ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกอะไรเราในการแจกแจงแบบไม่ปกติ

ในการแจกแจงแบบปกติกฎ 68-95-99.7ให้ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความหมายมากมาย แต่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีความหมายอย่างไรในการแจกแจงแบบไม่ปกติ (Multimodal หรือเบ้) ค่าข้อมูลทั้งหมดจะยังคงอยู่ภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือไม่ เรามีกฎเช่น 68-95-99.7 สำหรับการแจกแจงแบบไม่ปกติหรือไม่?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่งในการวัดที่เฉพาะเจาะจงของการเปลี่ยนแปลง มีหลายคนอื่น ๆ ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยเป็นที่นิยมค่อนข้าง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ได้หมายความว่าพิเศษ สิ่งที่ทำให้มันพิเศษเป็นพิเศษคือการกระจายแบบเกาส์เซี่ยเป็นพิเศษ

ดังที่ได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นความไม่เท่าเทียมของ Chebyshev มีประโยชน์สำหรับการได้รับความรู้สึก แต่มีมากขึ้น

มันคือสแควร์รูทของช่วงเวลากลางที่สอง, ความแปรปรวน ช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นลักษณะ (CF) ซึ่งเรียกว่าลักษณะสำหรับเหตุผลที่พวกเขากำหนดการกระจายความน่าจะเป็น ดังนั้นถ้าคุณรู้ทุกช่วงเวลาคุณรู้ CF ดังนั้นคุณจึงรู้ว่าการกระจายความน่าจะเป็นทั้งหมด

ฟังก์ชั่นคุณสมบัติการแจกแจงแบบปกติถูกกำหนดโดยเพียงสองช่วงเวลา: หมายถึงและความแปรปรวน (หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ดังนั้นสำหรับการแจกแจงแบบปกติค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงมีความสำคัญเป็นพิเศษคือ 50% ของคำจำกัดความในทางใดทางหนึ่ง

สำหรับการแจกแจงอื่น ๆ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความสำคัญน้อยกว่าเพราะมีช่วงเวลาอื่น อย่างไรก็ตามสำหรับการแจกแจงจำนวนมากที่ใช้ในการฝึกช่วงเวลาแรก ๆ นั้นใหญ่ที่สุดดังนั้นจึงเป็นช่วงเวลาที่สำคัญที่สุดที่ควรทราบ

ขณะนี้ค่าเฉลี่ยบอกคุณว่าศูนย์กลางของการกระจายของคุณอยู่ที่ไหนในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกคุณว่าศูนย์ของคุณอยู่ใกล้กับศูนย์ข้อมูลของคุณมากแค่ไหน

ตั้งแต่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ในหน่วยของตัวแปรก็ยังใช้ในการปรับขนาดช่วงเวลาอื่น ๆ ที่จะได้รับมาตรการดังกล่าวเป็นความโด่ง Kurtosis เป็นตัวชี้วัดที่ไร้มิติซึ่งจะบอกคุณว่าไขมันเป็นหางของการกระจายของคุณเมื่อเทียบกับปกติ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือการวัดความเบี่ยงเบนของค่าที่สังเกตจากค่าเฉลี่ยในหน่วยเดียวกันเพื่อวัดข้อมูล กระจายปกติหรือไม่