ความแตกต่างระหว่างซีรีย์ดริฟท์และซีรีย์ที่มีเทรนด์

ชุดมีดริฟท์สามารถจำลองเป็น ที่เป็นดริฟท์ (คงที่) และ 1 $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

ชุดที่มีแนวโน้มสามารถจำลองเป็นที่เป็นดริฟท์ (คงที่),เป็นแนวโน้มเวลาที่กำหนดและ 1$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

ทั้งสองซีรี่ส์เป็นและฉันคิดว่าทั้งคู่แสดงพฤติกรรมที่เพิ่มขึ้น$I(1)$

หากฉันมีซีรี่ส์ใหม่ที่แสดงพฤติกรรมที่เพิ่มขึ้นฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าซีรี่ส์นี้เป็นซีรี่ส์ที่มีการดริฟท์หรือมีแนวโน้ม

ฉันสามารถทำการทดสอบ ADFสองครั้งได้หรือไม่:

• การทดสอบ ADF 1: สมมติฐานว่างเปล่าคือซีรีย์คือดริฟท์$I(1)$
• การทดสอบ ADF 2: สมมุติฐานว่างเปล่าคืออนุกรมคือมีแนวโน้ม$I(1)$

แต่ถ้าสมมติฐานว่างสำหรับการทดสอบทั้งสองไม่ได้ปฏิเสธ

หากฉันมีซีรี่ส์ใหม่ที่แสดงพฤติกรรมที่เพิ่มขึ้นฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าซีรี่ส์นี้เป็นซีรี่ส์ที่มีการดริฟท์หรือมีแนวโน้ม

คุณอาจได้รับเงื่อนงำกราฟิกบางอย่างเกี่ยวกับว่าควรพิจารณาถึงการสกัดกั้นหรือแนวโน้มที่กำหนดขึ้น โปรดทราบว่าระยะดริฟท์ในสมการของคุณกับสร้างแนวโน้มเชิงเส้นที่กำหนดในซีรีส์ที่สังเกตในขณะที่กำหนดเปลี่ยนแนวโน้มเป็นรูปแบบการชี้แจงในy_t$\phi=1$$y_t$

เพื่อดูว่าฉันหมายถึงอะไรคุณสามารถจำลองและวางแผนบางชุดด้วยซอฟต์แวร์ R ดังที่แสดงด้านล่าง

จำลองการเดินสุ่ม:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

จำลองการเดินสุ่มด้วยดริฟท์:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

จำลองการเดินสุ่มด้วยแนวโน้มที่กำหนดขึ้น:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

คุณสามารถดูการวิเคราะห์นี้ได้ ในเอกสารนี้ (pp.22) จะได้รับผลกระทบของเงื่อนไขที่กำหนดขึ้นในแบบจำลองที่มีรากของหน่วยตามฤดูกาล มันเขียนเป็นภาษาสเปน แต่คุณอาจทำตามสมการของแต่ละสมการได้หากคุณต้องการคำชี้แจงเกี่ยวกับเรื่องนี้คุณอาจส่งอีเมลถึงฉัน

ฉันสามารถทำการทดสอบ ADF ได้สองครั้ง: การทดสอบ ADF 1. สมมติฐานที่ไม่มีค่าคือชุดคือ I (1) กับการทดสอบ ADF ดริฟท์ 2. สมมติฐานที่ไม่มีค่าคือชุดคือ I (1) ที่มีแนวโน้ม แต่ถ้าสำหรับการทดสอบทั้งสองข้อสมมติฐานว่างจะไม่ถูกปฏิเสธ?

หากโมฆะถูกปฏิเสธทั้งสองกรณีแสดงว่าไม่มีหลักฐานสนับสนุนการมีอยู่ของรูทยูนิต ในกรณีนี้คุณสามารถทดสอบความสำคัญของคำที่กำหนดขึ้นในรูปแบบอัตชีวประวัติอัตโนมัติหรือในรูปแบบที่ไม่มีคำตอบอัตโนมัติถ้าไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติ