ทำไมคุณต้องลอย / สองครั้ง?

ฉันดูhttp://www.joelonsoftware.com/items/2011/06/27.htmlและหัวเราะเยาะจอน Skeet ตลก ๆ ประมาณ 0.3 ไม่ใช่ 0.3 ฉันเองไม่เคยมีปัญหากับการลอย / ทศนิยม / คู่ แต่ฉันจำได้ว่าฉันเรียนรู้ 6502 เร็วมากและไม่จำเป็นต้องลอยในโปรแกรมส่วนใหญ่ของฉัน ครั้งเดียวที่ฉันใช้มันสำหรับกราฟิกและคณิตศาสตร์ที่ตัวเลขไม่ถูกต้องก็โอเคและผลลัพธ์สำหรับหน้าจอและไม่ถูกเก็บไว้ (ในฐานข้อมูลไฟล์) หรือขึ้นอยู่กับ

คำถามของฉันคือสถานที่ที่คุณมักจะใช้ทุ่น / ทศนิยม / สองครั้งที่ไหน? ดังนั้นฉันรู้ที่จะระวัง gotchas เหล่านี้ ด้วยเงินฉันใช้ longs และเก็บค่าเป็นเปอร์เซ็นต์สำหรับความเร็วของวัตถุในเกมที่ฉันเพิ่ม ints และหาร (หรือ bithift) ค่าเพื่อทราบว่าฉันต้องการย้ายพิกเซลหรือไม่ (ฉันทำการเคลื่อนที่วัตถุใน 6502 วันเราไม่มีการหารหรือลอย แต่มีการเปลี่ยนแปลง)

ดังนั้นฉันส่วนใหญ่อยากรู้อยากเห็น

เพราะพวกเขามีเพื่อวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่มากขึ้นถูกต้องกว่าจำนวนเต็ม

ตอนนี้เป็นอย่างไร "สำหรับความเร็วของวัตถุในเกม ... " นี่เป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับกรณีเช่นนี้ สมมติว่าคุณต้องมีวัตถุที่รวดเร็วมากเช่นกระสุน เพื่อให้สามารถอธิบายการเคลื่อนไหวของพวกเขาด้วยตัวแปรความเร็วจำนวนเต็มคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าความเร็วอยู่ในช่วงของตัวแปรจำนวนเต็มซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถมีแรสเตอร์แบบปรับตามอำเภอใจได้

แต่คุณอาจต้องการอธิบายวัตถุที่ช้ามาก ๆ เช่นเข็มชั่วโมงของนาฬิกา เนื่องจากนี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับลำดับ 6 ของขนาดที่ช้ากว่าวัตถุกระสุนส่วน ld แรก (10≈) ≈ 20 บิตเป็นศูนย์ซึ่งจะแยกshort intประเภทตั้งแต่เริ่มต้น ตกลงวันนี้เรามีlongทุกที่ที่เรา 12 บิตยังคงสะดวกสบาย แต่ถึงอย่างนั้นความเร็วของนาฬิกาก็จะเท่ากับทศนิยมสี่ตำแหน่งเท่านั้น นั่นไม่ใช่นาฬิกาที่ดีมาก ... แต่มันก็โอเคสำหรับเกม เพียงแค่คุณไม่ต้องการทำให้หยาบมากขึ้นกว่าที่เป็นอยู่แล้ว

... ซึ่งนำไปสู่ปัญหาหากบางวันคุณควรจะแนะนำวัตถุชนิดใหม่ที่เร็วยิ่งขึ้น ไม่มี "headroom" เหลืออยู่

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเลือกประเภทลอย ขนาดเท่ากันคือ 32 บิต แต่ตอนนี้คุณมีความแม่นยำ 24 บิตเต็มสำหรับวัตถุทั้งหมด นั่นหมายความว่านาฬิกามีความแม่นยำเพียงพอที่จะซิงค์แบบต่อเนื่องได้นานหลายปี กระสุนไม่มีความแม่นยำสูงกว่า แต่พวกมันจะ "มีชีวิต" สำหรับเศษเสี้ยวของวินาทีเท่านั้นดังนั้นมันจะไร้ประโยชน์อย่างเต็มที่ถ้าพวกมันมี และคุณจะไม่ได้รับปัญหาใด ๆ หากคุณต้องการอธิบายวัตถุที่เร็วยิ่งขึ้น (ทำไมไม่ใช้ความเร็วแสง? ไม่มีปัญหา) หรือวัตถุที่ช้ากว่ามาก แน่นอนว่าคุณไม่จำเป็นต้องมีสิ่งต่าง ๆ ในเกม แต่บางครั้งคุณก็ทำแบบจำลองทางฟิสิกส์

