การตรวจจับค่าผิดปกติในอนุกรมเวลา (LS / AO / TC) โดยใช้แพ็คเกจ tsoutliers ใน R จะแสดงค่าผิดปกติในรูปแบบสมการได้อย่างไร

ความคิดเห็นที่: ประการแรกผมอยากจะบอกว่าใหญ่ขอบคุณไปยังผู้เขียนของใหม่tsoutliersแพคเกจซึ่งดำเนินเฉินและหลิวการตรวจสอบอนุกรมเวลาค่าผิดปกติซึ่งได้รับการตีพิมพ์ในวารสารของสมาคมอเมริกันสถิติในปี 1993 อยู่ในซอฟต์แวร์โอเพนซอร์สR$R$

แพ็คเกจตรวจจับค่าผิดปกติ 5 ประเภทที่ซ้ำกันในข้อมูลอนุกรมเวลา:

1. สารเติมแต่ง (AO)
2. นวัตกรรมล้ำหน้า (IO)
3. Level Shift (LS)
4. การเปลี่ยนแปลงชั่วคราว (TC)
5. การเลื่อนระดับตามฤดูกาล (SLS)

สิ่งที่ดียิ่งกว่าคือแพคเกจนี้ใช้ auto.arima จากแพ็คเกจพยากรณ์เพื่อตรวจจับค่าผิดปกติได้อย่างราบรื่น นอกจากนี้แพ็กเกจยังสร้างพล็อตที่ดีเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของข้อมูลอนุกรมเวลา

ด้านล่างเป็นคำถามของฉัน:

ฉันลองใช้งานตัวอย่างโดยใช้แพ็คเกจนี้และมันก็ใช้งานได้ดี ค่าผิดปกติเพิ่มเติมและการเลื่อนระดับนั้นใช้งานง่าย อย่างไรก็ตามฉันมีคำถาม 2 ข้อเกี่ยวกับการส่งค่าผิดปกติชั่วคราวและค่าผิดปกติทางนวัตกรรมซึ่งฉันไม่สามารถเข้าใจได้

ตัวอย่างการเปลี่ยนแปลงค่าผิดพลาดชั่วคราว:

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

library(tsoutliers)
library(expsmooth)
library(fma)

outlier.chicken <- tsoutliers::tso(chicken,types = c("AO","LS","TC"),maxit.iloop=10)
outlier.chicken
plot(outlier.chicken)

โปรแกรมตรวจพบการเลื่อนระดับอย่างถูกต้องและการเปลี่ยนแปลงชั่วคราวที่ตำแหน่งต่อไปนี้

Outliers:
  type ind time coefhat tstat
1   LS  12 1935   37.14 3.153
2   TC  20 1943   36.38 3.350

ด้านล่างคือเนื้อเรื่องและคำถามของฉัน

• จะเขียนการเปลี่ยนแปลงชั่วคราวในรูปแบบสมการได้อย่างไร (การเลื่อนระดับสามารถเขียนเป็นตัวแปรไบนารีได้อย่างง่ายดายทุกเวลาก่อน 1935 / Obs 12 คือ 0 และทุกเวลาหลังจาก 1935 และหลังจากนั้นคือ 1)

สมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงชั่วคราวในคู่มือแพ็กเกจและบทความได้รับเป็น:

โดยที่คือ 0.7 ฉันแค่ดิ้นรนเพื่อแปลสิ่งนี้เป็นตัวอย่างด้านบน$\delta$

• คำถามที่สองของฉันเกี่ยวกับการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ ๆ ฉันไม่เคย
  เจอการสร้างสรรค์ในเชิงนวัตกรรม ตัวอย่างตัวเลขหรือตัวอย่างกรณีใด ๆ จะเป็นประโยชน์มาก

แก้ไข: @Irishstat ฟังก์ชัน tsoutliers ทำงานได้อย่างยอดเยี่ยมในการระบุค่าผิดปกติและแนะนำรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสม ดูที่ชุดข้อมูล Nile ให้ดูด้านล่างแอปพลิเคชันของ auto.arima จากนั้นใช้ tsoutliers (พร้อมค่าเริ่มต้นซึ่งรวมถึง auto.arima):

auto.arima(Nile)
Series: Nile 
ARIMA(1,1,1)                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 19769:  log likelihood=-630.63
AIC=1267.25   AICc=1267.51   BIC=1275.04

หลังจากใช้ฟังก์ชั่น tsoutliers มันจะระบุค่าผิดปกติของ LS และค่าเสริมและแนะนำให้ใช้คำสั่ง ARIMA (0,0,0)

nile.outliers <- tso(Nile,types = c("AO","LS","TC"))
nile.outliers
Series: Nile 
ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept       LS29       AO43
      1097.7500  -242.2289  -399.5211
s.e.    22.6783    26.7793   120.8446

sigma^2 estimated as 14401:  log likelihood=-620.65
AIC=1249.29   AICc=1249.71   BIC=1259.71

Outliers:
  type ind time coefhat  tstat
1   LS  29 1899  -242.2 -9.045
2   AO  43 1913  -399.5 -3.306

