การกระจายตัวของอัตราส่วนของตัวแปรสุ่มสองตัวของปัวซองคืออะไร

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับตัวแปรสุ่ม ขอให้เราคิดว่าเรามีสองตัวแปรสุ่มและYสมมติว่าคือ Poisson กระจายกับพารามิเตอร์และเป็น Poisson กระจายกับพารามิเตอร์\ $X$ $Y$ $X$ $\lambda_1$ $Y$ $\lambda_2$

เมื่อคุณสร้างการแตกหักจากและเรียกสิ่งนี้ว่าตัวแปรสุ่มการกระจายตัวนี้เป็นอย่างไรและค่าเฉลี่ยคืออะไร? มันหรือไม่ $X/Y$ $Z$ $\lambda_1/\lambda_2$

random-variable poisson-distribution

— MarkDollar
แหล่งที่มา

ฉันเพิ่งจะเจอสิ่งนี้เมื่อมองหาการอ้างอิง การอนุมานสำหรับอัตราส่วนปัวซองค่อนข้างตรงไปตรงมาสำหรับผู้ใช้บ่อย ( เนลสัน, 1970, "ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับอัตราส่วนของปัวซองสองหมายถึงช่วงเวลาและปัวซองทำนายช่วงเวลา" ) และ Bayesians เหมือนกัน (Lindley, 1965) ไม่มีปัญหากับตัวหารเป็นศูนย์เช่นกัน!

— Frank Tuyl

ถามเดิมและคนอื่น ๆ อาจจะสนใจที่จะทราบว่า

มีค่าความคาดหวัง

)

ขึ้นอยู่กับโปรแกรมของคุณอาจจะมีการใช้มากขึ้นกว่า

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูที่กระดาษของฉันในวารสารวิเคราะห์เชิงอะตอมสเปกโตรเมตรี, 28 , 52, เรียกว่า "สถิติอคติในอัตราส่วนไอโซโทป" w / DOI: 10.1039 / C2JA10205F

X / (Y + 1)

$X/(Y+1)$

(λ_{1} / λ_{2}) (1 - e^{- λ_{2}})

$(\lambda_1/\lambda_2) (1-e^{-\lambda_2})$

X / Y

$X/Y$

นี่เป็นปัญหาที่พบบ่อยในดาราศาสตร์ วิธีแก้ปัญหาแบบเบย์ทำงานโดย Park et al. (2006, Astrophysical Journal, v652, 610-628, การประมาณค่าแบบเบส์ของอัตราส่วนความแข็ง: แบบจำลองและการคำนวณ ) พวกเขารวมถึงการปนเปื้อนพื้นหลังในการรักษาของพวกเขา

— user78543

จากนามธรรมไม่ชัดเจนว่าพวกเขากำลังจัดการกับคำถามของ OP บทความนี้เกี่ยวข้องกับการแจกแจงอัตราส่วนของตัวแปรสุ่มสองตัวของปัวซองอย่างไร

— Andy

ttu-ir.tdl.org/ttu-ir/bitstream/handle/2346/59954/…

— kjetil b halvorsen

คำตอบ:

ฉันคิดว่าคุณจะมีปัญหากับเรื่องนี้ เนื่องจากตัวแปร Y จะมีค่าเป็นศูนย์ X / Y จะมีค่าที่ไม่ได้กำหนดเช่นคุณจะไม่ได้รับการแจกแจง

— bill_080
แหล่งที่มา

+1 ถูกต้อง แต่ (เพื่อป้องกันความสับสนที่อาจเกิดขึ้น) ปัญหาไม่ใช่แค่ว่า

สามารถเท่ากับ

: มันเท่ากับ

ด้วยความน่าจะเป็นในเชิงบวก (ตัวอย่างเช่นความฉลาดทางบรรทัดฐานมีการแจกแจงแม้ว่าตัวหารสามารถเท่ากับ

) ดังนั้น

ไม่ได้ถูกกำหนดด้วยความน่าจะเป็นบวกทำให้ค่าเฉลี่ย (และช่วงเวลาอื่น ๆ ) ไม่ได้กำหนดเช่นกัน

Y

$Y$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

X / Y

$X/Y$

— whuber

+1 แต่ในวรรณคดีเกี่ยวกับอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดผู้คนไม่มีปัญหากับ

โดยที่

คือผลบวกที่แท้จริงและ

คือจำนวนบวกของ :-) เป็นที่เข้าใจกันโดยการประชุมเสมอว่า 0 จาก 0 เท่ากับ 0

X / Y

$X/Y$

X

$X$

Y

$Y$

— NRH

@ Mark: มันอาจจะดีกว่าถ้าถามคำถามใหม่และเจาะจงเจาะจงจริง ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่คุณพยายามจะทำ

— bill_080

@NRH ในกรณีของคุณมีการพึ่งพา

ใน

อย่างมาก นั่นเปลี่ยนแปลงสิ่งต่าง ๆ อย่างสิ้นเชิงเพราะตอนนี้ความน่าจะเป็นที่เป็นบวก: ศูนย์อัตราส่วนไม่มีศูนย์

X

$X$

Y

$Y$

— whuber

@whuber แน่นอนว่าถูกต้อง ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นว่า ฉันแค่คิดว่าอาจจะมีการประชุมที่ไม่ได้กำหนดเพื่อทำให้ปัญหามีความหมาย แต่จากความคิดเห็นของ @ MarkDollar ด้านบนดูเหมือนว่าไม่ใช่กรณีที่จะเริ่มต้นด้วย

— NRH

โดยการตระหนักว่าอัตราส่วนนั้นในความเป็นจริงไม่ใช่ชุดที่วัดได้ที่กำหนดไว้อย่างดีเราจึงกำหนดอัตราส่วนใหม่เป็นชุดที่วัดได้อย่างถูกต้อง

P [\frac{X}{Y} \leq r] := P [X \leq r Y] = \sum_{y = 0}^{\infty} \sum_{x = 0}^{⌊ r y ⌋} \frac{λ_{2}^{y}}{y!} e^{- λ_{2}} \frac{λ_{1}^{x}}{x!} e^{- λ_{1}}

$\mathbb{P}\left[\frac{X}{Y} \leq r \right] := \mathbb{P}\left[X \leq r Y\right]\\ = \sum_{y = 0}^\infty \sum_{x=0}^{\left\lfloor ry \right\rfloor} \frac{\lambda_{2}^y }{y!}e^{-\lambda_2} \frac{\lambda_{1}^x }{x!}e^{-\lambda_1}$

r > 0

$r > 0$

X

$X$

Y

$Y$

— Aaron Sheldon
แหล่งที่มา

สมมติว่า

Y

$Y$ มาจากการแจกแจงปัวซองที่ไม่มีการตัดทอน คำตอบก็คือ:

— Brash Equilibrium