การทดสอบความเสถียรในอนุกรมเวลา

มีวิธีมาตรฐาน (หรือดีที่สุด) สำหรับการทดสอบเมื่ออนุกรมเวลาที่กำหนดมีความเสถียรหรือไม่?

แรงจูงใจบางอย่าง

ฉันมีระบบแบบไดนามิกสุ่มที่ผลค่าในแต่ละขั้นตอนเวลา{N} ระบบนี้มีพฤติกรรมชั่วคราวจนกว่าจะถึงขั้นตอนแล้วทำให้ค่าเฉลี่ยโดยมีข้อผิดพลาด ฉันไม่ทราบว่าเป็น ,หรือข้อผิดพลาดใด ๆ ฉันยินดีที่จะตั้งสมมติฐาน (เช่นข้อผิดพลาดแบบเกาส์รอบ$x_t$$t \in \mathbb{N}$$t^*$$x^*$$t^*$$x^*$$x^*$ตัวอย่างเช่น) แต่หากฉันต้องการสมมติฐานที่น้อยกว่าก็ยิ่งดี สิ่งเดียวที่ฉันรู้แน่นอนคือมีเพียงจุดเดียวที่ระบบเข้าหากันและความผันผวนรอบจุดคงที่นั้นเล็กกว่าความผันผวนในช่วงเวลาชั่วคราว กระบวนการนี้เป็นแบบ monotonic-ish ด้วยฉันสามารถสันนิษฐานได้ว่าเริ่มต้นใกล้และปีนขึ้นไปทาง (อาจแก้ไขเล็กน้อยก่อนที่จะทรงตัวประมาณ )$x_0$$0$$x^*$$x^*$

ข้อมูลจะมาจากการจำลองและฉันต้องทดสอบความมั่นคงเป็นเงื่อนไขสำหรับการจำลองการหยุดของฉัน (ตั้งแต่ฉันสนใจเฉพาะในระยะเวลาชั่วคราว)$x_t$

คำถามที่แม่นยำ

ให้เฉพาะการเข้าถึงค่าเวลาสำหรับ finiteบางอันมีวิธีพูดด้วยความแม่นยำที่สมเหตุสมผลหรือไม่ที่ระบบไดนามิกสุ่มมีเสถียรภาพรอบจุด ? คะแนนโบนัสถ้าการทดสอบยังให้ผลตอบแทน ,และข้อผิดพลาดรอบ * อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่จำเป็นเนื่องจากมีวิธีง่าย ๆ ในการคิดออกหลังจากการจำลองเสร็จสิ้น$x_0 ... x_T$$T$$x^*$$x^*$$t^*$$x^*$

วิธีการไร้เดียงสา

วิธีการไร้เดียงสาที่ปรากฏขึ้นในใจครั้งแรกของฉัน (ซึ่งฉันได้เห็นใช้เป็นเงื่อนไขการชนะสำหรับเครือข่ายประสาทบางอย่าง) คือการเลือกพารามิเตอร์และจากนั้นถ้าในเวลาล่าสุดมีสองจุดและเช่นนั้นจากนั้นเราสรุปได้ว่าเรามีความเสถียร วิธีนี้ง่าย แต่ไม่เข้มงวดมาก มันยังบังคับให้ฉันต้องเดาว่าค่าและควรเป็นเท่าไหร่$T$$E$$T$$x$$x'$$x' - x > E$$T$$E$

ดูเหมือนว่าควรมีวิธีการที่ดีกว่าที่มองย้อนกลับไปหลายขั้นตอนในอดีต (หรืออาจลดข้อมูลเก่า) คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานจากข้อมูลนี้แล้วทดสอบว่าทำตามขั้นตอนอื่น ๆ อีกจำนวนเท่าใด (หรืออื่น ๆ รูปแบบการลดราคา) ชุดเวลาไม่ได้อยู่นอกช่วงข้อผิดพลาดนี้ ผมรวมดังกล่าวเป็นกลยุทธ์เล็กน้อยน้อยไร้เดียงสา แต่ยังคงเรียบง่ายเป็นคำตอบ

ความช่วยเหลือใด ๆ หรืออ้างอิงถึงเทคนิคมาตรฐานได้รับการชื่นชม

หมายเหตุ

ฉันยังข้ามโพสต์คำถามนี้ตามที่เป็นไปMetaOptimizeและคำอธิบายการจำลองรสมากขึ้นในการคำนวณวิทยาศาสตร์

คำพูดสั้น ๆ นี้ยังห่างไกลจากคำตอบที่สมบูรณ์เพียงแค่คำแนะนำ:

• หากคุณมีช่วงเวลาสองช่วงเวลาที่พฤติกรรมแตกต่างกันฉันหมายถึงความแตกต่างในพารามิเตอร์ของโมเดล (ไม่เกี่ยวข้องในสถานการณ์นี้), ค่าเฉลี่ยหรือความแปรปรวนหรือคุณลักษณะที่คาดหวังอื่นของวัตถุอนุกรมเวลา ($x_t$ในกรณีของคุณ) คุณสามารถลองใช้วิธีการใด ๆ ที่ทำประมาณการเวลา (ช่วง) ของโครงสร้าง (หรือโรคระบาด) การเปลี่ยนแปลง
• ใน R มีstrucchange ไลบรารีสำหรับการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในตัวแบบการถดถอยเชิงเส้น แม้ว่าส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการทดสอบและตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ของการถดถอยเชิงเส้น แต่สถิติบางอย่างสามารถใช้สำหรับการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างทั่วไปในอนุกรมเวลา

ในขณะที่ฉันอ่านคำถามของคุณ "และความผันผวนรอบ ๆ จุดที่มั่นคงนั้นเล็กกว่ามากที่ความผันผวนในช่วงเวลาชั่วคราว" สิ่งที่ฉันได้รับจากมันคือการร้องขอให้ตรวจสอบเมื่อใดและหากความแปรปรวนของข้อผิดพลาดได้เปลี่ยนไป ถ้านั่นคือวัตถุประสงค์ของคุณคุณอาจลองพิจารณางานหรือ "ค่าผิดปกติระดับกะและการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนในอนุกรมเวลา", วารสารการพยากรณ์เล่ม 7, 1-20 (1988) ฉันทำงานหนักมากในพื้นที่นี้และพบว่ามีประสิทธิผลมากในการวิเคราะห์ที่ดี วิธีอื่น ๆ (เช่นการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น / เป็นต้น) ซึ่งถือว่าการสังเกตอย่างอิสระและไม่มี Pulse Outliers และ / หรือไม่มีการเลื่อนระดับหรือแนวโน้มเวลาท้องถิ่นและพารามิเตอร์ไม่แปรผันตามเวลาในความคิดของฉัน

ฉันคิดถึงคำถามมากขึ้นและคิดว่าฉันจะให้แนวทางที่ไร้เดียงสาเล็กน้อยเพื่อเป็นคำตอบด้วยความหวังว่าผู้คนจะทราบแนวคิดเพิ่มเติมในทิศทางนั้น นอกจากนี้ยังช่วยให้เราขจัดความจำเป็นที่จะต้องรู้ขนาดของความผันผวน

วิธีที่ง่ายที่สุดในการนำไปใช้นั้นมีสองพารามิเตอร์ $(T,\alpha)$. ปล่อย$y_t = x_{t + 1} - x_{t}$ เป็นการเปลี่ยนแปลงในอนุกรมเวลาระหว่างการประทับเวลา $t$ และ $t + 1$. เมื่อซีรีย์นั้นมีเสถียรภาพรอบตัว$x^*$, $y$จะผันผวนประมาณศูนย์โดยมีข้อผิดพลาดมาตรฐาน ที่นี่เราจะสมมติว่าข้อผิดพลาดนี้เป็นเรื่องปกติ

ใช้เวลาสุดท้าย $T$, $y_t$และติดตั้ง Gaussian ด้วยความมั่นใจ $\alpha$โดยใช้ฟังก์ชั่นเช่น Matlab ของnormfit ความพอดีจะทำให้เรามีความหมาย$\mu$ กับ $\alpha$ ข้อผิดพลาดความมั่นใจในค่าเฉลี่ย $E_\mu$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma$ มีข้อผิดพลาดที่สอดคล้องกัน $E_\sigma$. ถ้า$0 \in (\mu - E_\mu, \mu + E_\mu)$จากนั้นคุณสามารถยอมรับ หากคุณต้องการความมั่นใจเป็นพิเศษคุณสามารถปรับมาตรฐาน$y_t$s โดย $\sigma$ คุณพบ (เพื่อให้คุณมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในขณะนี้ $1$) และทดสอบด้วยการทดสอบKolmogorov-Smirnovที่$\alpha$ ระดับความเชื่อมั่น.

ข้อดีของวิธีนี้คือไม่เหมือนกับวิธีไร้เดียงสาคุณไม่จำเป็นต้องรู้อะไรเกี่ยวกับขนาดของความผันผวนของอุณหภูมิรอบ ๆ ค่าเฉลี่ย ข้อ จำกัด คือคุณยังคงมีกฎเกณฑ์อยู่$T$พารามิเตอร์และเราต้องสมมติว่ามีการแจกแจงแบบปกติเกี่ยวกับเสียงรบกวน (ซึ่งไม่ได้ไม่มีเหตุผล) ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้สามารถแก้ไขได้ด้วยค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยการลดราคาหรือไม่ หากคาดว่ามีการแจกแจงที่แตกต่างกันเพื่อสร้างแบบจำลองเสียงดังนั้นการทดสอบ normfit และการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ควรจะถูกแทนที่ด้วยสิ่งที่เทียบเท่าสำหรับการแจกแจงนั้น

คุณอาจลองทดสอบย้อนหลัง (พร้อมด้วยหน้าต่างกลิ้ง) สำหรับการรวมกันระหว่างxกับค่าเฉลี่ยระยะยาว

เมื่อxเป็นดิ้นรอบหมายถึงหวังว่าหน้าต่างทดสอบ Augmented ผ้ากันเปื้อนฟุลเลอร์หรืออะไรก็ตามที่ร่วมบูรณาการการทดสอบที่คุณเลือกจะบอกคุณว่าทั้งสองชุดจะร่วมบูรณาการ เมื่อคุณเข้าสู่ช่วงการเปลี่ยนภาพที่ทั้งสองซีรีส์หลงทางจากกันหวังว่าการทดสอบของคุณจะบอกคุณว่าซีรีย์ที่มีหน้าต่างนั้นไม่ได้รวมเข้าด้วยกัน

ปัญหาของโครงร่างนี้คือมันยากที่จะตรวจพบการรวมตัวกันในหน้าต่างที่เล็กลง และหน้าต่างที่มีขนาดใหญ่เกินไปถ้ามันมีเพียงส่วนเล็ก ๆ ของช่วงการเปลี่ยนภาพจะบอกคุณว่าซีรีส์ที่มีหน้าต่างนั้นถูกรวมเข้าด้วยกันเมื่อมันไม่ควร และอย่างที่คุณอาจคาดเดาไม่มีทางรู้ล่วงหน้าว่าขนาดหน้าต่าง "ถูกต้อง" อาจเป็นอย่างไร

ทั้งหมดที่ฉันสามารถพูดได้คือคุณจะต้องเล่นกับมันเพื่อดูว่าคุณได้รับผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผล

เมื่อการจำลองวิ่งให้แบ่งคะแนน 2N สุดท้ายที่แบ่งออกเป็นครึ่งแรกและครึ่งหลัง คำนวณชุดการเปลี่ยนแปลง (ค่าของ$m_{t+1} - m_{t}$) สำหรับตัวชี้วัดความสนใจสำหรับแต่ละครึ่ง ทดสอบการกระจายของเดลตาทั้งสองชุดเพื่อหาค่าคงที่ วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการคำนวณ cdf ของการแจกแจงแต่ละครั้งการติดฉลากอันล่าสุดว่า "สังเกต" และก่อนหน้านี้ว่า "คาดหวัง" จากนั้นทำการทดสอบไคสแควร์ของ Pearson สำหรับค่าของการวัดของคุณในแต่ละช่วง

นอกเหนือจากโซลูชันตัวกรองคาลมานที่เห็นได้ชัดแล้วคุณสามารถใช้การสลายตัวของเวฟเล็ตและรับช่วงเวลาและความถี่ของคลื่นพลังงานที่ได้รับการแปล สิ่งนี้ตอบสนองความต้องการของคุณโดยไม่มีข้อสันนิษฐาน แต่น่าเสียดายที่ไม่ได้ให้การทดสอบอย่างเป็นทางการว่าเมื่อใด แต่สำหรับการใช้งานจริงมันใช้ได้ เพียงแค่ดูเวลาที่พลังงานในความถี่สูงตายและเมื่อค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ตของพ่อคงที่