มันสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะทำการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov แบบ one-tailed?

มันมีความหมายและเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทำการทดสอบ KS แบบทางเดียว? สมมติฐานว่างของการทดสอบดังกล่าวจะเป็นอย่างไร หรือการทดสอบ KS นั้นเป็นการทดสอบแบบสองทางโดยเนื้อแท้

ฉันจะได้รับประโยชน์จากคำตอบที่ช่วยให้ฉันเข้าใจการกระจายของD (ฉันกำลังทำงานผ่านกระดาษของ Massey ในปี 1951 และค้นหาคำอธิบายที่ท้าทายตัวอย่างเช่นและD - supremum และ infinite ของความแตกต่างของค่าไม่แน่นอน ของความแตกต่างใน CDF เชิงประจักษ์?)$D^{+}$$D^{-}$

คำถามติดตามผล: value เป็นอย่างไรสำหรับD +และD -ได้มาอย่างไร จำนวนมากดังนั้นของสิ่งพิมพ์ฉันกำลังเผชิญหน้ากับกำลังนำเสนอค่าขึ้นบัญชีดำมากกว่า CDF ของD n , D +และD -$p$$D^{+}$$D^{-}$$D_{n}$$D^{+}$$D^{-}$

อัปเดต:ฉันเพิ่งค้นพบคำถามที่เกี่ยวข้องอะไรคือสมมติฐานว่างในการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ด้านเดียว? ซึ่งฉันพลาดการสแกนครั้งแรกก่อนที่จะเขียนอันนี้

มันมีความหมายและเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทำการทดสอบ KS แบบทางเดียว?

อย่างแน่นอน.

การทดสอบ KS โดยเนื้อแท้เป็นการทดสอบแบบสองด้าน

ไม่ใช่เลย.

สมมติฐานว่างของการทดสอบดังกล่าวจะเป็นอย่างไร

คุณไม่ชัดเจนว่าคุณกำลังพูดถึงการทดสอบตัวอย่างหนึ่งหรือสองตัวอย่าง คำตอบของฉันที่นี่ครอบคลุมทั้ง - ถ้าคุณคิดว่าเป็นคิดเป็น CDF ของประชากรจากการที่Xตัวอย่างถูกดึงออกมาก็สองตัวอย่างในขณะที่คุณจะได้รับกรณีตัวอย่างหนึ่งโดยเกี่ยวกับF Xเป็นบางส่วนกระจายสมมติฐาน ( F 0 , หากคุณต้องการ)$F_X$$X$$F_X$$F_0$

ในบางกรณีคุณสามารถเขียนโมฆะเป็นความเท่าเทียมกัน (เช่นถ้ามันไม่ได้เป็นไปได้ที่จะไปทางอื่น) แต่ถ้าคุณต้องการเขียนโมฆะทิศทางสำหรับทางเลือกหนึ่งทางเลือกคุณสามารถเขียนสิ่งนี้ :

$H_0: F_Y(t)\geq F_X(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_X(t)\,$อย่างน้อยหนึ่ง$t$

(หรือสนทนากับหางอื่น ๆ ตามธรรมชาติ)

ถ้าเราเพิ่มสมมติฐานเมื่อเราใช้ทดสอบว่าพวกเขากำลังทั้งสองเท่ากันหรือว่าจะมีขนาดเล็กแล้วปฏิเสธ null นัย (ลำดับแรก) การสั่งซื้อสุ่ม / สั่งซื้อครั้งแรกครอบงำสุ่ม ในตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอจะเป็นไปได้ที่ F จะข้าม - แม้แต่หลาย ๆ ครั้งและยังคงปฏิเสธการทดสอบด้านเดียวดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการสันนิษฐานสำหรับการสุ่มแบบสุ่ม$F_Y$

คับถ้ากับความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวดสำหรับอย่างน้อยบางส่วนทีแล้วY 'มีแนวโน้มที่จะมีขนาดใหญ่กว่าX$F_Y(t)\leq F_X(t)$$t$$Y$$X$

การเพิ่มสมมติฐานเช่นนี้ไม่แปลก มันเป็นมาตรฐาน มันไม่ได้แตกต่างจากสมมติว่า (พูดใน ANOVA) ว่าความแตกต่างของค่าเฉลี่ยนั้นเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของการแจกแจงทั้งหมด (แทนที่จะเป็นการเปลี่ยนแปลงความเบ้ที่การกระจายบางส่วนเลื่อนลงและเลื่อนขึ้นบ้าง แต่ใน วิธีที่ค่าเฉลี่ยเปลี่ยนไป)

ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยสำหรับปกติ:

ความจริงที่ว่ากระจายสินค้าสำหรับจะเลื่อนขวาตามจำนวนเงินที่จากการที่Xหมายความว่าF Yต่ำกว่าF X การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ด้านเดียวมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธในสถานการณ์นี้$Y$$X$$F_Y$$F_X$

ในทำนองเดียวกันให้พิจารณาปรับสเกลในแกมม่า:

อีกครั้งการเปลี่ยนไปสู่ระดับที่ใหญ่ขึ้นจะทำให้ระดับ F ลดลงอีกครั้งการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ด้านเดียวจะมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธในสถานการณ์นี้

มีหลายสถานการณ์ที่การทดสอบดังกล่าวอาจมีประโยชน์

$D^+$$D^-$

$D^+$$F_0$$D^-$$F_0$$D^+$$D^-$

$D^+$$D^-$

$H_0: F_Y(t)\geq F_0(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_0(t)\,$อย่างน้อยหนึ่ง$t$

$Y$$F$$F_0$$D^-$$F_Y(t)< F_0(t)$$D^-$

$D^+$$D^−$

มันไม่ใช่เรื่องง่าย มีหลากหลายวิธีที่ใช้

ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องหนึ่งในวิธีการกระจายที่ได้รับผ่านการใช้กระบวนการบราวเนียนบริดจ์ ( เอกสารนี้ดูเหมือนจะสนับสนุนความทรงจำนั้น )

ฉันเชื่อว่าบทความนี้และบทความโดย Marsaglia และคณะ ที่นี่ทั้งสองครอบคลุมพื้นหลังบางส่วนและให้อัลกอริธึมการคำนวณด้วยการอ้างอิงจำนวนมาก

ระหว่างนั้นคุณจะได้รับประวัติจำนวนมากและวิธีการต่าง ๆ ที่ถูกนำมาใช้ หากพวกเขาไม่ครอบคลุมสิ่งที่คุณต้องการคุณอาจต้องถามคำถามนี้เป็นคำถามใหม่

$D_n$$D^+$$D^−$

นั่นไม่น่าประหลาดใจโดยเฉพาะ ถ้าฉันจำได้ถูกต้องแม้การกระจายเชิงซีโมติกจะได้รับเป็นชุด (ความทรงจำนี้จะผิด) และในกลุ่มตัวอย่าง จำกัด มันไม่ต่อเนื่องและไม่ได้อยู่ในรูปแบบง่าย ๆ ไม่ว่าในกรณีใดและไม่มีวิธีที่สะดวกในการนำเสนอข้อมูลยกเว้นเป็นกราฟหรือตาราง