วิธีการตรวจสอบความคิดเห็นของผู้ใช้โพลาไรซ์ (ระดับดาวสูงและต่ำ)

หากฉันมีระบบการจัดอันดับดาวที่ผู้ใช้สามารถแสดงความพึงพอใจต่อผลิตภัณฑ์หรือรายการได้ฉันจะตรวจสอบสถิติได้อย่างไรหากคะแนนโหวต "แบ่ง" สูง ความหมายแม้ว่าค่าเฉลี่ยคือ 3 จาก 5 สำหรับผลิตภัณฑ์ที่กำหนดฉันจะตรวจสอบได้อย่างไรว่านั่นคือการแบ่ง 1-5 เมื่อเทียบกับฉันทามติ 3 โดยใช้ข้อมูล (ไม่มีวิธีกราฟิก)

เราสามารถสร้างดัชนีโพลาไรเซชันได้ วิธีการหนึ่งที่กำหนดมันขึ้นอยู่กับสิ่งที่ถือว่าเป็นขั้วมากขึ้น (เช่นคุณหมายถึงอะไรในกรณีขอบโดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยขั้วมากขึ้นหรือน้อยลง):

ตัวอย่างเช่นหากค่าเฉลี่ยคือ '4' จะมีการแบ่ง 50-50 ระหว่าง '3' และ '5' มากกว่าหรือน้อยกว่าโพลาไรซ์มากกว่า 25% '1' และ 75% '5'

อย่างไรก็ตามในกรณีที่ไม่มีคำจำกัดความเฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับสิ่งที่คุณหมายถึงฉันจะแนะนำการวัดตามความแปรปรวน:

กำหนดค่าเฉลี่ยเฉพาะให้แยกการแยกที่เป็นไปได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อเพิ่มความแปรปรวน *

* (NB ที่จะบอกว่า 25% '1' และ 75% '5' เป็นอย่างมากมากขึ้นขั้วกว่าแยก 50-50 ของ 3 และ 5 หากที่ไม่ตรงกับสัญชาตญาณของคุณไม่ได้ใช้ความแปรปรวน)

ดังนั้นดัชนีโพลาไรเซชันนี้เป็นสัดส่วนของความแปรปรวนที่เป็นไปได้ที่ใหญ่ที่สุด ( ด้วยค่าเฉลี่ยที่สังเกตได้ ) ในความแปรปรวนที่สังเกตได้

เรียกคะแนนเฉลี่ย ( m = ˉ x )$m$$m=\bar x$

ความแปรปรวนสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อสัดส่วนที่5และ1-Pที่1; สิ่งนี้มีความแปรปรวนของ (m-1)(5-m)⋅$p=\frac{m-1}{4}$$5$$1-p$$1$ 1$(m-1)(5-m) \cdot \frac{n}{n-1}$

เพียงแค่ใช้ความแปรปรวนตัวอย่างและหารด้วย ; สิ่งนี้จะให้ตัวเลขระหว่าง0(ข้อตกลงที่สมบูรณ์แบบ) และ$(m-1)(5-m) \cdot \frac{n}{n-1}$$0$$1$ (โพลาไรซ์สมบูรณ์)

สำหรับหลายกรณีที่ค่าเฉลี่ยของเรตติ้งคือ 4 นี่จะให้สิ่งต่อไปนี้:

---

คุณแทนอาจจะชอบไม่ได้ในการคำนวณพวกเขาเทียบกับความแปรปรวนเป็นไปได้ที่ใหญ่ที่สุดกับค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่แทนที่จะเป็นร้อยละของความแปรปรวนเป็นไปได้ที่ใหญ่ที่สุดสำหรับคะแนนเฉลี่ยใด ๆ นั่นจะเป็นการหารด้วยและอีกครั้งให้ค่าระหว่าง 0 (ข้อตกลงที่สมบูรณ์แบบ) และ$4 \cdot \frac{n}{n-1}$$1$ (โพลาไรซ์ที่ขั้วต่อสุดขั้วในอัตราส่วน 50-50) สิ่งนี้จะให้ความสัมพันธ์เช่นเดียวกับแผนภาพด้านบน แต่ค่าทั้งหมดจะเป็น 3/4 ที่มีขนาดใหญ่ (นั่นคือจากซ้ายไปขวาบนลงล่างพวกเขาจะเป็น 0, 16.5%, 25%, 25%, 50 % และ 75%)

ทั้งสองอย่างเป็นทางเลือกที่ถูกต้องสมบูรณ์แบบ - เช่นเดียวกับวิธีทางเลือกอื่น ๆ ในการสร้างดัชนีเช่นนี้

"ไม่มีวิธีกราฟิก" เป็นอุปสรรคใหญ่ แต่ ... นี่คือความคิดแปลก ๆ ทั้งสองปฏิบัติต่อการจัดอันดับอย่างต่อเนื่องซึ่งเป็นสิ่งที่เป็นจุดอ่อนของแนวคิดและอาจไม่ใช่เพียงหนึ่ง ...