และด้วยตัวเลขทศนิยมคุณจะได้รับความแม่นยำเดียวกันนี้เสมอและโดยไม่ต้องเลือกแรสเตอร์ที่ไม่ชัดเจน นั่นอาจเป็นจุดที่สำคัญที่สุดเนื่องจากความจำเป็นในการเลือกใช้งานนั้นมีข้อผิดพลาดสูง

คุณสามารถใช้พวกเขาเมื่อคุณกำลังอธิบายอย่างต่อเนื่องมูลค่ามากกว่าที่ไม่ต่อเนื่องหนึ่ง มันไม่ซับซ้อนที่จะอธิบายมากกว่านั้น เพียงอย่าทำผิดที่สมมติว่าค่าใด ๆ ที่มีจุดทศนิยมนั้นต่อเนื่อง หากมีการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในครั้งเดียวเช่นเพิ่มเงินมันไม่ต่อเนื่อง

คุณมีสองคำถามที่นี่จริงๆ

ทำไมทุกคนต้องใช้คณิตศาสตร์เลขทศนิยม

ดังที่ Karl Bielefeldt ชี้ให้เห็นว่าตัวเลขจำนวนจุดลอยตัวช่วยให้คุณจำลองปริมาณอย่างต่อเนื่องและคุณสามารถค้นหาสิ่งเหล่านั้นได้ทุกที่ - ไม่เพียง แต่ในโลกทางกายภาพ แต่ยังรวมถึงสถานที่ต่างๆเช่นธุรกิจและการเงิน

ฉันเคยใช้เลขทศนิยมในหลาย ๆ พื้นที่ในอาชีพการเขียนโปรแกรมของฉัน: เคมี, ทำงานกับ AutoCAD และแม้แต่การเขียนโปรแกรมจำลอง Monte Carlo เพื่อคาดการณ์ทางการเงิน ในความเป็นจริงมีผู้ชายคนหนึ่งชื่อเดวิดอีชอว์ที่ใช้เทคนิคการสร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์แบบอิงจุดลอยตัวกับวอลล์สตรีทเพื่อสร้างเงินนับพันล้าน

และแน่นอนว่ามีคอมพิวเตอร์กราฟิก ฉันปรึกษาเกี่ยวกับการพัฒนา eye candy สำหรับส่วนต่อประสานผู้ใช้และพยายามทำเช่นนั้นทุกวันนี้โดยที่ไม่เข้าใจจุดลอยตัวตรีโกณมิติแคลคูลัสและพีชคณิตเชิงเส้นคงเป็นเหมือนการแสดงการต่อสู้ด้วยปืนพกด้วยปืนพก

ทำไมทุกคนจะต้องลอยเมื่อเทียบกับคู่ ?

ด้วยมาตรฐาน IEEE 754 แสดงมาตรฐาน 32 บิตลอยช่วยให้คุณมีประมาณ 7 ตัวเลขทศนิยมของความถูกต้องและเลขยกกำลังอยู่ในช่วง 10 ^-38ถึง 10 38 64 บิตคู่จะช่วยให้คุณประมาณ 15 ตัวเลขทศนิยมของความถูกต้องและเลขยกกำลังอยู่ในช่วง 10 ^-307ถึง 10 307

มันอาจดูเหมือนทุ่นลอยก็เพียงพอสำหรับสิ่งที่ใคร ๆ ก็ต้องการ แต่ก็ไม่ ตัวอย่างเช่นปริมาณในโลกแห่งความจริงจำนวนมากวัดเป็นทศนิยมมากกว่า 7 หลัก

แต่อย่างละเอียดยิ่งขึ้นมีปัญหาที่เรียกว่า "ข้อผิดพลาด roundoff" เรียกขาน การแทนจุดลอยตัวแบบไบนารีจะใช้ได้กับค่าที่ชิ้นส่วนที่เป็นเศษส่วนมีตัวหารคือกำลัง 2 เช่น 1/2, 1/4, 3/4 เป็นต้นหากต้องการเป็นตัวแทนเศษส่วนอื่น ๆ เช่น 1/10 คุณจะ "ปัดเศษ" ค่าเป็นเศษส่วนไบนารีใกล้เคียงที่สุด แต่มันผิดเล็กน้อย - นั่นคือ "ข้อผิดพลาด roundoff" จากนั้นเมื่อคุณคำนวณทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขที่ไม่ถูกต้องความไม่ถูกต้องของผลลัพธ์อาจเลวร้ายยิ่งกว่าที่คุณเริ่มต้นด้วย - บางครั้งเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดจะทวีคูณหรือทวีคูณทวีคูณ

