หรือ

ไม่มีใครใช้$L_1$หรือ$L_.5$ตัวชี้วัดสำหรับการจัดกลุ่มมากกว่า$L_2$ ?
Aggarwal และคณะ, เกี่ยวกับพฤติกรรมที่น่าประหลาดใจของการวัดระยะทางในพื้นที่มิติสูง กล่าวว่า (ในปี 2001)

$L_1$เป็นที่นิยมมากกว่าอย่างต่อเนื่องจากนั้น Euclidean distance metro $L_2$สำหรับการใช้งานการขุดข้อมูลขนาดสูง

และอ้างว่า$L_.5$หรือ$L_.1$สามารถทำได้ดีกว่า

เหตุผลในการใช้$L_1$หรือ$L_.5$อาจเป็นเชิงทฤษฎีหรือเชิงทดลองเช่นความอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ / เอกสารของKabánหรือโปรแกรมที่ทำงานบนข้อมูลจริงหรือสังเคราะห์ (ทำซ้ำได้) ตัวอย่างหรือรูปภาพจะช่วยปรีชาของคนธรรมดาของฉัน

คำถามนี้เป็นคำถามติดตามคำตอบบ๊อบ Durrant ไป เมื่อ-is-ใกล้ที่สุด-เพื่อนบ้านที่มีความหมายต่อวัน ดังที่เขากล่าวตัวเลือกของ$p$จะเป็นทั้งข้อมูลและแอพพลิเคชั่น อย่างไรก็ตามรายงานจากประสบการณ์จริงจะเป็นประโยชน์

ฉันพบ "การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติตาม L1-norm และวิธีการที่เกี่ยวข้อง", Dodge ed., 2002, 454p, is 37n 3764369205 - เอกสารการประชุมนับสิบ

ทุกคนสามารถวิเคราะห์ความเข้มข้นของระยะทางสำหรับคุณสมบัติเด่นของ iid ได้หรือไม่? เหตุผลหนึ่งที่ทำให้เอ็กซ์โปเนนเชียลคือ ; อื่น (ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ) คือการกระจายสูงสุดของเอนโทรปี≥ 0; หนึ่งในสามคือชุดข้อมูลจริงบางชุดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง SIFT จะมีการแจกแจงแบบคร่าวๆ$|exp - exp| \sim exp$$\ge$

กุญแจสำคัญในที่นี้คือการทำความเข้าใจ "คำสาปแห่งมิติ" อ้างอิงเอกสาร จากวิกิพีเดีย: เมื่อขนาดมีขนาดใหญ่มาก

เกือบทั้งหมดของพื้นที่มิติสูงคือ "ไกล" จากศูนย์กลางหรือเพื่อกล่าวอีกนัยหนึ่งหน่วยพื้นที่มิติสูงสามารถกล่าวได้ว่าประกอบด้วยเกือบทั้งหมดของ "มุม" ของ hypercube เกือบไม่มี "กลาง"

เป็นผลให้มันเริ่มยากที่จะคิดว่าจุดไหนอยู่ใกล้กับจุดอื่น ๆ เพราะมันอยู่ห่างกันมากหรือน้อยเท่ากัน นี่เป็นปัญหาในบทความแรกที่คุณเชื่อมโยง

ปัญหาที่มีค่า p สูงคือมันเน้นค่าที่ใหญ่กว่า - ห้ากำลังสองและสี่กำลังสองห่างกันเก้าหน่วย แต่หนึ่งกำลังสองและสองกำลังสองห่างกันเพียงสามหน่วย ดังนั้นขนาดที่ใหญ่ขึ้น (สิ่งต่าง ๆ ในมุม) จึงควบคุมทุกอย่างและคุณจะเสียความเปรียบต่างไป ดังนั้นอัตราเงินเฟ้อระยะทางไกลนี้จึงเป็นสิ่งที่คุณต้องการหลีกเลี่ยง ด้วยเศษส่วน p การเน้นความแตกต่างของขนาดที่เล็กกว่าคือขนาดที่มีค่ากลางซึ่งจะให้ความเปรียบต่างมากขึ้น

มีกระดาษที่ใช้เมตริก Lp กับ p ระหว่าง 1 ถึง 5 ที่คุณอาจต้องการดู:

Amorim, RC และ Mirkin, B. , Minkowski Metric, คุณสมบัติน้ำหนักและการเริ่มต้นของกลุ่มที่ผิดปกติใน K-Means Clustering, การจดจำรูปแบบ, ฉบับที่ 5 45 (3), pp. 1061-1075, 2012

ดาวน์โหลด https://www.researchgate.net/publication/232282003_Author 's_personal_copy_Minkowski_metric_feature_weighting_and_anomalous_cluster_initializing_in_K-Means_clustering / ไฟล์ / d912f508115a040b45.pdf

$\mathbb{R}^n$$u$$\ell_2$$u$$u$$\ell_2$