โด่ง

• kurtosis ของ {1,1,1,5,5,5} = 1 คุณจะไม่ได้รับ kurtosis ที่ต่ำกว่าด้วยคอมโบใด ๆ ของการจัดอันดับ 1-5
• kurtosis ของ {1,2,3,4,5} = 1.7 ที่ต่ำกว่าหมายถึงค่าที่สูงกว่ามาก; สูงหมายถึงตรงกลางมากขึ้น
• สิ่งนี้จะไม่ทำงานหากการแจกแจงไม่สมมาตรโดยประมาณ ฉันจะสาธิตด้านล่าง

การถดถอยแบบทวินามลบ

กับกรอบข้อมูลเช่นนี้: Fit รุ่นF R อีคิวยูe n คY ~ R ทีฉันn g +

$$\begin{array}{c|c}\rm Rating&\rm Frequency\\\hline1&31\\2&15\\3&7\\4&9\\5&37\end{array}$$ โดยใช้การถดถอยแบบทวินาม $\rm Frequency\sim\rm Rating+\sqrt{Rating}$สัมประสิทธิ์ t i n gควรอยู่ใกล้ศูนย์หากการจัดอันดับมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบวกถ้ามีค่าช่วงกลางมากขึ้น (เทียบกับการแจกแจงแบบทวินาม) หรือลบกับการแจกแจงแบบโพลาไรซ์เช่นเดียวกับข้างบนซึ่งสัมประสิทธิ์เป็น - 11.8$\rm\sqrt{Rating}$

FWIW นี่คือรหัสr ที่ฉันเล่นด้วย:

x=rbinom(99,4,c(.1,.9))+1;y=sample(0:4,99,replace=T)+1 #Some polarized & uniform rating data
table(x);table(y)                                                         #Frequencies
require(moments);kurtosis(x);kurtosis(y)                                  #Kurtosis

Y=data.frame(n=as.numeric(table(y)),rating=as.numeric(levels(factor(y)))) #Data frame setup
X=data.frame(n=as.numeric(table(x)),rating=as.numeric(levels(factor(x)))) #Data frame setup
require(MASS);summary(glm.nb(n~rating+sqrt(rating),X))  #Negative binomial of polarized data
summary(glm.nb(n~rating+sqrt(rating),Y))                #Negative binomial of uniform data

ไม่สามารถต้านทานการขว้างในเนื้อเรื่อง ...

require(ggplot2);ggplot(X,aes(x=rating,y=n))+geom_point()+stat_smooth(formula=y~x+I(sqrt(x)),method='glm',family='poisson')

ระยะกำหนดความโค้ง (เว้าในกรณีนี้) ของสายการถดถอย ตั้งแต่ฉันแล้วการโกงโดยใช้กราฟิกผมพอดีนี้กับ Poisson ถดถอยแทนทวินามเชิงลบเพราะมันเป็นเรื่องง่ายที่จะรหัสกว่าการทำวิธีการที่เหมาะสม$\rm\sqrt{Rating}$

---

---

แก้ไข:เพียงแค่เห็นคำถามนี้โฆษณาในแถบด้านข้าง: และเมื่อฉันคลิกฉันเห็นมันในคำถามที่เครือข่ายฮอตเชื่อมโยงกลับไปที่ตัวเองเป็นบางครั้งที่เกิดขึ้น ,

ดังนั้นฉันคิดว่าสิ่งนี้อาจสมควรได้รับการเยี่ยมชมอีกครั้งในวิธีที่มีประโยชน์มากกว่า ฉันตัดสินใจลองวิธีของฉันในบทวิจารณ์ของลูกค้า Amazon สำหรับเสื้อยืดแขนสั้น The Wolf Three Wolf Moon :

$$\begin{array}{c|ccccc}\rm Rating&1&2&3&4&5\\\hline\rm Frequency&208&54&89&198&2273\end{array}$$

$\beta_\sqrt{\rm Rating}=-19.1$ 19.1

$\rm \sigma^2_{Frequency_\text{The Mountain Three Wolf Moon Short Sleeve Tee Ratings}}=1.31$
x=rep(5:1,c(2273,198,89,54,208))var(x)/(4*length(x)/(length(x)-1))

$$\frac {(1-3)^2 + (3-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2}4 = 1$$ $$\frac {(1-3)^2 + (1-3)^2 + (5-3)^2 + (5-3)^2}4 = 2$$

ฉันสงสัยว่าฉันสามารถเพิ่มสิ่งที่มีค่าให้กับคำตอบที่ฉลาดที่ได้ให้ไปแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อความคิดที่ดีของ @ Glen_b เพื่อประเมินว่าความแปรปรวนที่สังเกตเห็นนั้นค่อนข้างใกล้เคียงกับความแปรปรวนสูงสุดที่เป็นไปได้ภายใต้ค่าเฉลี่ยที่สังเกต ทื่อของฉันและตรงจากข้อเสนอไหล่ของฉันคือเกี่ยวกับการวัดการกระจายตัวที่แข็งแกร่งโดยไม่ได้เบี่ยงเบนไปจากศูนย์กลางบางจุด แต่โดยตรงกับระยะทางระหว่างจุดข้อมูล

$d_{ii}$

Rating scale                   Distances      Mean     Median    Hodges-Lehmann
1  2  3  4  5

Frequency distributions:

1     2     1                 0 2 2 2 2 4      2          2          2

2           2                 0 0 4 4 4 4      2.7        4          2

1        2  1                 0 1 1 3 3 4      2          2          2

1  1  1     1                 1 1 2 2 3 4      2.2        2          2

1  1     1  1                 1 1 2 3 3 4      2.3        2.5        2.5

1           3                 0 0 0 4 4 4      2          2          2

อย่างที่คุณเห็นสถิติทั้ง 3 นี้อาจแตกต่างกันอย่างมากในการวัด "โพลาไรเซชัน" (ถ้าฉันวัด "ความไม่ลงรอยกัน" มากกว่าการเผชิญหน้าแบบไบโพลาร์ฉันอาจเลือก HL) ทางเลือกเป็นของคุณ แนวคิดหนึ่ง: หากคุณคำนวณระยะทางกำลังสองค่าเฉลี่ยของพวกเขาจะเกี่ยวข้องโดยตรงกับความแปรปรวนตามปกติในข้อมูล (และคุณจะได้รับการแนะนำจาก @ Duncan เพื่อคำนวณความแปรปรวน) การคำนวณระยะทางจะไม่ยากเกินไปแม้ว่าจะมีขนาดใหญ่$N$ ที่นี่เพราะระดับการให้คะแนนเป็นแบบสืบเนื่องและมีระดับค่อนข้างน้อยดังนั้นอัลกอริธึมการถ่วงน้ำหนักเพื่อคำนวณระยะทางจึงให้ตัวเองตามธรรมชาติ

ถ้าระดับ 3 ดาวน้อยกว่าค่าเฉลี่ยของ 5 และ 4 และน้อยกว่าค่าเฉลี่ยของ 1 และ 2 ด้วย:

if (number_of_ratings > 6)      // kind of meaningless unless there's enough ratings
{
    if ( ((rating(5)+rating(4))*0.5 > rating(3)) &&
         ((rating(1)+rating(2))*0.5 > rating(3))
       )    
    {
        // Opinion divided
    }
    else
    {
        // Opinion not divided
    }
}
else
{
    // Hard to tell yet if opinion is divided
}

จากด้านบนของหัวของฉันฉันไม่สามารถคิดว่าสถานการณ์ใดที่จะไม่ทำงาน จากตัวอย่างข้างต้น: รีวิวจากลูกค้า Amazon สำหรับเสื้อยืดแขนสั้น The Wolf Three Wolf Moon :

$$\begin{array}{c|ccccc}\rm Rating&1&2&3&4&5\\\hline\rm Frequency&208&54&89&198&2273\end{array}$$

ในกรณีนี้:

$$\begin{array}{c|ccccc}\rm Rating&average(1,2)&3&average(4,5)\\\hline\rm Frequency&131&89&1235\end{array}$$

สิ่งนี้จะผ่านการทดสอบและถูกพิจารณาว่าเป็นความคิดเห็นที่ถูกแบ่งออก

ฉันคิดว่าสิ่งที่คุณกำลังมองหาคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n}(x_i-\mu )^2}{n}}\\\text{where }\sigma \text{ is standard deviation, } \\ n \text{ is the number of data points,}\\ x \text{ represents all of the data points, and}\\\mu\text{ is the mean.}$$

ฉันไม่รู้ว่านี่คือภาษาการเขียนโปรแกรม แต่นี่เป็นวิธี java ที่จะให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคุณ:

public static double standardDeviation(double[] data) {
            //find the mean
    double sum = 0;
    for(double x:data) {
        sum+=x;
    }
    double mean = sum/data.length;

            //find standard deviation
    Double sd;
    sd=0.0;
    for(double x:data) {
        sd+=Math.pow((x-mean),2);
    }
    sd=sd/data.length;
    sd=Math.sqrt(sd);

    return sd;
}