ความหมายของเครื่องหมายความน่าจะเป็น

27

ความแตกต่างในความหมายระหว่างสัญกรณ์และซึ่งใช้กันทั่วไปในหนังสือและเอกสารจำนวนมากคืออะไร? $P(z;d,w)$ $P(z|d,w)$

probability notation

13

f (x; θ) เป็นเช่นเดียวกับ f (x | simply) เพียงแค่หมายความว่า fixed เป็นพารามิเตอร์คงที่และฟังก์ชั่น f เป็นฟังก์ชันของ x f (x, Θ), OTOH เป็นองค์ประกอบของตระกูล (ชุด) ของฟังก์ชันที่องค์ประกอบถูกจัดทำดัชนีโดยΘ ความแตกต่างที่ลึกซึ้งบางทีอาจเป็นเรื่องสำคัญ เมื่อถึงเวลาที่ต้องประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักθบนพื้นฐานของข้อมูลที่รู้จัก x ในเวลานั้นθเปลี่ยนแปลงและ x ได้รับการแก้ไขส่งผลให้ "ฟังก์ชันความน่าจะเป็น" การใช้ "|" พบได้ทั่วไปในหมู่นักสถิติ ";" ในหมู่นักคณิตศาสตร์

— jbowman

ใช่ jbowman ถูกต้อง บางครั้งเราเรียกว่าความหนาแน่นของ X ที่ให้มาΘ

— Michael R. Chernick

@ jbowman ทำไมไม่โพสต์ว่าเป็นคำตอบ? คำถามเดียวของฉันคือ - ทำไมพวกเขาจะใช้ทั้งสอง แต่ฉันคิดว่ามันมีบางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับบริบท ("|" ใช้กับ "P" และ ";" กับ "

")

f

$f$

— Abe

ความคิดที่ดี Abe; นั่นอาจจะเป็น

เป็นเรื่องทั่วไปมากกว่าฉันคิดว่า

f

$f$

— jbowman

12

ฉันเชื่อว่าต้นกำเนิดของสิ่งนี้คือกระบวนทัศน์ความน่าจะเป็น (แม้ว่าฉันยังไม่ได้ตรวจสอบความถูกต้องทางประวัติศาสตร์ที่แท้จริงของด้านล่างมันเป็นวิธีที่สมเหตุสมผลในการทำความเข้าใจว่าฉันมาเป็นอย่างไร)

สมมติว่าในการตั้งค่าการถดถอยคุณจะมีการแจกแจง: p (Y | x, เบต้า) ซึ่งหมายความว่า: การกระจายของ Y ถ้าคุณรู้ (มีเงื่อนไข) ค่า x และเบต้า

หากคุณต้องการประเมิน betas คุณต้องการเพิ่มโอกาส: L (เบต้า; y, x) = p (Y | x, เบต้า) เป็นหลักตอนนี้คุณกำลังมองหานิพจน์ p (Y | x, beta) เป็น ฟังก์ชั่นของเบต้า แต่นอกเหนือจากนั้นไม่มีความแตกต่าง (สำหรับนิพจน์ที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ที่คุณสามารถหามาได้อย่างถูกต้องนี่เป็นสิ่งจำเป็น - แม้ว่าในทางปฏิบัติแล้วไม่มีใครรบกวนจิตใจ)

จากนั้นในการตั้งค่าแบบเบย์ความแตกต่างระหว่างพารามิเตอร์และตัวแปรอื่น ๆ จะจางหายไปในไม่ช้าดังนั้นจึงเริ่มมีการใช้เครื่องหมายทั้งสองแบบผสม

ดังนั้นในสาระสำคัญ: ไม่มีความแตกต่างที่เกิดขึ้นจริง: พวกเขาทั้งสองบ่งบอกถึงการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของสิ่งทางด้านซ้ายและเงื่อนไขทางด้านขวา

— นิค Sabbe
แหล่งที่มา

23

คือความหนาแน่นของตัวแปรสุ่มที่จุดกับเป็นพารามิเตอร์ของการกระจาย คือความหนาแน่นรอยต่อของและณ จุดและมีเหตุผลเพียงถ้าเป็นตัวแปรสุ่ม คือการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของให้และอีกครั้งเหมาะสมถ้า $f(x;\theta)$ $X$ $x$ $\theta$ $f(x,\theta)$ $X$ $\Theta$ $(x,\theta)$ $\Theta$ $f(x|\theta)$ $X$ $\Theta$ เป็นตัวแปรสุ่ม สิ่งนี้จะชัดเจนมากขึ้นเมื่อคุณอ่านเพิ่มเติมและดูการวิเคราะห์แบบเบย์ $\Theta$

— PeterR
แหล่งที่มา

Uhhhh ...

คือการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของ

ให้

สมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์แม้ว่า

จะไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม มันเป็นสัญกรณ์มาตรฐานที่ค่อนข้างมากในสถิติแบบดั้งเดิมโดยที่

ไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม

f (x | θ)

$f(x|\theta)$

x

$x$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— jbowman

Uhhhh .... ถ้าคุณตีความนั่นหมายความว่า P [Θ = θ] = 1 (ซ้ายΘคือตัวแปรสุ่มขวาθเป็นค่าคงที่) จากนั้นฉันก็เห็นด้วย ไม่เช่นนั้นฉันจะไม่ทำ ... แล้ว P [Θ = θ] จะหมายถึงอะไรในตัวหารของคำจำกัดความของการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข?

— PeterR

หาร? ฉันสามารถเขียน

โดยที่

คือการแจกแจงแบบปกติโดยไม่มีการอ้างอิงถึงกฎของเบย์

และ

ได้รับการแก้ไข คนอื่นทำเกินไปเช่นll.mit.edu/mission/communications/ist/publications/...

x \sim f (x | μ, σ)

$x \sim f(x | \mu, \sigma)$

f

$f$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

— jbowman

jbowman ดังนั้นคำจำกัดความของ f (x | μ, σ) ของคุณคือความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไขคืออะไรเมื่อμและσเป็นจำนวนคงที่

— PeterR

1

คำว่า "เงื่อนไข" ซึ่งเกี่ยวข้องกับสัญกรณ์ f (X | Y) ถูกกำหนดให้เป็น "เงื่อนไขตามเหตุการณ์สุ่มบางอย่างที่เกิดขึ้น" หากคุณใช้มันเพื่อหมายถึงอย่างอื่นเช่นเพียงแค่ "ได้รับ" เช่นเดียวกับใน "f (x) ที่ได้รับ (ค่าเฉพาะของ) μและσ" นั่นก็คือสัญกรณ์ f (x; μ, σ) สำหรับ. เนื่องจาก OP ได้ถามเกี่ยวกับสัญกรณ์หมายถึงเราควรแม่นยำเกี่ยวกับสัญกรณ์ในคำตอบ

— PeterR

18

$f(x;\theta)$ เป็นเช่นเดียวกับ $f(x|\theta)$ เพียงหมายความว่า $\theta$ เป็นพารามิเตอร์ที่คงที่และฟังก์ชั่น $f$ เป็นหน้าที่ของx $x$ $f(x,\Theta)$ , OTOH เป็นองค์ประกอบของครอบครัว (หรือชุด) ฟังก์ชั่นที่องค์ประกอบที่มีการจัดทำดัชนีโดยΘ $\Theta$ ความแตกต่างที่ลึกซึ้งบางทีอาจเป็นเรื่องสำคัญ เมื่อมันถึงเวลาที่จะประเมินพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก $\theta$ บนพื้นฐานของข้อมูลที่รู้จักกัน $x$ ; ในเวลานั้น $\theta$ แตกต่างกันและ $x$ ได้รับการแก้ไขส่งผลให้ "ฟังก์ชั่นโอกาส" การใช้ $\mid$ เป็นเรื่องธรรมดามากขึ้นในหมู่นักสถิติในขณะที่ $;$ ในหมู่นักคณิตศาสตร์

