การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นบันทึกทั่วไปสำหรับโมเดลที่ไม่ซ้อนกัน

ฉันเข้าใจว่าถ้าฉันมีสองรุ่น A และ B และ A ซ้อนกันใน B ดังนั้นจากข้อมูลบางอย่างฉันสามารถใส่พารามิเตอร์ของ A และ B โดยใช้ MLE และใช้การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นบันทึกทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งการกระจายของการทดสอบควรจะกับองศาอิสระที่คือความแตกต่างในจำนวนของพารามิเตอร์ที่และมี $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าและมีจำนวนพารามิเตอร์เท่ากัน แต่โมเดลไม่ซ้อนกัน? นั่นคือพวกเขาเป็นรุ่นที่แตกต่างกันเพียง มีวิธีใดที่จะใช้การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นหรือใครจะทำอย่างอื่นได้บ้าง $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio

— Lembik
แหล่งที่มา

คำตอบ:

กระดาษVuong, QH (1989) การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นสำหรับการเลือกแบบจำลองและสมมติฐานที่ไม่ซ้อนกัน Econometrica, 307-333 มีวิธีการรักษาและการทดสอบทางทฤษฎีเต็มรูปแบบ มันแยกความแตกต่างระหว่างสามสถานการณ์ "แบบจำลองที่ไม่ซ้อนกันอย่างเข้มงวด", "แบบจำลองซ้อนทับ", "แบบจำลองซ้อน" และตรวจสอบกรณีของการสะกดคำผิด ดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่ไม่มีการเกิดอุบัติเหตุที่พบว่าสำหรับบางกรณีสถิติทดสอบมีการกระจายเป็นรวมกันเชิงเส้นของไคสแควร์

กระดาษไม่เบาไม่เสนอขั้นตอนการทดสอบ "แบบปิด" แต่ครั้งหนึ่งการอ้างถึง 3,000 ครั้ง (ใกล้เคียง) พูดถึงข้อดีของมันการรวมกันที่ได้รับการดลใจของกรอบการทดสอบแบบดั้งเดิมและวิธีการทางทฤษฎีสารสนเทศ

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นไม่ได้ผลตามที่คุณพูด ดูตัวอย่างหมายเหตุการบรรยายต่อไปนี้:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT ถูกกำหนดไว้สำหรับสมมติฐานประเภท:

H_{0} : θ \in Θ_{0} v s . H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

ที่และ\ $\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

สำหรับกรอบที่คุณอธิบายคุณสามารถเปรียบเทียบโมเดลโดยใช้เครื่องมืออื่น ๆ เช่น AIC และ BIC ปัจจัยเบย์ถ้าคุณเต็มใจที่จะไปเต็มเบย์

— ฝีพาย
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่ประวัติย่อ บางทีมันอาจจะเป็นที่สนใจของคุณที่จะมองหากระดาษที่ฉันพูดถึงในคำตอบของคำถาม

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos ขอบคุณสำหรับการอ้างอิง ฉันได้อย่างรวดเร็วและอย่างที่คาดไว้เงื่อนไขสำหรับการทำงานแบบนี้ของ GLRT นั้นเข้มงวดมาก (มากมาก) ดังนั้นฉันอยากจะไปที่ที่ปลอดภัยกว่า ฉันรู้ว่ามันถูกอ้างถึงอย่างสูงขอโทษสำหรับการดูหมิ่น

— ฝีพาย

@AlecosPapadopoulos โดยเฉพาะฉันพบว่าความกะทัดรัดของสภาพพื้นที่พารามิเตอร์ (Assumption A2) ไม่น่าสนใจอย่างยิ่ง

— ฝีพาย

คำแนะนำเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ (แม้ว่าอาจจะไม่ใช่ของจริง) เกี่ยวกับผลงานชิ้นเล็กชิ้นน้อยของ Laplace คือ Napoleon the Great อ่านและให้ความเห็นกับ Laplace "ฉันเห็นคุณไม่ได้พูดถึงพระเจ้าในหนังสือของคุณ" ซึ่ง Laplace ควรจะตอบว่า สมมติฐานนั้น "... หมายความว่าแนวคิดของ" สิ่งศักดิ์สิทธิ์ "ไม่จำเป็นในวิทยาศาสตร์และดังนั้นจึงไม่มีการดูหมิ่น

— Alecos Papadopoulos

... สำหรับความคิดเห็นที่สองของคุณเกี่ยวกับ Assumption A2 ฉันคิดว่านั่นหมายความว่ากรอบความเป็นไปได้สูงสุดทั้งหมดนั้นไม่ตรงกับความต้องการของสาขาของคุณยกเว้นในกรณีที่การแจกแจงที่เกี่ยวข้องมีความหนาแน่นแบบล็อกเว้า

— Alecos Papadopoulos