115

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบในหนังสือพิมพ์โดย Klammer และคณะ คำสั่งที่ค่า p ควรกระจายอย่างสม่ำเสมอ ฉันเชื่อผู้แต่ง แต่ไม่เข้าใจว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น

Klammer, AA, Park, CY และ Stafford โนเบิลดับบลิว (2009) สถิติการสอบเทียบของฟังก์ชั่น SEQUEST XCorr วารสารวิจัยโปรตีน 8 (4): 2106–2113

p-value uniform

— golobor
แหล่งที่มา

24

นี่คือคำจำกัดความของ p-value ในทันทีเนื่องจากการแปลงความน่าจะเป็นหนึ่งของสถิติทดสอบโดยใช้การแจกแจงภายใต้สมมติฐานว่าง ข้อสรุปต้องการการกระจายอย่างต่อเนื่อง เมื่อการกระจายแบบไม่ต่อเนื่อง (หรือมีอะตอม) การกระจายของค่า p ก็ไม่ต่อเนื่องเช่นกันดังนั้นจึงสามารถประมาณได้อย่างสม่ำเสมอ

— whuber

1

@whuber ให้คำตอบซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันสงสัย ฉันถามข้อมูลอ้างอิงดั้งเดิมเพื่อให้แน่ใจว่ามีบางสิ่งที่ไม่สูญหายในการแปล ปกติแล้วมันไม่สำคัญว่าบทความเป็นที่เฉพาะเจาะจงหรือไม่เนื้อหาสถิติจะแสดงผ่าน :)

— mpiktas

10

เมื่อเป็นจริง $H_0$ เท่านั้น! ... และเข้มงวดมากขึ้นเฉพาะเมื่อต่อเนื่อง (แม้ว่าบางอย่างจะเหมือนจริงในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องฉันไม่ทราบคำที่ถูกต้องสำหรับกรณีทั่วไปส่วนใหญ่มันไม่เหมือนกัน) จากนั้นจะเป็นไปตามคำจำกัดความของ p-value

— Glen_b

2

สิ่งนี้อาจถูกมองว่าเป็นตัวแปรของหลักการทางกลศาสตร์ทางสถิติขั้นพื้นฐาน (ซึ่งนักเรียนมักจะมีความยากลำบากในการยอมรับเหมือนกัน) ว่าทุกสถานะของระบบร่างกายมีความเป็นไปได้ที่เท่าเทียมกัน

— DWIN

5

วิธีการเกี่ยวกับการเรียกร้องในบทความนี้: plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0076010 ?

83

เพื่อชี้แจงให้ชัดเจน p-value มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอเมื่อสมมติฐานว่างเป็นจริงและเป็นไปตามสมมติฐานอื่นทั้งหมด เหตุผลนี้เป็นนิยามของอัลฟาเนื่องจากความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 เราต้องการความน่าจะเป็นในการปฏิเสธสมมติฐานว่างที่แท้จริงให้เป็นอัลฟาเราปฏิเสธเมื่อสังเกตวิธีเดียวที่สิ่งนี้เกิดขึ้นสำหรับค่าใด ๆ ของ alpha คือเมื่อ p-value มาจากเครื่องแบบ การกระจาย จุดทั้งหมดของการใช้การแจกแจงที่ถูกต้อง (ปกติ, t, f, chisq, ฯลฯ ) คือการแปลงจากสถิติการทดสอบเป็น p-value สม่ำเสมอ ถ้าสมมุติฐานว่างเป็นเท็จการแจกแจงแบบ p-value (หวังว่า) จะมีน้ำหนักมากกว่า 0 $\text{p-value} < \alpha$

Pvalue.norm.simและPvalue.binom.simฟังก์ชั่นในTeachingDemosแพคเกจสำหรับ R จะจำลองชุดข้อมูลหลายคำนวณ P-ค่านิยมและพล็อตให้พวกเขาแสดงให้เห็นถึงความคิดนี้

ดูเพิ่มเติมที่:

Murdoch, D, Tsai, Y และ Adcock, J (2008) P-Values เป็นตัวแปรสุ่ม นักสถิติชาวอเมริกัน , 62 , 242-245

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

แก้ไข:

เนื่องจากผู้คนยังคงอ่านคำตอบและความคิดเห็นนี้อยู่ฉันจึงคิดว่าฉันจะตอบความคิดเห็นของ @ whuber