— jbowman
แหล่งที่มา

1

วิธีการคือ

พูดวาจา? คุณพูดว่า "f of x ให้θ" หรือไม่?

f (x; θ)

$f(x;θ)$

— stackoverflowuser2010

@ stackoverflowuser2010 - ใช่แน่นอน

— jbowman

2

ฉันพบในวิดีโอ Coursera บางเรื่องที่ศาสตราจารย์แอนดรูว์อึ้งทำการพูดอัฒภาคด้วยวาจาว่า "กำหนดค่าโดย" ดู: class.coursera.org/ml-005/lecture/34 ดังนั้นตัวอย่างจะถูกพูดเป็น "f of x แปรสภาพโดย theta"

— stackoverflowuser2010

5

การพูดว่า "ได้รับ" หรือ "เงื่อนไข" นั้นแตกต่างกันมาก (โดยทั่วไป) จาก "พารามิเตอร์" ฉันเกลียดถ้ามีคนเห็นสิ่งนี้และคิดว่าทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน การพูดว่า "แปรสภาพ" จะเหมาะสมก็ต่อเมื่อปริมาณที่กำหนดไว้นั้นเป็นพารามิเตอร์ที่ทำดัชนี pdf ของตัวแปรในเทอมแรก สำหรับตัวแปรสองตัว (เช่น f (x; y)) การใช้คำนั้นจะผิด

— ATJ

2

@ MikeWilliamson - แน่นอนเลือกสัญกรณ์ที่คุณรู้ว่าทุกอย่างหมายถึงอะไรและติดอยู่กับมัน! ด้วยวิธีนี้เมื่อคุณกลับไปที่สิ่งที่คุณทำไปก่อนหน้านี้เช่นเดียวกับประสบการณ์ของฉันในช่วง 4 ชั่วโมงก่อนหน้านี้คุณไม่จำเป็นต้องรู้ว่าคุณหมายถึงอะไรเมื่อใช้ "|" ฉันเห็นด้วยมันเป็นเรื่องที่น่ารำคาญ แต่หลังจากนั้นไม่นานคุณก็สังเกตเห็นการใช้สัญกรณ์ครั้งแรกและจดจำมันสำหรับกระดาษ / หนังสือที่เหลือ ความแตกต่างไม่ใช่สิ่งที่สำคัญ

— jbowman

9

แม้ว่ามันจะไม่ได้เป็นอย่างนี้เสมอไปวันนี้มักใช้เมื่อไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม บ่งชี้ว่าเครื่องกับค่าของ Wการปรับเงื่อนไขเป็นการดำเนินการกับตัวแปรสุ่มและเป็นเช่นนั้นโดยใช้สัญกรณ์นี้เมื่อไม่ใช่ตัวแปรสุ่มที่ทำให้เกิดความสับสน $P(z; d, w)$ $d,w$ $P(z | d, w)$ $d,w$ $d, w$

เป็นจุด @ Nick Sabbe ออกเป็นสัญกรณ์ที่พบบ่อยสำหรับการกระจายการสุ่มตัวอย่างของข้อมูลที่สังเกตYผู้ใช้บางคนจะใช้สัญกรณ์นี้ แต่ยืนยันว่าไม่ใช่ตัวแปรสุ่มซึ่งเป็นการละเมิด IMO แต่พวกเขาไม่มีการผูกขาดที่นั่น ฉันเคยเห็น Bayesians ทำเช่นนั้นด้วยการตรึงไฮเปอร์พารามิเตอร์ไว้ที่ท้ายเงื่อนไข $p(y|X, \Theta)$ $y$ $\Theta$

— JMS
แหล่งที่มา

2

X

$X$