การเปลี่ยนแปลงชั่วคราว TC เป็นค่าผิดปกติประเภททั่วไป สมการที่ให้ไว้ในเอกสารประกอบของบรรจุภัณฑ์และสิ่งที่คุณเขียนคือสมการที่อธิบายพลวัตของค่าผิดปกติประเภทนี้ คุณสามารถสร้างโดยใช้ฟังก์ชั่นfilterที่แสดงด้านล่าง มันกำลังส่องสว่างเพื่อแสดงค่าหลายค่าของเดลต้า สำหรับ TC จะยุบในส่วนเพิ่มเติม สุดขีดอีก , TC เป็นเหมือนการเลื่อนระดับ$\delta=0$$\delta=1$

tc <- rep(0, 50)
tc[20] <- 1
tc1 <- filter(tc, filter = 0, method = "recursive")
tc2 <- filter(tc, filter = 0.3, method = "recursive")
tc3 <- filter(tc, filter = 0.7, method = "recursive")
tc4 <- filter(tc, filter = 1, method = "recursive")
par(mfrow = c(2,2))
plot(tc1, main = "TC delta = 0")
plot(tc2, main = "TC delta = 0.3")
plot(tc3, main = "TC delta = 0.7")
plot(tc4, main = "TC delta = 1", type = "s")

ในตัวอย่างของคุณคุณสามารถใช้ฟังก์ชันoutliers.effectsเพื่อแสดงเอฟเฟกต์ของค่าผิดปกติที่ตรวจพบในซีรีย์ที่สังเกตได้:

# unit impulse
m1 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = FALSE))
tsp(m1) <- tsp(chicken)
# weighted by the estimated coefficients
m2 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = TRUE))
tsp(m2) <- tsp(chicken)

IO ที่ล้ำหน้ากว่านั้นเป็นเรื่องแปลกมาก ตรงกันข้ามกับค่าผิดปกติประเภทอื่น ๆ ที่พิจารณาในtsoutliersผลกระทบของ IO ขึ้นอยู่กับรุ่นที่เลือกและการประมาณค่าพารามิเตอร์ ความจริงเรื่องนี้อาจเป็นปัญหาในซีรีส์ที่มีค่าผิดปกติจำนวนมาก ในการวนซ้ำครั้งแรกของอัลกอริทึม (ซึ่งผลกระทบของค่าผิดปกติบางอย่างอาจไม่ได้รับการตรวจพบและปรับ) คุณภาพของการประมาณค่าของแบบจำลอง ARIMA อาจไม่ดีพอที่จะกำหนด IO อย่างถูกต้อง ยิ่งกว่านั้นเมื่ออัลกอริทึมคืบหน้าอาจเลือกรุ่น ARIMA ใหม่ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะตรวจจับ IO ในระยะเริ่มต้นด้วยโมเดล ARIMA แต่ในที่สุดก็มีการกำหนดไดนามิกโดยโมเดล ARIMA อื่นที่เลือกในขั้นตอนสุดท้าย

ในเอกสารนี้แสดงให้เห็นว่าในบางสถานการณ์อิทธิพลของ IO อาจเพิ่มขึ้นเนื่องจากวันที่เกิดเหตุการณ์นั้นอยู่ไกลกว่าในอดีตซึ่งเป็นสิ่งที่ยากต่อการตีความหรือสันนิษฐาน

IO มีศักยภาพที่น่าสนใจเนื่องจากอาจจับภาพผิดปกติตามฤดูกาล ค่าผิดปกติประเภทอื่น ๆ ที่พิจารณาในtsoutliersไม่สามารถจับรูปแบบตามฤดูกาล อย่างไรก็ตามในบางกรณีการค้นหาระดับกะตามฤดูกาลที่เป็นไปได้ดีกว่า SLS แทนที่จะเป็น IO (ดังที่แสดงในเอกสารที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้)

IO มีการตีความที่น่าดึงดูด บางครั้งมันก็เป็นที่เข้าใจกันว่าสารเติมแต่งที่ส่งผลกระทบต่อคำรบกวนและเผยแพร่ในซีรีส์ตามแบบไดนามิกของแบบจำลอง ARIMA ในแง่นี้ IO เป็นเหมือนสารเติมแต่งนอกซึ่งทั้งคู่มีผลต่อการสังเกตเพียงครั้งเดียว แต่ IO นั้นเป็นแรงกระตุ้นในระยะการรบกวนขณะที่ AO เป็นแรงกระตุ้นที่เพิ่มเข้าโดยตรงกับค่าที่สร้างขึ้นโดยแบบจำลอง ARIMA หรือกระบวนการสร้างข้อมูล . ไม่ว่าผู้ส่งผลกระทบต่อนวัตกรรมหรืออยู่นอกระยะการรบกวนอาจเป็นเรื่องของการสนทนา

ในการอ้างอิงก่อนหน้านี้คุณอาจพบตัวอย่างของข้อมูลจริงที่ตรวจพบ IO