วิธีแสดงตัวแปรที่ไม่ได้ จำกัด เป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1

ฉันต้องการที่จะเป็นตัวแทนของตัวแปรเป็นตัวเลขระหว่าง 0 และ 1 ตัวแปรที่เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบที่ไม่มีข้อผูกมัดโดยธรรมชาติ ฉันแมป 0 ถึง 0 แต่ฉันสามารถแมปอะไรกับ 1 หรือตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 ได้บ้าง

ฉันสามารถใช้ประวัติของตัวแปรนั้นเพื่อกำหนดขีด จำกัด นี่หมายความว่าฉันต้องย้ำสถิติเก่าถ้าการเพิ่มสูงสุด ฉันต้องทำสิ่งนี้หรือมีกลอุบายอื่น ๆ ที่ฉันควรรู้หรือไม่?

เคล็ดลับที่ใช้กันทั่วไปมากในการทำเช่น (ในการสร้างแบบจำลองการเชื่อมต่อ) คือการใช้ไฮเพอร์โบลิกแทนแทนห์เป็น 'ฟังก์ชั่นการบีบ "มันเหมาะกับตัวเลขทั้งหมดโดยอัตโนมัติในช่วงระหว่าง -1 ถึง 1 ซึ่งในกรณีของคุณ 0 ถึง 1 ในrและคุณได้รับมันผ่านmatlabtanh()

$f(x) = 1 / (1 + e ^{-x} )$

นี่คือรหัส R แบบง่าย ๆ ที่จะแปลงทั้งสองฟังก์ชั่น (tanh เป็นสีแดง, โลจิสติกสีน้ำเงิน) เพื่อให้คุณเห็นว่าสควอชทั้งสอง:

x <- seq(0,20,0.001)
plot(x,tanh(x),pch=".", col="red", ylab="y")
points(x,(1 / (1 + exp(-x)))*2-1, pch=".",col="blue")

บ่อยครั้งที่คำถามแรกของฉันจะเป็น " ทำไมคุณถึงต้องการทำสิ่งนี้" จากนั้นฉันเห็นว่าคุณตอบคำถามนี้ไปแล้วในข้อคิดเห็นของคำถาม: " ฉันกำลังวัดเนื้อหาในหลาย ๆ มิติและฉันอยากเป็น สามารถทำการเปรียบเทียบในส่วนที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาที่กำหนดนอกจากนี้ฉันต้องการแสดงค่าในมิติข้อมูลเหล่านี้ซึ่งสามารถอธิบายและเข้าใจได้ง่าย "

$z$$z$$z$- คะแนนเป็นที่ดีกว่าว่าตัวแปรแต่ละตัวมีการแจกแจงแบบปกติคร่าวหรืออย่างน้อยก็มีการกระจายแบบสมมาตรอย่างคร่าว ๆ (นั่นคือไม่เบ้อย่างรุนแรง) แต่ถ้าจำเป็นคุณสามารถใช้การแปลงข้อมูลที่เหมาะสมก่อนเพื่อให้บรรลุ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงกับการใช้งานอาจจะถูกกำหนดโดยการค้นหาที่ดีที่สุดเหมาะสมเปลี่ยนแปลง Box-Cox

ฟังก์ชัน sigmoid ใด ๆ จะทำงาน:

• ครึ่งบนของฟังก์ชันลอจิสติก (คูณด้วย 2, ลบ 1)
• ฟังก์ชั่นข้อผิดพลาด
• tanh ตามที่เฮนริกแนะนำ

นอกจากคำแนะนำที่ดีโดย Henrik และ Simon Byrne คุณสามารถใช้ f (x) = x / (x + 1) โดยการเปรียบเทียบฟังก์ชันลอจิสติกจะแตกต่างเกินจริงเมื่อ x โตขึ้น นั่นคือความแตกต่างระหว่าง f (x) และ f (x + 1) จะมีขนาดใหญ่กว่าด้วยฟังก์ชันโลจิสติกมากกว่า f (x) = x / (x + 1) คุณอาจจะหรืออาจไม่ต้องการผลกระทบนั้น

