ตัวกำหนดข้อมูลฟิชเชอร์

(ฉันโพสต์คำถามที่คล้ายกันในmath.se )

ในเรขาคณิตข้อมูล, ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ข้อมูลฟิชเชอร์เป็นรูปแบบปริมาตรตามธรรมชาติบนท่อร่วมทางสถิติดังนั้นจึงมีการตีความทางเรขาคณิตที่ดี ความจริงที่ว่ามันปรากฏในคำจำกัดความของเจฟฟรีย์ก่อนหน้านั้นเชื่อมโยงกับความไม่แปรเปลี่ยนของมันภายใต้การซ่อมแซมซ้ำซึ่งเป็นสมบัติทางเรขาคณิต

แต่อะไรคือปัจจัยในสถิติ ? มันวัดสิ่งที่มีความหมายหรือไม่? (ตัวอย่างเช่นฉันจะบอกว่าถ้ามันเป็นศูนย์แล้วพารามิเตอร์ไม่ได้เป็นอิสระสิ่งนี้จะไปอีกหรือไม่)

นอกจากนี้มีรูปแบบปิดใด ๆ ในการคำนวณอย่างน้อยในบางกรณี "ง่าย"

ในหลาย ๆ ตัวอย่างผกผันของเมทริกซ์ข้อมูลฟิชเชอร์คือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของพารามิเตอร์ประมาณไม่ว่าจะประมาณหรือเท่ากัน บ่อยครั้งที่มันทำให้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนั้นเป็นแบบไม่มีสัญญาณ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมมักเรียกว่าความแปรปรวนทั่วไป$\hat{\beta}$

ดังนั้นตัวกำหนดของเมทริกซ์ข้อมูลฟิชเชอร์จึงเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความแปรปรวนทั่วไป สามารถใช้ในการออกแบบการทดลองเพื่อค้นหาการทดลองที่เหมาะสมที่สุด (สำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์) ในบริบทนี้สิ่งนี้เรียกว่า D-optimality ซึ่งมีวรรณกรรมมากมาย ดังนั้น google สำหรับ "การออกแบบการทดลองที่ดีที่สุด D" ในทางปฏิบัติมันมักจะง่ายขึ้นในการเพิ่มดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบผกผัน

นอกจากนี้ยังมีโพสต์มากมายในเว็บไซต์นี้ แต่มีเพียงไม่กี่คำตอบที่ดี นี่คือสิ่งหนึ่ง: การออกแบบการทดลอง (ปัจจัย) ไม่ได้ใช้ประโยชน์จากความแปรปรวน