ทีต้าในการถดถอยแบบทวินามลบด้วย R คืออะไร?

26

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการถดถอยแบบทวินามลบ: สมมติว่าคุณมีคำสั่งต่อไปนี้:

require(MASS)
attach(cars)
mod.NB<-glm.nb(dist~speed)
summary(mod.NB)
detach(cars)

(โปรดทราบว่ารถยนต์เป็นชุดข้อมูลที่มีอยู่ใน R และฉันไม่สนใจว่ารุ่นนี้เหมาะสมหรือไม่)

สิ่งที่ฉันอยากรู้คือฉันจะตีความตัวแปรได้อย่างไรtheta(ส่งคืนที่ด้านล่างของการเรียกไปยังsummary) นี่คือพารามิเตอร์รูปร่างของการแจกแจงแบบเนกกิ้นและเป็นไปได้หรือไม่ที่จะตีความว่าเป็นการวัดความเบ้

regression generalized-linear-model negative-binomial

— MarkDollar
แหล่งที่มา

บทสรุปของสิ่งMASSบอกว่าเป็นที่นี่

— Scortchi - Reinstate Monica

17

ใช่thetaเป็นพารามิเตอร์รูปร่างของการแจกแจงแบบทวินามลบและไม่คุณไม่สามารถตีความได้ว่าเป็นการวัดความเบ้ อย่างแม่นยำมากขึ้น:

ความเบ้จะขึ้นอยู่กับมูลค่าของthetaแต่ก็ขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยด้วย
ไม่มีคุณค่าthetaที่จะรับประกันว่าคุณขาดความเบ้

ถ้าฉันไม่ทำให้มันยุ่งเหยิงในmu/ thetaparametrization ที่ใช้ในการลบทวินามลบความเบ้

S k อี W (ยังไม่มีข้อความ B) = \frac{θ + 2 μ}{\sqrt{θ μ (θ + μ)}} = \frac{1 + 2 \frac{μ}{θ}}{\sqrt{μ (1 + \frac{μ}{θ})}}

${\rm Skew}(NB) = \frac{\theta+2\mu}{\sqrt{\theta\mu(\theta+\mu)}} = \frac{1 + 2\frac{\mu}{\theta}}{\sqrt{\mu(1+\frac{\mu}{\theta})}}$

ในบริบทนี้มักถูกตีความว่าเป็นการวัดการกระจายตัวมากเกินไปเกี่ยวกับการแจกแจงปัวซอง ความแปรปรวนของทวินามลบคือดังนั้นควบคุมความแปรปรวนส่วนเกินจริง ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับปัวซอง (ซึ่งจะเป็น ) ไม่ใช่ความเบ้ $\theta$ $\mu + \mu^2/\theta$ $\theta$ $\mu$

— Aniko
แหล่งที่มา

ขอบคุณมาก! นี่เป็นความช่วยเหลือที่ดี ... แต่: ฉันจะตีความค่าของ theta ที่สูงหรือต่ำได้อย่างไร ในหนังสือ McCaullaughs โมเดลเชิงเส้นทั่วไปมีลิงก์ไปยังบทความนี้จาก anscombe เพื่อทำการตีความ k แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่ได้รับมันจริงๆ กระดาษเป็นclaremontmckenna.edu/facultysites/math/FacMember/MOneill/...

— MarkDollar

คุณต้องอ่านหน้าแรก ดังนั้น theta (หรือ k ใน anscombe) จึงเป็นพารามิเตอร์รูปร่างของการแจกแจงเนกบินและมันจะจัดการถ้าการแจกแจงนั้นใกล้กับแกมม่า (k -> 0) หรือปัวซอง (k -> อินฟินิตี้) แต่มันหมายถึงอะไรที่เหมาะสม? ฉันจะตีความทีต้าสำหรับการประมาณค่ารถยนต์ได้อย่างไร

— MarkDollar

33

ฉันถูกอ้างอิงถึงไซต์นี้โดยหนึ่งในนักเรียนของฉันในหลักสูตรการนับแบบจำลองข้อมูลของฉัน ดูเหมือนจะมีข้อมูลที่ผิดมากมายเกี่ยวกับตัวแบบทวินามลบและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับสถิติการกระจายตัวและพารามิเตอร์การกระจายตัว

$\mu$ glmglm.nb $\theta$

glm.nbglm $\mu+\frac{\mu^2}{\theta}$ $\mu+\alpha\mu^2$ glm.nbglmglm.nbเห็นได้ชัดว่าความสัมพันธ์ทางอ้อมจาก McCullagh & Nelder แต่ Nelder (ซึ่งเป็นผู้ร่วมก่อตั้ง GLM ในปี 1972) ได้เขียนระบบ kk ของเขาเสริมไปยัง Genstat ในปี 1993 ซึ่งเขาแย้งว่าความสัมพันธ์โดยตรงเป็นที่ต้องการ เขาและภรรยาของเขาเคยเยี่ยมฉันและครอบครัวของฉันเกี่ยวกับทุก ๆ ปีในแอริโซนาเริ่มต้นในต้นปี 1993 จนถึงปีก่อนที่เขาจะตาย เราพูดถึงเรื่องนี้อย่างละเอียดถี่ถ้วนเนื่องจากฉันได้ใส่ความสัมพันธ์โดยตรงลงในโปรแกรม glm ที่ฉันเขียนในปลายปี 1992 สำหรับซอฟต์แวร์ Stata และ Xplore และสำหรับแมโคร SAS ในปี 1994

nbinomial $\alpha$ $\theta$ nbinomial

— Joseph Hilbe
แหล่งที่มา

2

ϕ

$\phi$

c o v (\hat{β}) = ϕ (X^{T} \hat{W ̂} X)^{- 1}

$cov(\hat{\beta})=\phi(X^T\hat{Ŵ}X)^{-1}$

θ

$\theta$

μ

$\mu$

θ

$\theta$ "รูปร่าง" - หลังที่ฉันไม่พบว่าไม่มีเหตุผลเพราะมันมีผลต่อรูปร่างอย่างแน่นอน

— Momo

ช่วงของทีต้าคืออะไร? ทีต้าจะต้องมีค่ามากกว่าหนึ่งหรือไม่?

— News_is_Selection_Bias

2

glm การอ้างอิงทวินามเชิงลบ:

วิกิพีเดียลบทวินาม 'r' คือ 'ทีต้า' ของ glm ซึ่งแปลว่า glm 'ทีต้า' คือพารามิเตอร์รูปร่าง ในเงื่อนไขอย่างง่าย glm's 'theta' คือจำนวนความล้มเหลว

— datageek
แหล่งที่มา