โพสต์ก่อนหน้าของฉันมีวิธีการจัดอันดับระหว่าง 0 และ 1 คำแนะนำเกี่ยวกับความสัมพันธ์อินพุตลักษณนาม

อย่างไรก็ตามการจัดอันดับที่ฉันใช้ Tmin / Tmax ใช้ตัวอย่างขั้นต่ำ / สูงสุด แต่คุณอาจพบว่าจำนวนประชากรต่ำสุด / สูงสุดเหมาะสมกว่า ยังค้นหาคะแนน z

หากต้องการเพิ่มคำตอบอื่น ๆ ที่แนะนำ pnorm ...

สำหรับวิธีที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเลือกพารามิเตอร์ฉันขอแนะนำการประมาณนี้สำหรับ pnorm

1.0/(1.0+exp(-1.69897*(x-mean(x))/sd(x)))

นี่คือการทำให้เป็นมาตรฐาน Softmax เป็นหลัก

อ้างอิง Pnorm ในการบีบ

มีสองวิธีในการใช้สิ่งนี้ที่ฉันใช้เป็นปกติ ฉันมักจะทำงานกับข้อมูลเรียลไทม์ดังนั้นจึงถือว่าอินพุตต่อเนื่อง นี่คือบางส่วนของรหัสเทียม:

ใช้ minmax ที่ฝึกได้:

define function peak:
    // keeps the highest value it has received

define function trough:
    // keeps the lowest value it has received

define function calibrate:
    // toggles whether peak() and trough() are receiving values or not

define function scale:
    // maps input range [trough.value() to peak.value()] to [0.0 to 1.0]

ฟังก์ชั่นนี้ต้องการให้คุณดำเนินการขั้นตอนการฝึกอบรมครั้งแรก (โดยใช้calibrate()) หรือให้คุณฝึกซ้ำตามช่วงเวลาที่กำหนดหรือตามเงื่อนไขที่กำหนด ตัวอย่างเช่นลองจินตนาการถึงฟังก์ชั่นแบบนี้:

define function outBounds (val, thresh):
    if val > (thresh*peak.value()) || val < (trough.value() / thresh):
        calibrate()

peak และ trough ปกติไม่ได้รับค่า แต่ถ้าoutBounds()ได้รับค่าที่มากกว่า 1.5 เท่าของ peak ปัจจุบันหรือน้อยกว่า trough ปัจจุบันหารด้วย 1.5 calibrate()จะมีการเรียกซึ่งอนุญาตให้ฟังก์ชันปรับเทียบอัตโนมัติอีกครั้ง

ใช้ minmax ประวัติศาสตร์:

var arrayLength = 1000
var histArray[arrayLength]

define historyArray(f):
    histArray.pushFront(f) //adds f to the beginning of the array

define max(array):
    // finds maximum element in histArray[]
    return max

define min(array):
    // finds minimum element in histArray[]
    return min

define function scale:
    // maps input range [min(histArray) to max(histArray)] to [0.0 to 1.0]

main()
historyArray(histArray)
scale(min(histArray), max(histArray), histArray[0])
// histArray[0] is the current element

ตัวเลือกที่ง่ายมากคือการหารแต่ละตัวเลขในข้อมูลของคุณด้วยจำนวนที่มากที่สุดในข้อมูลของคุณ หากคุณมีตัวเลขขนาดเล็กจำนวนมากและจำนวนน้อยมากสิ่งนี้อาจไม่สามารถถ่ายทอดข้อมูลได้ดี แต่มันค่อนข้างง่าย หากคุณคิดว่าข้อมูลที่มีความหมายหายไปเมื่อคุณวาดกราฟข้อมูลเช่นนี้คุณสามารถลองเทคนิคที่มีความซับซ้อนมากกว่าที่ผู้อื่นแนะนำ