อย่างไรก็ตามยิ่งเลขฐานสองที่คุณต้องทำงานมากเท่าไหร่การแสดงเลขฐานสองแบบปัดเศษของคุณจะยิ่งใกล้เคียงกับจำนวนที่คุณพยายามแสดงดังนั้นข้อผิดพลาดของการปัดเศษจะมีขนาดเล็กลง จากนั้นเมื่อคุณทำคณิตศาสตร์กับมันถ้าคุณมีตัวเลขจำนวนมากที่จะทำงานกับคุณสามารถดำเนินการได้มากขึ้นก่อนที่ข้อผิดพลาดในการปัดเศษสะสมจะเกิดปัญหาขึ้น

ที่จริงแล้ว 64 บิตเป็นสองเท่าพร้อมด้วยทศนิยม 15 หลักของพวกเขานั้นไม่ดีพอสำหรับแอปพลิเคชั่นมากมาย ฉันใช้ตัวเลขจุดลอยตัว 80 บิตในปี 1985 และตอนนี้ IEEE กำหนดประเภทจุดลอยตัว 128 บิต (16 ไบต์) ซึ่งฉันสามารถจินตนาการได้ว่าใช้

มันเป็นความเข้าใจผิดทั่วไปว่าทุกที่ที่คุณจัดการกับเงินคุณควรเก็บค่าไว้เป็นจำนวนเต็ม (เซนต์) ในบางกรณีอย่างเช่นร้านค้าออนไลน์มันเป็นเรื่องจริงถ้าคุณมีสิ่งที่ก้าวหน้ากว่านั้นก็ไม่ได้ช่วยอะไรมาก

ลองดูตัวอย่าง: นักพัฒนาทำเงินได้ $ 100,000 ต่อปี เงินเดือนที่แน่นอนของเขาคืออะไร? การใช้จำนวนเต็มคุณจะได้รับผลลัพธ์ $ 8333.33 (¢ 833333) ซึ่งคูณด้วย 12 คือ $ 99,999.96 การทำให้มันเป็นจำนวนเต็มช่วยได้ไหม? ไม่มันไม่ได้

ธนาคารใช้ค่าทศนิยม / จำนวนเต็มเสมอหรือไม่ พวกเขาทำเพื่อส่วนธุรกรรม แต่ตัวอย่างเช่นทันทีที่คุณเริ่มพูดคุยกับวาณิชธนกิจยกเว้นการติดตามธุรกรรมจริงทุกอย่างก็จะลอย เนื่องจากเป็นโค้ดภายในองค์กรคุณจะไม่เห็นมัน แต่คุณสามารถใช้จุดสูงสุดที่QuantLibซึ่งเป็นหลักเดียวกัน (ยกเว้นที่สะอาดยิ่งขึ้น ;-)

ทำไมต้องลอย เนื่องจากการใช้ทศนิยมไม่ได้ช่วยอะไรเลยเมื่อคุณใช้ฟังก์ชั่นเช่นสแควร์รูทลอการิทึมพลังกับเลขชี้กำลังไม่ใช่จำนวนเต็มเป็นต้นและแน่นอนว่าการลอยตัวนั้นเร็วกว่าประเภททศนิยม

สิ่งที่คุณอธิบายไว้นั้นเป็นสิ่งที่ดีอย่างสมบูรณ์ในการแก้ไขสถานการณ์ที่คุณควบคุมอินพุตและเอาต์พุตทั้งหมด

ในความเป็นจริงมันไม่ใช่กรณี คุณจะต้องสามารถรับมือกับระบบที่ให้ข้อมูลกับคุณเป็นค่าจริงในระดับที่แม่นยำและคาดหวังให้คุณส่งคืนข้อมูลในรูปแบบเดียวกัน ในกรณีเช่นนี้คุณจะพบปัญหาเหล่านี้