มันเป็นความจริงที่ว่าเมื่อใช้สมมุติฐานโมฆะคอมโพสิตเช่นว่า p-values จะกระจายอย่างสม่ำเสมอเมื่อ 2 หมายถึงเท่ากันและจะไม่เหมือนกันถ้าเป็นค่าใด ๆ ที่น้อยกว่า\สิ่งนี้สามารถมองเห็นได้อย่างง่ายดายโดยใช้ฟังก์ชั่นและตั้งค่าให้ทำการทดสอบด้านเดียวและจำลองด้วยการจำลองและการตั้งสมมติฐานหมายถึงความแตกต่าง (แต่ในทิศทางที่จะทำให้โมฆะจริง) $\mu_1 \leq \mu_2$ $\mu_1$ $\mu_2$ Pvalue.norm.sim

เท่าที่ทฤษฎีทางสถิติดำเนินไปสิ่งนี้ไม่สำคัญ ลองพิจารณาถ้าฉันอ้างว่าฉันสูงกว่าสมาชิกทุกคนในครอบครัวของคุณวิธีหนึ่งในการทดสอบการอ้างสิทธิ์นี้คือการเปรียบเทียบความสูงของฉันกับความสูงของสมาชิกในครอบครัวของคุณในแต่ละครั้ง อีกทางเลือกหนึ่งคือการหาสมาชิกในครอบครัวของคุณที่สูงที่สุดและเปรียบเทียบความสูงของพวกเขากับของฉัน ถ้าฉันสูงกว่าคน ๆ หนึ่งฉันก็จะสูงกว่าคนอื่นเช่นกันและการเรียกร้องของฉันเป็นจริงถ้าฉันไม่สูงกว่าคนคนนั้นการอ้างสิทธิ์ของฉันจะผิด การทดสอบคอมโพสิตโมฆะสามารถเห็นได้ว่าเป็นกระบวนการที่คล้ายกันมากกว่าการทดสอบชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เราสามารถทดสอบส่วนความเท่าเทียมกันได้เพราะถ้าเราปฏิเสธได้เพื่อสนับสนุน $\mu_1 \leq \mu_2$ $\mu_1 = \mu_2$ $\mu_1 > \mu_2$ แล้วเรารู้ว่าเรายังสามารถปฏิเสธความเป็นไปได้ทั้งหมดของ<\ ถ้าเราดูการกระจายของค่า p สำหรับกรณีที่การกระจายจะไม่เหมือนกันอย่างสมบูรณ์ แต่จะมีค่าใกล้กว่า 1 มากกว่า 0 หมายถึงความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 จะน้อยกว่า ค่าที่เลือกทำให้เป็นการทดสอบแบบอนุรักษ์นิยม เครื่องแบบกลายเป็นข้อ จำกัด ในการกระจายเมื่อเข้าใกล้ $\mu_1 < \mu_2$ $\mu_1 < \mu_2$ $\alpha$ $\mu_1$ $\mu_2$ (คนที่เป็นปัจจุบันมากขึ้นในแง่ของสถิติ - ทฤษฎีอาจบอกได้ว่าสิ่งนี้ดีกว่าในแง่ของ supremum แบบกระจายหรืออะไรทำนองนั้น) ดังนั้นโดยการสร้างการทดสอบของเราโดยสมมติว่าส่วนที่เท่ากันของโมฆะแม้ว่าเมื่อโมฆะเป็นคอมโพสิตแล้วเรากำลังออกแบบการทดสอบของเราให้มีความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 ที่มากที่สุดสำหรับเงื่อนไขใด ๆ $\alpha$

— เกร็กสโนว์
แหล่งที่มา

ขออภัยสำหรับการพิมพ์ผิดฉันแนะนำ (ควรอ่าน\leqใน TeX)!

— chl

1

บทความ "ค่า P เป็นตัวแปรสุ่ม" น่าสนใจจริง ๆ มีหนังสือเกริ่นนำใดที่ยึดตามหลักการที่ระบุไว้ในบทความหรือไม่

— Alessandro Jacopson

8

แม้จะมีความคิดเห็นที่ฉันโพสต์คำถาม แต่ฉันก็ตระหนักว่าข้อสรุปไม่เป็นความจริงยกเว้นในกรณีพิเศษ ปัญหาเกิดขึ้นกับสมมติฐานคอมโพสิตเช่น\ "สมมติฐานเป็นความจริง" ขณะนี้ครอบคลุมความเป็นไปได้เป็นจำนวนมากเช่นกรณี 6 ในกรณีเช่นนี้ค่า p จะไม่กระจายอย่างสม่ำเสมอ ฉันสงสัยว่าคนคนหนึ่งสามารถผลิต (ค่อนข้างประดิษฐ์) สถานการณ์ที่ไม่ว่าองค์ประกอบของสมมุติฐานว่างจะเป็นเช่นไรการกระจายของค่า p จะไม่อยู่ใกล้กันเสมอ

μ_{1} \leq μ_{2}

$\mu_1 \le \mu_2$

μ_{1} = μ_{2} - 10^{6}

$\mu_1 = \mu_2 - 10^6$

— whuber

1

@Greg Snow: ฉันคิดว่าการกระจายของค่า p ไม่เหมือนกันเสมอมันเป็นชุดเมื่อคำนวณจากการแจกแจงแบบต่อเนื่อง แต่ไม่ใช่เมื่อคำนวณจากการกระจายแบบไม่ต่อเนื่อง

1

ฉันได้ขยายคำตอบข้างต้นเพื่อแก้ไขความคิดเห็นโดย @whuber

— เกร็กสโนว์

26

ภายใต้สมมติฐานว่างสถิติทดสอบของคุณมีการแจกแจง (เช่นปกติมาตรฐาน) เราแสดงให้เห็นว่า p-valueมีการแจกแจงความน่าจะเป็น กล่าวอีกนัยหนึ่งถูกกระจายอย่างสม่ำเสมอ สิ่งนี้จะคงอยู่ตราบใดที่กลับด้านซึ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นซึ่งนั้นไม่ใช่ตัวแปรสุ่มแบบแยก $T$ $F(t)$ $P=F(T)$

Pr (P < p) = Pr (F^{- 1} (P) < F^{- 1} (p)) = Pr (T < t) \equiv p;

$\begin{equation*} \Pr(P < p) = \Pr(F^{-1}(P) < F^{-1}(p)) = \Pr(T < t) \equiv p; \end{equation*}$

P

$P$

F (\cdot)

$F(\cdot)$

T

$T$

นี่คือผลโดยทั่วไป: การกระจายของตัวผกผัน CDF ของตัวแปรสุ่มเป็นชุดบน[0,1] $[0,1]$

— ชาร์ลี
แหล่งที่มา

8

คุณอาจต้องการใช้ความคิดเห็นล่าสุดของคุณใหม่ซึ่งทำให้เกิดความสับสนเล็กน้อย CDF ต่อเนื่องไม่จำเป็นต้องมีการผกผัน (เหมาะสม) (คุณนึกถึงตัวอย่างตัวอย่างได้หรือไม่) ดังนั้นหลักฐานของคุณต้องการเงื่อนไขเพิ่มเติมเพื่อระงับ วิธีมาตรฐานในการรับรอบนี้คือการกำหนด pseudoinverse\} การโต้เถียงนั้นละเอียดยิ่งขึ้นเช่นกัน

F^{\leftarrow} (y) = inf {x : F (x) \geq y}

$F^{\,\leftarrow}(y) = \inf\{x: F(x) \geq y\}$

— พระคาร์ดินัล

1

เกี่ยวกับการทำงานกับผู้ผกผันทั่วไปดูlink.springer.com/article/10.1007%2Fs00186-013-0436-7 (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง F (T) จะเหมือนกันถ้า F ต่อเนื่อง - ไม่สำคัญว่า F กลับด้านหรือไม่ ไม่). เกี่ยวกับความหมายของคุณของ p-value: ฉันไม่คิดว่ามันเป็นเสมอ 'F (T)' มันเป็นความน่าจะเป็น (ภายใต้ค่า null) ของการรับค่าที่รุนแรงกว่าค่าที่สังเกตดังนั้นมันอาจเป็นฟังก์ชันการอยู่รอด (เพื่อความแม่นยำที่นี่)

— Marius Hofert

ไม่ใช่หรือไม่

F (t)

$F(t)$

— zyxue

@zyxue ใช่ cdf บางครั้งเรียกว่า "การกระจาย"

— มิคาริโอ

6

ให้หมายถึงตัวแปรสุ่มที่มีฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสมทั้งหมดทีสมมติว่ากลับด้านได้เราสามารถหาค่าการแจกแจงแบบสุ่ม p-valueดังนี้: $T$ $F(t) \equiv \Pr(T<t)$ $t$ $F$ $P = F(T)$

