ จำกัด ฉันสงสัยว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำคณิตศาสตร์ระดับ A / AS กับ Haskell

ฉันไม่แน่ใจว่า Haskell เป็นตัวเลือกที่ดีหรือไม่ แน่นอนว่ามันมี "ความรู้สึกทางคณิตศาสตร์" ที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างที่ไม่มีที่สิ้นสุด ฯลฯ แต่คุณสามารถชื่นชมคุณสมบัติเหล่านี้เฉพาะเมื่อคุณรู้ภาษาแล้ว การเรียนรู้แฮสเค็ลล์เพื่อเรียนรู้คณิตศาสตร์สแต็คงานยากอีกอย่างหนึ่ง และการเรียนรู้ Haskell นั้นยากแม้ว่าคุณจะรู้จักการเขียนโปรแกรมแล้วก็ตาม ดังนั้นมันขึ้นอยู่กับว่าผู้ชมของคุณสดใสและอยากรู้อยากเห็นมากพอมิฉะนั้นคุณจะเสียครึ่งหนึ่งเพราะคณิตศาสตร์และอีกครึ่งหนึ่งเป็นเพราะ Haskell

ไม่มีภาษาคอมพิวเตอร์ที่จะสอนคณิตศาสตร์ให้คุณ คณิตศาสตร์เท่านั้นที่จะสอนคณิตศาสตร์ให้คุณ นั่นคือ: วิธีการใช้ปากกาและกระดาษ (หรือชอล์กและกระดานดำ) สัจพจน์ทฤษฎีบทและบทพิสูจน์ นี่คือคณิตศาสตร์ ไม่ว่าภาษาจะเซ็กซี่แค่ไหนโปรแกรมที่เขียนในนั้นไม่ใช่วิชาคณิตศาสตร์มันเป็นเพียงการประยุกต์ทางคณิตศาสตร์ ในการใช้บางสิ่งคุณต้องเรียนรู้ก่อน