ฉันจะคำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับการแจกแจงแบบไม่ปกติได้อย่างไร

ฉันมีตัวอย่าง 383 รายการที่มีอคติอย่างหนักสำหรับค่าทั่วไปบางอย่างฉันจะคำนวณ 95% CI สำหรับค่าเฉลี่ยได้อย่างไร CI ที่ฉันคำนวณดูเหมือนจะหายไปซึ่งฉันถือว่าเป็นเพราะข้อมูลของฉันดูไม่เหมือนเส้นโค้งเมื่อฉันสร้างฮิสโตแกรม ดังนั้นฉันคิดว่าฉันต้องใช้บางอย่างเช่น bootstrapping ซึ่งฉันไม่ค่อยเข้าใจ

ใช่ bootstrap เป็นอีกทางเลือกหนึ่งในการรับช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเฉลี่ย (และคุณต้องใช้ความพยายามเล็กน้อยหากคุณต้องการเข้าใจวิธีการ)

แนวคิดมีดังนี้:

1. Resample พร้อมกับการแทนที่ B ครั้ง
2. สำหรับแต่ละตัวอย่างเหล่านี้คำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
3. คำนวณช่วงความเชื่อมั่น bootstrap ที่เหมาะสม

เกี่ยวกับขั้นตอนสุดท้ายมีช่วงความเชื่อมั่น bootstrap (BCI) หลายประเภท การอ้างอิงต่อไปนี้นำเสนอการอภิปรายเกี่ยวกับคุณสมบัติของ BCI ประเภทต่างๆ:

http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Stat-Comp/Efron_Bootstrap_CIs.pdf

http://www.tau.ac.il/~saharon/Boot/10.1.1.133.8405.pdf

เป็นวิธีปฏิบัติที่ดีในการคำนวณ BCI หลายรายการและพยายามเข้าใจความแตกต่างที่เป็นไปได้ระหว่างพวกเขา

ใน R คุณสามารถนำแนวคิดนี้ไปใช้ได้อย่างง่ายดายโดยใช้แพ็คเกจ R 'boot' ดังนี้

rm(list=ls())
# Simulated data
set.seed(123)
data0 = rgamma(383,5,3)
mean(data0) # Sample mean

hist(data0) # Histogram of the data

library(boot) 

# function to obtain the mean
Bmean <- function(data, indices) {
  d <- data[indices] # allows boot to select sample 
    return(mean(d))
} 

# bootstrapping with 1000 replications 
results <- boot(data=data0, statistic=Bmean, R=1000)

# view results
results 
plot(results)

# get 95% confidence interval 
boot.ci(results, type=c("norm", "basic", "perc", "bca"))

อีกทางเลือกมาตรฐานคือการคำนวณ CI ด้วยการทดสอบ Wilcoxon ในอาร์

wilcox.test(your-data, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

น่าเสียดายที่มันให้ค่า CI ของคุณกับค่ามัธยฐาน (หลอก) ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย แต่ถ้าข้อมูลนั้นไม่ปกติอย่างมากบางทีค่ามัธยฐานนั้นเป็นตัววัดที่ให้ข้อมูลมากกว่า

สำหรับข้อมูลบันทึกปกติOlsson (2005)แนะนำ 'วิธีแก้ไข Cox'

$X$$\rm{E}(X) = \theta$$\log(\theta)$

$Y = \log(X)$$Y$$\bar{Y}$$Y$$S^2$

ฟังก์ชั่น R อยู่ด้านล่าง:

ModifiedCox <- function(x){
  n <- length(x)
  y <- log(x)
  y.m <- mean(y)
  y.var <- var(y)

  my.t <- qt(0.975, df = n-1)

  my.mean <- mean(x)
  upper <- y.m + y.var/2 + my.t*sqrt(y.var/n + y.var^2/(2*(n - 1)))
  lower <- y.m + y.var/2 - my.t*sqrt(y.var/n + y.var^2/(2*(n - 1)))

 return(list(upper = exp(upper), mean = my.mean, lower = exp(lower)))

}

ทำซ้ำตัวอย่างจากกระดาษของ Olsson

CO.level <- c(12.5, 20, 4, 20, 25, 170, 15, 20, 15)

ModifiedCox(CO.level)
$upper
[1] 78.72254

$mean
[1] 33.5

$lower
[1] 12.30929

$n=383$