Pr (P < p) = Pr (F (T) < p) = Pr (T < F^{- 1} (p)) = F (F^{- 1} (p)) = p,

$\Pr(P<p) = \Pr(F(T) < p) = \Pr(T < F^{-1}(p)) = F(F^{-1}(p)) = p,$

จากที่เราสามารถสรุปได้ว่าการกระจายของเป็นชุดบน[0,1] $P$ $[0,1]$

คำตอบนี้จะคล้ายกับชาร์ลี แต่หลีกเลี่ยงการต้องกำหนด(P) $t = F^{-1}(p)$

— jII
แหล่งที่มา

ตามที่คุณกำหนดไว้แล้ว F ไม่ได้เป็น P = F (T) = Pr (T <T) = 0 ใช่ไหม

— TrynnaDoStat

ไม่อย่างแน่นอน "การแทนที่ประโยค" ของค่อนข้างทำให้เข้าใจผิด พูดอย่างเป็นทางการ,เป็นตัวแปรสุ่มที่กำหนดโดย

F (T) = Pr (T < T)

$F(T) = \Pr(T<T)$

F (T)

$F(T)$

(F (T)) (ω) = F (T (ω)) := Pr (T < T (ω))

$(F(T))(\omega) = F(T(\omega)) := \Pr(T < T(\omega))$

— jII

4

การจำลองแบบง่าย ๆ ของการแจกแจงค่า p ในกรณีของการถดถอยเชิงเส้นระหว่างตัวแปรอิสระสองตัว:

# estimated model is: y = a0 + a1*x + e

obs<-100                # obs in each single regression
Nloops<-1000            # number of experiments
output<-numeric(Nloops) # vector holding p-values of estimated a1 parameter from Nloops experiments

for(i in seq_along(output)){

x<-rnorm(obs) 
y<-rnorm(obs)

# x and y are independent, so null hypothesis is true
output[i] <-(summary(lm(y~x)) $ coefficients)[2,4] # we grab p-value of a1

if(i%%100==0){cat(i,"from",Nloops,date(),"\n")} # after each 100 iteration info is printed

}

plot(hist(output), main="Histogram of a1 p-values")
ks.test(output,"punif") # Null hypothesis is that output distr. is uniform

— Qbik
แหล่งที่มา

7

คุณช่วยอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการตอบคำถามได้อย่างไร? แม้ว่าผลลัพธ์ที่ได้แสดงให้เห็นเป็นกรณีพิเศษของการยืนยันจำนวนเงินที่ไม่มีรหัสจะมีความสามารถของการแก้ไขคำถามที่ว่าทำไม ? ที่ต้องการคำอธิบายเพิ่มเติม

— whuber

-1

ฉันไม่คิดว่าคำตอบเหล่านี้ส่วนใหญ่ตอบคำถามโดยทั่วไป พวกเขาจะถูก จำกัด ในกรณีที่มีสมมติฐานว่างง่ายและเมื่อสถิติการทดสอบมี CDF invertible (ในตัวแปรสุ่มต่อเนื่องซึ่งมี CDF ที่เพิ่มขึ้นอย่างเข้มงวด) กรณีเหล่านี้เป็นกรณีที่คนส่วนใหญ่มักจะสนใจเกี่ยวกับ z-test และ t-test แต่สำหรับการทดสอบค่าเฉลี่ยทวินาม (ตัวอย่าง) กรณีหนึ่งไม่มี CDF เช่นนั้น สิ่งที่ให้ไว้ข้างต้นดูเหมือนจะถูกต้องต่อสายตาของฉันสำหรับคดีที่ถูก จำกัด เหล่านี้

ถ้าสมมุติฐานว่างนั้นประกอบไปด้วยสิ่งต่าง ๆ ก็จะซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย หลักฐานทั่วไปที่สุดของความจริงข้อนี้ฉันได้เห็นภายใต้กรณีคอมโพสิตโดยใช้ข้อสันนิษฐานบางอย่างเกี่ยวกับภูมิภาคที่ถูกปฏิเสธให้ไว้ใน Lehmann และ Romano ของ "Hypotheses Statisitical Hypotheses" หน้าทดสอบ 63-64 ฉันจะพยายามสร้างข้อโต้แย้งด้านล่าง ...

