เหรียญที่ยุติธรรมจะถูกโยนจนกระทั่งหัวขึ้นมาเป็นครั้งแรก ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นกับการโยนเลขคี่นั้นคืออะไร?

เหรียญที่ยุติธรรมจะถูกโยนจนกระทั่งหัวขึ้นมาเป็นครั้งแรก ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นกับการโยนเลขคี่นั้นคืออะไร? ฉันจะแก้ไขปัญหานี้ได้อย่างไร

เพิ่มความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะขึ้นมาเป็นครั้งแรกในการโยน 1, 3, 5 ...

$p_o = 1/2 + 1/2^3 + 1/2^5 + ...$

• $1/2$ระยะที่เห็นได้ชัดสวยก็น่าจะเป็นของการโยนครั้งแรกเป็นหัว

• ระยะคือความน่าจะเป็นของการได้รับหัวเป็นครั้งแรกในการโยนที่สามหรือ TTH ลำดับ ลำดับที่มีความน่าจะเป็นของ1/2$1/2^3$$1/2 * 1/2 * 1/2$

• ระยะคือความน่าจะเป็นของการได้รับหัวเป็นครั้งแรกในการโยนที่ห้าหรือ TTTTH ลำดับ ลำดับที่มีความน่าจะเป็นของ1/2$1/2^5$$1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2$

ตอนนี้เราสามารถเขียนชุดข้างต้นเป็น

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ...$

นี่คือชุดเรขาคณิตที่เงินก้อนไป2/3วิธีที่ง่ายที่สุดในการแสดงสิ่งนี้คือตัวอย่างที่มองเห็นได้ เริ่มต้นด้วยซีรีส์$2/3$

$p = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...$

นี่คือชุดเรขาคณิตที่เงินก้อนไป1$1$

ถ้าเราสรุปเพียงแม้แง่ของชุดว่าเราจะเห็นว่าพวกเขารวมไป1/3$1/3$

$1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3$

หากคุณขจัดเงื่อนไขที่แม้จะมาจากลำดับเต็มคุณจะเหลือเพียงแง่คี่ซึ่งจะต้องเพิ่มขึ้นถึง2/3$2/3$

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 2/3$

คิดแบบวนซ้ำ - ให้เป็นความน่าจะเป็นของหัวแรกบนการโยนคี่และให้เป็นความน่าจะเป็นของหัวแรกบนการทอยคู่ ตอนนี้และเราก็มีเท่ากับความน่าจะเป็นที่จะโยนก้อยครั้งด้วยดังนั้น ; ; 2/3$p_o$$p_e$$p_o+p_e=1$$p_e$$p_o$$p_e = 1/2\cdot p_o$$p_o+1/2\cdot p_o = 1$$p_o = 2/3$