ข้อดีของระยะทางของ Jeffries Matusita

ตามกระดาษที่ฉันกำลังอ่านมีการใช้ระยะทางของ Jeffries และ Matusita แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลได้มากนักยกเว้นสูตรด้านล่าง

JMD (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(\sqrt[2]{x_i}-\sqrt[2]{y_i})^2}$

มันคล้ายกับระยะทางแบบยุคลิดยกเว้นสแควร์รูท

E (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(x_i-y_i)^2}$

ระยะทาง JM นั้นเชื่อถือได้มากกว่าระยะทางแบบยุคลิดในแง่ของการจำแนกประเภท ทุกคนสามารถอธิบายได้หรือไม่ว่าทำไมความแตกต่างนี้ทำให้ระยะทาง JM ดีขึ้น?

classification k-nearest-neighbour euclidean

— romy_ngo
แหล่งที่มา

ฉันไม่พบการอ้างอิงที่เชื่อถือได้ซึ่งใช้สูตรนี้สำหรับระยะทาง Jeffries-Matusita สูตรที่ฉันค้นหานั้นมีพื้นฐานมาจากเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมสำหรับสองคลาสและดูเหมือนจะไม่มีความสัมพันธ์กับที่ระบุในที่นี้ แต่ดูเหมือนว่าอาจมีสิ่งที่แตกต่างกันสองชื่อ (หรือมากกว่า) คุณสามารถให้การอ้างอิงหรือ (ยิ่งดีกว่า) ลิงค์? BTW,และนับโดยบังเอิญหรือไม่? (ถ้าเป็นเช่นนั้นมีการตีความสูตรของคุณตามธรรมชาติ)

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— whuber

@whuber: บางทีและอาจจะอยู่ในและ

x

$x$

y

$y$

p (x)

$p(x)$

q (x)

$q(x)$

— user603

@ user603 ใช่ฉันคิดว่าคุณได้รับแล้ว ตอนนี้การเชื่อมต่อกับ KL แตกต่างและการวัด Battacharyya ชัดเจน

— whuber

ความแตกต่างที่สำคัญบางประการซึ่งอยู่ก่อนหน้าคำอธิบายที่ยาวกว่านี้คือ:

Crucially: ระยะทาง Jeffries-Matusita นำไปใช้กับการแจกแจงมากกว่าเวกเตอร์ทั่วไป
สูตรระยะทาง JM ที่คุณอ้างอิงด้านบนใช้กับเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง (เช่นเวกเตอร์ที่รวมเป็น 1)
ซึ่งแตกต่างจากระยะทางแบบยุคลิด, ระยะทาง JM สามารถกำหนดให้เป็นแบบกระจายใด ๆ ที่ระยะทาง Bhattacharrya สามารถกำหนดได้
ระยะทาง JM ได้ผ่านระยะทาง Bhattacharrya การตีความความน่าจะเป็น

เจฟฟรีส์ - Matusita ระยะทางซึ่งดูเหมือนว่าจะได้รับความนิยมในวรรณคดีการสำรวจระยะไกลโดยเฉพาะคือการเปลี่ยนแปลงของระยะทาง Bhattacharrya (วัดที่เป็นที่นิยมของความแตกต่างระหว่างสองกระจายแสดงที่นี่เป็น ) จากระยะไปยังช่วงที่กำหนด : $b_{p,q}$ $[0, \inf)$ $[0, \sqrt{2}]$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \exp (- b (p, q))}

$JM_{p,q}=\sqrt{2(1-\exp(-b(p,q))}$

ข้อได้เปรียบในทางปฏิบัติของระยะทาง JM ตามรายงานนี้คือมาตรการนี้ "มีแนวโน้มที่จะระงับค่าการแยกสูงในขณะที่เน้นค่าการแยกต่ำมาก"

ระยะทาง Bhattacharrya วัดความแตกต่างของการแจกแจงสองและในความต่อเนื่องทางนามธรรมต่อไปนี้: ถ้าการกระจายและถูกบันทึกโดยฮิสโทแกรมแสดงด้วยเวกเตอร์ความยาวของหน่วย (โดยที่องค์ประกอบ th คือจำนวนที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับ th ของถังขยะ ) สิ่งนี้จะกลายเป็น: และดังนั้นระยะทาง JM สำหรับสองฮิสโทแกรมคือ: ซึ่งสังเกตว่าสำหรับฮิสโตแกรมที่ทำให้เป็นมาตรฐาน $p$ $q$

b (p, q) = - \ln \int \sqrt{p (x) q (x)} d x

$b(p,q)=-\ln\int{\sqrt{p(x)q(x)}}dx$

p

$p$

q

$q$

i

$i$

i

$i$

N

$N$

b (p, q) = - \ln \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}}

$b(p,q)=-\ln\sum_{i=1}^{N}\sqrt{p_i\cdot q_i}$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

\sum_{i} p_{i} = 1

$\sum_{i}{p_i}=1$ เหมือนกับสูตรที่คุณให้ไว้ด้านบน:

J M_{p, q} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\sqrt{p_{i}} - \sqrt{q_{i}})}^{2}} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (p_{i} - 2 \sqrt{p_{i}} \sqrt{q_{i}} + q_{i})} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(\sqrt{p_i} - \sqrt{q_i}\right)^2}}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(p_i -2 \sqrt{p_i}\sqrt{q_i} + q_i \right)}}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

— rroowwllaanndd
แหล่งที่มา

+1 ขอบคุณมากสำหรับการกระโดดเข้ามาและใช้ความพยายามอย่างดีในการอธิบายสถานการณ์

— whuber