อะไรคือเงื่อนไขปกติสำหรับการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น

ใครช่วยกรุณาบอกฉันว่าเงื่อนไขปกติสำหรับการกระจาย asymptotic ของการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นคืออะไร?

ทุกที่ที่ฉันมองมันเขียนว่า 'ภายใต้เงื่อนไขของระเบียบ' หรือ 'ภายใต้ระเบียบที่น่าจะเป็น' เงื่อนไขอะไรกันแน่? มีอนุพันธ์ของความน่าจะเป็นบันทึกแรกและตัวที่สองและเมทริกซ์ข้อมูลไม่เป็นศูนย์หรือไม่? หรืออย่างอื่นอย่างสิ้นเชิง?

maximum-likelihood likelihood-ratio asymptotics

— Kingstat
แหล่งที่มา

เงื่อนไขความสม่ำเสมอที่ต้องการมีการระบุไว้ในตำราเรียนระดับกลางส่วนใหญ่และไม่แตกต่างจากตำราเรียนทั่วไป สิ่งต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับกรณีพารามิเตอร์หนึ่งตัว แต่การขยายไปยังพารามิเตอร์หลายพารามิเตอร์นั้นตรงไปตรงมา

เงื่อนไขที่ 1 : ไฟล์ PDF นั้นแตกต่างกันคือ $\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

โปรดทราบว่าเงื่อนไขนี้ระบุว่าพารามิเตอร์ระบุ pdf เป็นหลัก

เงื่อนไขที่ 2:ไฟล์ PDF มีการสนับสนุนทั่วไปสำหรับทั้งหมด $\theta$

สิ่งนี้มีความหมายว่าการสนับสนุนไม่ได้ขึ้นอยู่กับ $\theta$

เงื่อนไขที่ 3 : จุดซึ่งเป็นพารามิเตอร์จริงที่เป็นจุดภายในในบางชุด $\theta_0$ $\Omega$

คนสุดท้ายเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ที่จะปรากฏขึ้นในจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา $\theta$

ทั้งสามร่วมกันรับประกันว่าโอกาสที่จะถูกขยายให้ใหญ่สุดที่พารามิเตอร์ที่แท้จริงและจากนั้น mleที่แก้สมการ $\theta_0$ $\hat{\theta}$

\frac{\partial l (θ)}{\partial θ} = 0

$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$

มีความสอดคล้อง

เงื่อนไข 4 : pdfมีความแตกต่างสองเท่าในฐานะฟังก์ชันของ $f(x;\theta)$ $\theta$

เงื่อนไขที่ 5 : อินทิกรัลสามารถแยกความแตกต่างได้สองครั้งภายใต้เครื่องหมายอินทิกรัลเป็นฟังก์ชันของ $\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$ $\theta$

เราต้องการสองคนสุดท้ายที่จะได้รับข้อมูลฟิชเชอร์ซึ่งมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของการบรรจบกันของ mle

สำหรับผู้เขียนบางคนพอเพียงนี้ แต่ถ้าเราจะต้องละเอียดเราต้องมีเงื่อนไขขั้นสุดท้ายเพื่อให้แน่ใจว่าบรรทัดฐานเชิงซีมโทติคของ mle

สภาพ 6 : รูปแบบไฟล์ PDFเป็นครั้งที่สามอนุพันธ์เป็นหน้าที่ของ\นอกจากนี้สำหรับมีค่าคงที่และฟังก์ชันเช่นนั้น $f(x;\theta)$ $\theta$ $\theta \in \Omega$ $c$ $M(x)$

| \frac{\partial^{3} l o g f (x; θ)}{\partial θ^{3}} | \leq M (x)

$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$

ด้วยสำหรับทั้งหมดและทั้งหมดในการสนับสนุนของ $E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$ $|\theta-\theta_0|<c$ $x$ $X$

โดยพื้นฐานแล้วเงื่อนไขสุดท้ายช่วยให้เราสามารถสรุปได้ว่าส่วนที่เหลือของลำดับที่สองของการขยายตัวของเทย์เลอร์เกี่ยวกับนั้นอยู่ในความน่าจะเป็นดังนั้นจึงไม่มีปัญหาใด ๆ $\theta_0$

นั่นคือสิ่งที่คุณมีในใจ?

— JohnK
แหล่งที่มา

ขอบคุณ แต่คุณแน่ใจหรือไม่ว่าเงื่อนไขปกติที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ว่า -2log (แลมบ์ดา) นั้นเป็นไปตามไคสแควร์ที่มี df 1 เหมือนกันหรือไม่

— Kingstat

@ Kingstat ใช่ เงื่อนไขเหล่านี้มาจาก Hogg and Craig "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์" และตรวจสอบให้แน่ใจว่าภายใต้นั่นคือ ,

H_{0}

$H_0$

θ = θ_{0}

$\theta=\theta_0$

- 2 \log Λ \to^{D} χ^{2} (1)

$-2\log\Lambda \to^D \chi^2 (1)$

— JohnK

คุณช่วยบอกฉันทีว่าความหนาแน่น N (θ, 1) ได้อย่างไรการทดสอบคะแนนของ Rao นั้นเทียบเท่ากับการทดสอบ UMPU

— Kingstat

@Kingstat UMPU หมายถึงอะไร

— JohnK

ทรงพลังที่สุดเสมอกัน

— Kingstat