สูตรขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ F หรือไม่

ฉันสงสัยว่ามีสูตรขนาดตัวอย่างเช่นสูตรของ Lehr ที่ใช้กับการทดสอบ F หรือไม่ สูตรของ Lehr สำหรับการทดสอบ t คือโดยที่คือขนาดของเอฟเฟกต์ ( เช่น ) สิ่งนี้สามารถทำให้เป็นปกติได้ถึงโดยที่เป็นค่าคงที่ที่ขึ้นอยู่กับอัตราของประเภทพลังงานที่ต้องการและไม่ว่าจะทำการทดสอบด้านเดียวหรือสองด้าน $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

ฉันกำลังมองหาสูตรที่คล้ายกันสำหรับการทดสอบ F สถิติการทดสอบของฉันได้รับการแจกจ่ายภายใต้ทางเลือกเนื่องจากไม่ใช่ F กลางที่มีองศาอิสระและพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์กลางโดยที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ประชากรเท่านั้นซึ่งไม่เป็นที่รู้จัก . พารามิเตอร์ได้รับการแก้ไขโดยการทดลองและคือขนาดตัวอย่าง เป็นการดีที่ฉันกำลังมองหาสูตร (รูปแบบที่รู้จักกันดี) ของรูปแบบ โดยที่ขึ้นอยู่กับอัตราของฉันและพลังเท่านั้น $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

ขนาดตัวอย่างควรเป็นไปตาม ที่คือ CDF ของ F ที่ไม่ได้เป็นศูนย์กลางพร้อมพารามิเตอร์ dof และ non-centrality , และเป็นอัตรา type I และ type II เราสามารถสมมติ , เช่นจำเป็นต้องเป็น 'ขนาดใหญ่พอ.

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

ความพยายามของฉันในการเล่นซอกับสิ่งนี้ใน R ไม่ประสบความสำเร็จ ฉันเคยเห็นแนะนำ แต่พอดีไม่ได้ดูดีมาก $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

แก้ไข:เดิมฉันได้กล่าวอย่างชัดเจนว่าพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์กลาง - 'ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง ในความคิดที่สองฉันพบว่าสับสนเกินไปทำให้ความสัมพันธ์ชัดเจน

นอกจากนี้ฉันสามารถคำนวณค่าของโดยการแก้สมการทางอ้อมผ่านตัวค้นหารูท ( เช่นวิธีของเบรนต์) ฉันกำลังมองหาสมการเพื่อนำทางสัญชาติญาณของฉันและเพื่อใช้เป็นกฎง่ายๆ $n$

— shabbychef
แหล่งที่มา

ในการชี้แจงให้ถูกต้องว่าคุณสามารถรับต้องการได้แล้ว แต่คุณกำลังมองหาสูตรทั่วไปอยู่ใช่ไหม ฉันจะแปลกใจมากถ้ามีสูตรทั่วไปที่มีประโยชน์

n

$n$

— mark999

ฉันสงสัยว่ามีสูตรขนาดตัวอย่างเช่นสูตรของ Lehr ที่ใช้กับการทดสอบ F หรือไม่

หน้าเว็บ " เครื่องมือไฟฟ้าสำหรับนักระบาดวิทยา " อธิบาย:

ความแตกต่างระหว่างสองวิธี (Lehr):

ยกตัวอย่างเช่นคุณต้องการแสดงให้เห็นถึงความแตกต่าง 10 คะแนนใน IQ ระหว่างสองกลุ่มโดยกลุ่มหนึ่งได้รับสารพิษที่มีศักยภาพ ใช้ค่าเฉลี่ย IQ ของประชากรเท่ากับ 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงหมายถึง

นักวิจัยทางคลินิกอาจมีความคิดที่สบายใจในแง่ของการเปลี่ยนแปลงร้อยละมากกว่าความแตกต่างในวิธีการและความแปรปรวน ตัวอย่างเช่นบางคนอาจสนใจความแตกต่าง 20% ระหว่างสองกลุ่มในข้อมูลที่มีความแปรปรวนประมาณ 30% ศาสตราจารย์แวนเบลล์นำเสนอวิธีการที่เป็นระเบียบกับตัวเลขเหล่านี้ซึ่งใช้สัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง (cv) 4 และการแปลเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงเป็นอัตราส่วนของค่าเฉลี่ย

ความแปรปรวนของมาตราส่วนบันทึก (ดูบทที่ 5 ใน van Belle) มีค่าประมาณเท่ากับสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงในระดับเดิมดังนั้นสูตรของ Lehr จึงสามารถแปลเป็นรุ่นที่ใช้ cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
จากนั้นเราสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นอัตราส่วนของวิธีการที่

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
เพื่อกำหนดกฎของหัวแม่มือ:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
ในตัวอย่างข้างต้นการเปลี่ยนแปลง 20% แปลเป็นอัตราส่วนของค่าเฉลี่ยของ 1 − .20 = .80 (การเปลี่ยนแปลง 5% จะส่งผลให้อัตราส่วนของวิธีการ 1 − .05 = .95; การเปลี่ยนแปลง 35% 1 − .35 = .65 และอื่น ๆ ) ดังนั้นขนาดตัวอย่างสำหรับการศึกษาที่ต้องการแสดงให้เห็นถึง การเปลี่ยนแปลง 20% ในวิธีการที่มีข้อมูลที่แตกต่างกันประมาณ 30% รอบค่าเฉลี่ยจะเป็น

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

ดูเพิ่มเติมที่: iSixSigma " วิธีกำหนดขนาดตัวอย่าง " และ RaoSoft " เครื่องคำนวณขนาดตัวอย่างออนไลน์ "

— ปล้น
แหล่งที่มา