ในความเป็นจริงคุณจะพบปัญหาเหล่านี้แม้ว่าคุณจะใช้รายการที่คุณ เมื่อคำนวณภาษี 17.5% จากราคาหนึ่งคุณจะได้รับเซนต์เศษส่วนไม่ว่าคุณจะเก็บค่าเป็นดอลลาร์หรือเซนต์ คุณต้องปัดเศษให้ถูกต้องเนื่องจากผู้เสียภาษีรู้สึกเสียใจมากหากคุณไม่จ่ายเงินให้เขามากพอ การใช้moneyประเภทที่ถูกต้อง(สิ่งที่พวกเขาอยู่ในภาษาที่คุณใช้) จะช่วยให้คุณรอดพ้นจากความเจ็บปวด

"พระเจ้าสร้างจำนวนทั้งหมดทุกอย่างเป็นงานของมนุษย์" - Leopold Kronecker (1886)

ตามคำนิยามคุณไม่จำเป็นต้องมีตัวเลขชนิดอื่น ความสมบูรณ์ของภาษาทัวริงนั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์แบบง่าย ๆ ระหว่างตัวเลขหลายชนิด หากคุณสามารถทำงานกับตัวเลขทั้งหมด (a / k / ตัวเลขธรรมชาติ) คุณสามารถทำอะไรก็ได้

คำถามนั้นค่อนข้างกว้างขวางเพราะคุณไม่ต้องการมัน บางทีคุณอาจต้องการสถานที่ที่สะดวกหรือดีที่สุดหรือราคาถูกกว่าหรือบางสิ่ง?

ในประโยคทศนิยมชนิดทศนิยมจะสรุปการแปลงเป็นและจากค่าจำนวนเต็ม (ซึ่งคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องรู้วิธีจัดการกับระดับไบนารีนั้นไม่มีทศนิยมในฐานสอง) ที่ให้ตรรกะโดยทั่วไปง่ายต่อการ เข้าใจอินเตอร์เฟสสำหรับการคำนวณตัวเลขทศนิยม

ตรงไปตรงมาโดยบอกว่าคุณไม่จำเป็นต้องลอยตัวเพราะคุณรู้วิธีการทำเลขทศนิยมโดยใช้จำนวนเต็มเหมือนกับบอกว่าคุณรู้วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบยาวดังนั้นทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลข ดังนั้นคุณจึงรู้แนวคิด; ไชโย ไม่ได้หมายความว่าคุณต้องใช้ความรู้นั้นตลอดเวลา บ่อยครั้งที่เร็วกว่าถูกกว่าและเข้าใจได้ง่ายกว่าไม่ใช่ไบนารี - เสียงหวือเพียงแค่พูดว่า 3.5 + 4.6 = 8.1 แทนที่จะแปลงมะเดื่อซิกเป็นจำนวนเต็ม

ข้อได้เปรียบหลักของประเภทจุดลอยตัวคือจากมุมมองแบบรันไทม์สองหรือสามรูปแบบ (ฉันหวังว่าภาษาอื่น ๆ ที่รองรับรูปแบบ 80 บิต) จะเพียงพอสำหรับการคำนวณส่วนใหญ่ที่รวดเร็ว หากภาษาการเขียนโปรแกรมสามารถรองรับตระกูลประเภทจุดคงที่ได้อย่างง่ายดายความซับซ้อนของฮาร์ดแวร์ที่จำเป็นสำหรับระดับประสิทธิภาพที่กำหนดมักจะต่ำกว่าด้วยประเภทจุดคงที่มากกว่าแบบจุดลอยตัว น่าเสียดายที่การให้การสนับสนุนดังกล่าวอยู่ไกลจาก "ง่าย"

สำหรับภาษาการเขียนโปรแกรมเพื่อตอบสนอง 98% ของความต้องการเชิงตัวเลขของแอปพลิเคชั่นอย่างมีประสิทธิภาพนั้นจะต้องมีหลายสิบประเภท ยิ่งไปกว่านั้นแม้ว่าภาษาการเขียนโปรแกรมมีการสนับสนุนจุดคงที่ที่ยอดเยี่ยมบางแอปพลิเคชันยังคงต้องรักษาความแม่นยำสัมพัทธ์คงที่ในช่วงที่มีขนาดใหญ่พอที่จะต้องใช้ทศนิยม เนื่องจากคณิตศาสตร์จุดลอยตัวมีความจำเป็นในบางโอกาสในกรณีใด ๆ การมีผู้จำหน่ายฮาร์ดแวร์ให้ความสำคัญกับประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ด้วยรูปแบบจุดลอยตัวสองหรือสามรูปแบบและการใช้รหัสใช้รูปแบบเหล่านั้นเมื่อใดก็ตามที่ทำงานได้ดีพอสมควร "ปังสำหรับเจ้าชู้" มากกว่าที่จะพยายามปรับพฤติกรรมของคณิตศาสตร์จุดคงที่ให้เหมาะสมที่สุด

คณิตศาสตร์จุดคงที่มีข้อได้เปรียบมากกว่ากับตัวประมวลผล 8 บิตและ 16 บิตมากกว่าตัวประมวลผลแบบ 32 บิต บนตัวประมวลผล 8 บิตในสถานการณ์ที่ 32 บิตไม่พอเพียงชนิด 40 บิตจะเสียค่าใช้จ่ายพื้นที่มากขึ้น 25% และใช้เวลามากกว่า 25-50% มากกว่าประเภท 32 บิตและต้องใช้ 37.5% ใช้พื้นที่น้อยกว่าและใช้เวลาน้อยกว่า 37.5-60% สำหรับประเภท 64 บิต บนแพลตฟอร์ม 32 บิตหากประเภท 32 บิตไม่เพียงพอสำหรับบางสิ่งบางอย่างมักจะมีเหตุผลเล็กน้อยที่จะใช้อะไรน้อยกว่า 64 บิต หากประเภทจุดคงที่ 48 บิตจะเพียงพอส่วน "64 บิต" สองเท่าจะทำงานได้เช่นเดียวกับประเภทจุดคงที่

โดยทั่วไปคุณควรใช้ความระมัดระวัง การเข้าใจถึงการสูญเสียความแม่นยำที่อาจเกิดขึ้นจากการคำนวณอย่างง่ายแม้เป็นเรื่องท้าทาย ตัวอย่างเช่นการหาค่าเฉลี่ยของรายการตัวเลขเช่นนี้เป็นแนวคิดที่ไม่ดี:

double average(List<Double> data) {
  double ans = 0;
  for(Double d : data) {
    ans += d;
  }
  return ans / data.size();
}

เหตุผลก็คือสำหรับรายการที่มีขนาดใหญ่พอคุณจะสูญเสียจุดข้อมูลทั้งหมดเมื่อansมีขนาดใหญ่พอ (ดูตัวอย่างเช่นนี้ ) ปัญหาของรหัสนี้คือสำหรับรายการเล็ก ๆ มันอาจเป็นไปได้ที่จะทำงานได้

โดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่าคุณควรใช้เมื่อ: ก) การคำนวณต้องรวดเร็ว b) คุณไม่สนใจว่าผลลัพธ์จะเป็นไปได้ (เว้นแต่คุณจะรู้ว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่)

หนึ่งความคิดคือคุณจะใช้การลอยหรือการแสดงสองครั้งเมื่อคุณจำเป็นต้องจัดการกับค่าที่อยู่นอกช่วงจำนวนเต็ม

สถาปัตยกรรมของวันนี้ (คร่าวๆ) มีช่วงจำนวนเต็มที่ลงนามเป็น +/- 2,147,483,647 (32 บิต) หรือ +/- 9,223,372,036,854,775,807 (64 บิต) ไม่ได้ลงนามขยายว่าโดยปัจจัย 2

IEEE 754 ลอยตัว (ประมาณ) เริ่มจาก +/- 1.4 × 10 ^ −45 ถึง 3.4 × 10 ^ 38 ดับเบิลขยายช่วงนั้นเป็น +/- 5 × 10−324 ± 2.225 × 10 ^ −308 โดยมีเงื่อนไขและข้อมูลเฉพาะมากมายที่นี่

แน่นอนเหตุผลที่ชัดเจนที่สุดคือคุณอาจต้องใช้ -0 ;-)

เหตุผลปกติคือเนื่องจากรวดเร็วเนื่องจาก JVM มักใช้การสนับสนุนฮาร์ดแวร์พื้นฐาน (เว้นแต่คุณจะใช้เข้มงวด)

ดูhttps://stackoverflow.com/questions/517915/when-to-use-strictfp-keyword-in-javaสำหรับความหมายที่เข้มงวด

นั่นเป็นเหตุผลที่เราต้องการระบบปฏิบัติการ 256 บิต

ความยาวของไม้กระดาน (ระยะทางที่เล็กที่สุดที่คุณสามารถวัดได้) = 10 ^ -35m
จักรวาลที่สังเกตได้คือ 14Bn parsecs ข้าม = 10 ^ 25m
ดังนั้นคุณสามารถวัดทุกอย่างในหน่วยของความยาวไม้กระดานเป็นจำนวนเต็มถ้าคุณมีความแม่นยำเพียง 200 บิต