เราทดสอบสมมติฐาน nullเมื่อเทียบกับสมมติฐานทางเลือกขึ้นอยู่กับสถิติทดสอบซึ่งเราจะแสดงเป็นตัวแปรสุ่มXสถิติการทดสอบสันนิษฐานว่ามาจากบางพารามิเตอร์เช่นโดยที่เป็นองค์ประกอบของตระกูลของการแจกแจงความน่าจะเป็นและเป็นพื้นที่พารามิเตอร์ สมมติฐานและสมมติฐานทางเลือกสร้างพาร์ติชันของใน $H_0$ $H_1$ $X$ $X \sim P_\theta$ $P_\theta$ $\mathcal{P} \equiv \{P_\theta \mid \theta \in \Theta \}$ $\Theta$ $H_0: \theta \in \Theta_0$ $H_1: \theta \in \Theta_1$ $\Theta$

Θ = Θ_{0} \cup Θ_{1}

$\Theta = \Theta_0 \cup \Theta_1$ โดยที่

Θ_{0} \cap Θ_{1} = \emptyset .

$\Theta_0 \cap \Theta_1 = \emptyset.$

ผลของการทดสอบอาจแสดง ที่สำหรับการใด ๆ ชุดเรากำหนด ที่นี่ระดับความสำคัญของเราและหมายถึงเขตการปฏิเสธของการทดสอบความสำคัญระดับ\

ϕ_{α} (X) = 1_{R_{α}} (X)

$\phi_\alpha(X) = 1_{R_\alpha}(X)$

S

$S$

1_{S} (X) = {\begin{cases} 1, & X \in S, \\ 0, & X \notin S . \end{cases}

$1_{S}(X) = \begin{cases} 1, & X \in S, \\ 0, & X \notin S. \end{cases}$

α

$\alpha$

R_{α}

$R_\alpha$

α

$\alpha$

สมมติว่าภูมิภาคปฏิเสธตอบสนองความ ถ้าalpha' ในกรณีของภูมิภาคที่ถูกปฏิเสธแบบซ้อนมันมีประโยชน์ในการกำหนดว่าสมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธในระดับนัยสำคัญหรือไม่ แต่จะกำหนดระดับนัยสำคัญที่น้อยที่สุดซึ่งสมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ ระดับนี้เรียกว่าค่าp , หมายเลขนี้ทำให้เรามีความคิด วิธีการที่แข็งแกร่งข้อมูล (เป็นภาพจากการทดสอบทางสถิติ ) ขัดแย้งกับสมมติฐาน null H_0

R_{α} \subset R_{α^{'}}

$R_\alpha \subset R_{\alpha'}$

α < α^{'}

$\alpha < \alpha'$

α

$\alpha$

\hat{p} = \hat{p} (X) \equiv inf {α ∣ X \in R_{α}},

$\hat{p} = \hat{p}(X) \equiv \inf\{\alpha \mid X \in R_\alpha\},$

X

$X$

H_{0}

$H_0$

สมมติว่าสำหรับบางและ\ สมมติว่าภูมิภาคที่ถูกปฏิเสธเชื่อฟังคุณสมบัติการสร้างรังที่ระบุไว้ด้านบน จากนั้นให้ถือดังต่อไปนี้: $X \sim P_\theta$ $\theta \in \Theta$ $H_0: \theta \in \Theta_0$ $R_\alpha$

ถ้าสำหรับทั้งหมดแล้วสำหรับ , $\sup_{\theta \in \Theta_0} P_\theta(X \in R_\alpha) \leq \alpha$ $0 < \alpha < 1$ $\theta \in \Theta_0$
$P_{θ} (\hat{p} \leq u) \leq u for all 0 \leq u \leq 1.$ $P_\theta(\hat{p} \leq u) \leq u \quad \text{for all} \quad 0 \leq u \leq 1.$
ถ้าสำหรับเรามีสำหรับทั้งหมดดังนั้นสำหรับเรามี $\theta \in \Theta_0$ $P_\theta(X \in R_\alpha) = \alpha$ $0 < \alpha < 1$ $\theta \in \Theta_0$
$P_{θ} (\hat{p} \leq u) = u for all 0 \leq u \leq 1.$ $P_\theta(\hat{p} \leq u) = u \quad \text{for all} \quad 0 \leq u \leq 1.$

โปรดสังเกตว่าคุณสมบัติแรกนี้เพียงแค่บอกเราว่าอัตราบวกเป็นเท็จถูกควบคุมที่โดยปฏิเสธเมื่อ p-value น้อยกว่าและคุณสมบัติที่สองบอกเรา (ให้สมมติฐานเพิ่มเติม) ว่าค่า p มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอภายใต้ null สมมติฐาน. $u$ $u$

หลักฐานดังต่อไปนี้:

ปล่อย และถือว่าสำหรับทั้งหมด แล้วตามด้วยคำนิยามของเราได้สำหรับทุกยูวีโดย monotonicity และสมมติฐานที่มันตามที่สำหรับทุกยูวีปล่อยให้มันตามที่ยู $\theta \in \Theta_0$ $\sup_{\theta \in \Theta_0} P_\theta(X \in R_\alpha) \leq \alpha$ $0 < \alpha < 1$ $\hat{p}$ $\{\hat{p} \leq u\} \subset \{X \in R_v\}$ $u < v$ $P_\theta(\hat{p} \leq u) \leq P_\theta(X \in R_v) \leq v$ $u < v$ $v \searrow u$ $P_\theta(\hat{p} \leq u) \leq u$
Letและคิดว่าทั้งหมด<1 จากนั้นและโดยการพูดซ้ำซากมันจะตามมาว่าU) พิจารณา (1) มันตามที่u $\theta \in \Theta_0$ $P_\theta(X \in R_\alpha) = \alpha$ $0 < \alpha < 1$ $\{X \in R_u\} \subset \{\hat{p}(X) \leq u\}$ $u = P_\theta(X \in R_u) \leq P_\theta(\hat{p} \leq u)$ $P_\theta(\hat{p}(X) \leq u) = u$

โปรดทราบว่าสมมติฐานใน (2) ไม่ถือเมื่อสถิติการทดสอบไม่ต่อเนื่องแม้ว่าสมมติฐานว่างจะง่ายกว่าคอมโพสิต Take เช่นกับและ0.5 คือพลิกเหรียญสิบครั้งและทดสอบว่ามันยุติธรรมเทียบกับลำเอียงไปทางหัว (เข้ารหัสเป็น 1) ความน่าจะเป็นที่ได้เห็น 10 หัวในการโยนเหรียญอย่างยุติธรรม 10 ครั้งคือ (1/2) ^ 10 = 1/1024 ความน่าจะเป็นที่ได้เห็น 9 หรือ 10 หัวในการโยนเหรียญอย่างยุติธรรม 10 ครั้งคือ 11/1024 สำหรับอย่างเคร่งครัดระหว่าง 1/1024 ถึง 11/1024 คุณจะปฏิเสธค่าว่างถ้าแต่เราไม่มีสำหรับค่าเหล่านั้นของเมื่อ $X \sim \mathrm{Binom}(10, \theta)$ $H_0: \theta = .5$ $H_1: \theta > 0.5$ $\alpha$ $X = 10$ $\Pr(X \in R_\alpha) = \alpha$ $\alpha$ $\theta = 0.5$ 0.5 แทนสำหรับเช่น\ $\Pr(X \in R_\alpha) = 1/1024$ $\alpha$

— อาดัม
แหล่งที่มา

ควรชี้แจงว่าลักษณะทั่วไปที่มีให้ใน Lehmann และ Romano สำหรับพื้นที่ปฏิเสธทั่วไป คุณยังคงมีค่า p ที่ "ใช้ได้" สำหรับคอมโพสิตนัลและสถิติการทดสอบที่ไม่ต่อเนื่อง

— อดัม

-12

หากค่า p มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอภายใต้ H0 นั่นหมายความว่ามันมีแนวโน้มที่จะเห็นค่า p-.05 เป็น p-value ที่. 80 แต่นี่ไม่เป็นความจริงเนื่องจากมันมีโอกาสน้อยที่จะสังเกต p- ค่า. 05 กว่าค่า p-.80 เพราะนั่นคือคำจำกัดความของการแจกแจงแบบปกติที่ใช้ค่า p จะมีตัวอย่างเพิ่มเติมที่ตกลงมาในช่วงของภาวะปกติมากกว่าโดยนิยาม ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะพบค่า p ที่ใหญ่กว่าค่าที่น้อยกว่า

— Gahariet
แหล่งที่มา

3

-1 นี่เป็นสิ่งที่ผิดอย่างสมบูรณ์ ฉันสงสัยว่าใครโหวตสิ่งนี้ ค่า P ภายใต้จุด H0 มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ

— อะมีบา

1

-1 สิ่งนี้ไม่ได้มีเหตุผลเพียงพอที่จะเรียกว่าผิด: "ช่วงของความปกติ" คือความหมายและค่า p โดยเนื้อแท้ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการแจกแจงแบบปกติในตอนแรก

— whuber

เหตุใดค่า p จึงกระจายอย่างสม่ำเสมอภายใต้สมมติฐานว่าง?

แก้ไข: