กระบวนการ MA หรือกระบวนการ AR เหมาะสมภายใต้สถานการณ์ใด

ฉันเข้าใจว่าหากกระบวนการขึ้นอยู่กับค่าของตัวเองก่อนหน้านี้ก็เป็นกระบวนการ AR หากขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดก่อนหน้านี้แสดงว่าเป็นกระบวนการ MA

หนึ่งในสองสถานการณ์นี้จะเกิดขึ้นเมื่อใด ใครบ้างมีตัวอย่างที่ชัดเจนที่ให้ความกระจ่างในประเด็นพื้นฐานเกี่ยวกับความหมายของกระบวนการในการสร้างแบบจำลองที่ดีที่สุดในฐานะ MA vs AR?

ผลลัพธ์ที่สำคัญและมีประโยชน์อย่างหนึ่งคือทฤษฎีบทการเป็นตัวแทนของโวลด์ (บางครั้งเรียกว่าการสลายตัวของโวลด์) ซึ่งบอกว่าทุกอนุกรมเวลาคงที่ความแปรปรวนคงที่$Y_{t}$สามารถเขียนเป็นผลรวมของอนุกรมเวลาสองชุด

$Y_t=\mu_t+\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}\,$ที่$\mu_t$เป็นตัวกำหนด

เทอมที่สองคือ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด

(เป็นกรณีที่ MA invertible MA สามารถเขียนเป็นกระบวนการ AR ที่ไม่สิ้นสุด)

สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าหากซีรีส์นั้นแปรปรวนร่วมกันและถ้าเราคิดว่าคุณสามารถระบุส่วนที่กำหนดได้คุณก็สามารถเขียนส่วนสโตแคสติกเป็นกระบวนการ MA ได้ ในทำนองเดียวกันถ้าแมสซาชูเซตตอบสนองเงื่อนไขการกลับตัวคุณสามารถเขียนมันเป็นกระบวนการ AR

หากคุณมีกระบวนการเขียนในรูปแบบหนึ่งคุณมักจะสามารถแปลงเป็นรูปแบบอื่น

อย่างน้อยก็ในแง่หนึ่งสำหรับชุดความแปรปรวนแบบคงที่บ่อยครั้งที่ AR หรือ MA จะเหมาะสม

แน่นอนว่าในทางปฏิบัติเราจะไม่มีโมเดลที่ใหญ่มาก หากคุณมี AR หรือ MA อัน จำกัด ทั้ง ACF และ PACF จะสลายตัวทางเรขาคณิตในที่สุด (มีฟังก์ชันทางเรขาคณิตที่ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันใดฟังก์ชันหนึ่งจะอยู่ด้านล่าง) ซึ่งจะมีแนวโน้มว่าการประมาณที่ดีของทั้ง AR หรือ แม่ในรูปแบบอื่น ๆ มักจะสั้นพอสมควร

ดังนั้นภายใต้เงื่อนไขความแปรปรวนคงที่และสมมติว่าเราสามารถระบุส่วนประกอบที่กำหนดขึ้นและสุ่มสุ่มบ่อยครั้งทั้ง AR และ MA อาจเหมาะสม

วิธีการของ Box and Jenkins มองหาโมเดลที่น่าพิศวง - แบบ AR, MA หรือ ARMA ที่มีพารามิเตอร์น้อย โดยทั่วไปแล้ว ACF และ PACF จะใช้ในการระบุรูปแบบโดยเปลี่ยนเป็นความคงที่ (โดยอาจจะเป็นความแตกต่าง) การระบุแบบจำลองจากลักษณะที่ปรากฏของ ACF และ PACF (บางครั้งผู้คนใช้เครื่องมืออื่น) ปรับรูปแบบและตรวจสอบ โครงสร้างของส่วนที่เหลือ (โดยทั่วไปผ่าน ACF และ PACF บนส่วนที่เหลือ) จนกระทั่งชุดส่วนที่เหลือปรากฏขึ้นอย่างสอดคล้องกับสัญญาณรบกวนสีขาว บ่อยครั้งที่จะมีหลายรุ่นที่สามารถให้การประมาณที่สมเหตุสมผลกับซีรี่ส์ (ในทางปฏิบัติมักจะพิจารณาเกณฑ์อื่น ๆ )

มีเหตุผลบางประการสำหรับการวิจารณ์ของวิธีการนี้ ตัวอย่างหนึ่งค่า p ที่เป็นผลมาจากกระบวนการวนซ้ำดังกล่าวโดยทั่วไปจะไม่คำนึงถึงวิธีการที่โมเดลมาถึง (โดยดูที่ข้อมูล) ปัญหานี้อาจหลีกเลี่ยงได้อย่างน้อยบางส่วนโดยแยกตัวอย่างเช่น การวิจารณ์ตัวอย่างที่สองคือความยากลำบากในการได้รับซีรีส์นิ่งในขณะที่บางคนอาจแปลงร่างเพื่อให้ได้ซีรีส์ที่ดูสมเหตุสมผลสอดคล้องกับสเตชั่นมันมักจะไม่เป็นเช่นนั้นจริง ปัญหาของแบบจำลองทางสถิติแม้ว่าบางครั้งอาจมีปัญหามากกว่านี้)

[ความสัมพันธ์ระหว่าง AR และสอดคล้องแมสซาชูเซตอนันต์กล่าวถึงใน Hyndman และ Athanasopoulos' พยากรณ์: หลักการและการปฏิบัติ , ที่นี่ ]

ฉันสามารถให้สิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นคำตอบที่น่าสนใจในส่วนแรกของคำถาม ("ที่ไหน MA?") แต่ตอนนี้ฉันกำลังไตร่ตรองคำตอบที่น่าสนใจพอ ๆ กันกับส่วนที่สองของคำถาม ("ไหน AR?")

พิจารณาซีรีย์ที่ประกอบด้วยราคาปิด (ปรับสำหรับการแยกและเงินปันผล) ของหุ้นในวันติดต่อกัน ราคาปิดของแต่ละวันนั้นมาจากเทรนด์ (เช่นระยะเวลาเป็นเส้นตรง) บวกกับผลกระทบถ่วงน้ำหนักของแรงกระแทกรายวันจากวันก่อนหน้า ผลกระทบจากการกระแทก ณ วันที่ t-1 จะมีผลต่อราคาในวันที่ t มากกว่าแรงกระแทก ณ วันที่ t-2 ฯลฯ ดังนั้นตามหลักเหตุผลราคาปิดของหุ้น ณ วันที่ t จะสะท้อนแนวโน้ม ค่าในวันที่ t บวกค่าคงที่ (น้อยกว่า 1) คูณด้วยผลรวมถ่วงน้ำหนักของการกระแทกจนถึงวันที่ t-1 (นั่นคือข้อผิดพลาดที่วันที่ t-1) (MA1) อาจบวกค่าคงที่ (น้อยกว่า 1) คูณผลรวมถ่วงน้ำหนักของแรงกระแทกจนถึงวันที่ t-2 (เช่น, ข้อผิดพลาด ณ วันที่ t-2) (MA2), ... , บวกกับช็อตใหม่ ณ วันที่ t (เสียงสีขาว) แบบจำลองชนิดนี้เหมาะสำหรับการสร้างแบบจำลองชุดเช่นตลาดหุ้นที่มีข้อผิดพลาด ณ วันที่ t แสดงผลรวมถ่วงน้ำหนักของแรงกระแทกก่อนและปัจจุบันและกำหนดกระบวนการ MA ฉันกำลังทำงานด้วยเหตุผลที่น่าสนใจพอ ๆ กันสำหรับกระบวนการเฉพาะ AR

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่ฉันสามารถสร้างขึ้นเพื่อช่วยให้เห็นภาพกระบวนการ AR, MA และ ARMA

โปรดทราบว่านี่เป็นเพียงเครื่องมือช่วยในการมองเห็นสำหรับการแนะนำภายในเรื่องและไม่ได้มีความเข้มงวดพอที่จะอธิบายกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

สมมติว่าต่อไปนี้: เรามีตัวแทนสองคนในการแข่งขันที่ได้รับมอบหมายให้ดำเนินการบางอย่าง (กระโดดในแนวนอนไปทางขวา)

1. "มนุษย์" โดยเฉลี่ยคาดว่าจะครอบคลุมระยะทาง "μ" โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น "𝛿" ทุกการกระโดดตามความสามารถทางกายภาพของเขา / เธอ อย่างไรก็ตามมนุษย์ขาดความอดทนทางจิตใจเป็นพิเศษ :) และการแสดงของเขา / เธอนั้นขึ้นอยู่กับว่าการกระโดดครั้งก่อนหน้านั้นล่าช้า / พบ / เกินความคาดหวังของเขา / เธอ

2. “ เครื่องจักร” ได้รับการออกแบบตามข้อกำหนดที่แน่นอนเหมือนกับมนุษย์ข้างต้นที่มีความแตกต่างเพียงอย่างเดียว - เครื่องจักรไม่มีอารมณ์และไม่ได้รับผลกระทบจากการแสดงที่ผ่านมา

นอกจากนี้ยังมีเกมสองเกมที่ต้องเล่นโดยเอเจนต์ทั้งสองในแต่ละเกมที่เกี่ยวข้องกับการกระโดดสองครั้ง:

1. “ การกระโดดครั้งสุดท้าย” ทำคะแนนบนพื้นฐานของระยะทางที่ครอบคลุมในการกระโดดครั้งสุดท้ายหลังจากการกระโดดวอร์มอัพซึ่งผลการแข่งขันถูกละเว้น แต่พร้อมให้มนุษย์สังเกตได้ การกระโดดครั้งสุดท้ายเริ่มต้นเมื่อการวอร์มอัพเริ่มขึ้น

2. “ Combined Jump” ทำคะแนนตามระยะทางรวมที่ครอบคลุมในการกระโดดครั้งแรกและครั้งสุดท้าย การกระโดดครั้งสุดท้ายเริ่มต้นที่จุดกระโดดเริ่มต้น

แผนภูมิด้านล่างแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองใดจะอธิบายสถานการณ์ทั้งสี่ที่เกี่ยวข้องกับนักแสดงและเกมข้างต้นได้ดีที่สุด

ดังนั้นคุณมีอนุกรมเวลาที่ไม่แปรเปลี่ยนและคุณต้องการสร้างแบบจำลอง / คาดการณ์ใช่มั้ย คุณได้เลือกใช้แบบจำลอง ARIMA

พารามิเตอร์ของการขึ้นอยู่กับสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับชุดข้อมูลของคุณ แต่คุณจะหาได้อย่างไร แนวทางล่าสุดคือ "การคาดคะเนอนุกรมเวลาอัตโนมัติ" โดย Hyndman & Khandakar (2008) ( pdf )

อัลกอริทึมจะลองใช้รุ่นต่างๆของ p, q, P และ Q และเลือกอันที่มี AIC, AICc หรือ BIC ที่เล็กที่สุด มันถูกนำมาใช้ในการทำงาน auto.arima () ของแพคเกจ R คาดการณ์ ตัวเลือกของเกณฑ์ข้อมูลขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่คุณส่งผ่านไปยังฟังก์ชัน

สำหรับโมเดลเชิงเส้นการเลือกรุ่นที่มี AIC ที่เล็กที่สุดสามารถเทียบเท่ากับการตรวจสอบข้ามแบบครั้งเดียว

คุณควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณมีข้อมูลเพียงพออย่างน้อยสี่ปี

การตรวจสอบที่สำคัญบางอย่าง:

1. แบบจำลองนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ ตัวอย่างเช่นหากคุณมียอดค้าปลีกรายเดือนคุณอาจคาดหวังว่ารูปแบบตามฤดูกาลจะเหมาะสม
2. มันคาดการณ์จากตัวอย่างได้ดีแค่ไหน?

คำตอบที่ชัดเจนสำหรับความคิดเห็นของ Firebug ด้านล่าง: เมื่อข้อมูลของคุณรองรับ