ความน่าจะเป็นมีมากกว่าเบย์เซียนนิยมหรือไม่

ในฐานะนักเรียนในสาขาฟิสิกส์ฉันเคยมีประสบการณ์การบรรยายเรื่อง "ทำไมฉันถึงเป็นชาวเบย์" บางทีครึ่งโหล มันเหมือนกันเสมอ - ผู้นำเสนออธิบายอย่างไม่ถูกต้องว่าการตีความแบบเบย์นั้นดีกว่าการตีความบ่อยครั้งที่ถูกกล่าวหาว่าใช้โดยมวลชนอย่างไร พวกเขาพูดถึงกฎของเบย์, ชายขอบ, นักบวชและผู้โพสต์

เรื่องจริงคืออะไร

มีการบังคับใช้โดเมนที่ถูกต้องตามกฎหมายสำหรับสถิติผู้ใช้บ่อยหรือไม่? (แน่นอนในการสุ่มตัวอย่างหรือกลิ้งตายหลายครั้งต้องใช้?)

มีปรัชญาความน่าจะเป็นที่มีประโยชน์นอกเหนือจาก "Bayesian" และ "บ่อยครั้ง" หรือไม่

การตีความแบบเบส์ของความน่าจะเป็นเพียงพอสำหรับการใช้งานจริง แต่ถึงแม้จะได้รับการตีความแบบเบย์ของความน่าจะมีมากขึ้นกว่าสถิติความน่าจะเป็นเพราะรากฐานของสถิติที่เป็นทฤษฎีการตัดสินใจและทฤษฎีการตัดสินใจต้องไม่เพียง แต่ระดับของความน่าจะเป็นรุ่น แต่ยังข้อกำหนดของ a เกณฑ์ optimalityสำหรับกฎการตัดสินใจ ภายใต้เกณฑ์ของเบย์คุณสามารถรับกฎการตัดสินใจที่ดีที่สุดผ่านกฎของเบย์ แต่วิธีการที่ใช้บ่อยหลายครั้งนั้นมีความชอบธรรมภายใต้ minimax และเกณฑ์การตัดสินใจอื่น ๆ

"Bayesian" และ "Frequist" ไม่ใช่ "ปรัชญาน่าจะเป็น" พวกเขาเป็นโรงเรียนแห่งความคิดเชิงสถิติและการปฏิบัติที่เกี่ยวข้องกับการประเมินความไม่แน่นอนเชิงปริมาณและการตัดสินใจแม้ว่าพวกเขามักจะเกี่ยวข้องกับการตีความความน่าจะเป็นโดยเฉพาะ บางทีการรับรู้ที่พบบ่อยที่สุดแม้ว่ามันจะไม่สมบูรณ์ก็คือความน่าจะเป็นในการหาปริมาณของความเชื่อเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นในระยะยาว แต่สิ่งเหล่านี้ก็ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกัน และคุณอาจไม่ได้ตระหนักถึงสิ่งนี้ แต่มี Bayesians ที่ยอมรับซึ่งไม่เห็นด้วยกับประเด็นทางปรัชญาเฉพาะเกี่ยวกับความน่าจะเป็น

สถิติแบบเบย์และสถิติผู้ใช้บ่อยไม่เหมือนกัน ดูเหมือนว่า "นักนิยม" หมายถึง "ไม่ใช่ Bayesian" แต่ก็ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นมีเหตุผลอย่างสมบูรณ์ที่จะถามคำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวประมาณค่าแบบเบย์และช่วงความเชื่อมั่นภายใต้การสุ่มตัวอย่างซ้ำ ๆ มันเป็นขั้วคู่ที่ผิดพลาดอย่างน้อยที่สุดส่วนหนึ่งโดยการขาดคำจำกัดความร่วมกันของคำศัพท์แบบเบย์และผู้ที่พบบ่อย (นักสถิติเราไม่มีใครตำหนิ แต่ตัวเราเอง)

สำหรับการสนทนาที่น่าสนใจชี้และมีน้ำใจฉันจะแนะนำ "สถิติการคัดค้านแบบเบย์" ของเจลแมนความคิดเห็นและการชื่นชมมีอยู่ที่นี่:

http://ba.stat.cmu.edu/vol03is03.php

มีการอภิปรายเกี่ยวกับช่วงความมั่นใจในฟิสิกส์ IIRC อยู่บ้าง สำหรับการสนทนาเชิงลึกเพิ่มเติมคุณสามารถย้อนกลับไปดูข้อมูลอ้างอิงในนั้นได้ หากคุณต้องการเข้าใจหลักการที่อยู่เบื้องหลังการอนุมานแบบเบย์ฉันจะแนะนำหนังสือของเบอร์นันโดและสมิ ธ แต่มีการอ้างอิงที่ดีอื่น ๆ อีกมากมาย

ดูกระดาษนี้โดย Cosma Shalizi และ Andrew Gelman เกี่ยวกับปรัชญาและ Bayesianism Gelman เป็น Bayesian ที่มีชื่อเสียงและ Shalizi เป็นผู้เล่นบ่อยๆ!

ดูคำวิจารณ์สั้น ๆ นี้ด้วยโดย Shalizi ซึ่งเขาชี้ให้เห็นถึงความจำเป็นในการตรวจสอบรูปแบบและจำลองการโต้แย้งในหนังสือดัตช์ที่ Bayesians บางคนใช้

และสุดท้าย แต่ไม่ท้ายสุดฉันคิดว่าเนื่องจากคุณเป็นนักฟิสิกส์คุณอาจชอบข้อความนี้ที่ผู้เขียนชี้ไปที่ "ทฤษฎีการเรียนรู้การคำนวณ" (ซึ่งฉันไม่รู้อะไรเลยเลย) ซึ่งอาจเป็นทางเลือกของ Bayesianism เท่าที่ฉันเข้าใจ (ไม่มาก)

ป.ล. : ถ้าคุณติดตามการเชื่อมโยงโดยเฉพาะอย่างยิ่งคนสุดท้ายและมีความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อความ (และการอภิปรายที่ติดตามข้อความที่บล็อกของผู้เขียน )

ps.2: ตัวฉันเองทำเรื่องนี้ลืมเรื่องความน่าจะเป็นวัตถุประสงค์เทียบกับความเป็นส่วนตัวหลักการความน่าจะเป็นและข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความจำเป็นของการเชื่อมโยงกัน วิธีการแบบเบย์นั้นดีเมื่อพวกเขาอนุญาตให้คุณสร้างแบบจำลองปัญหาของคุณได้ดี (ตัวอย่างเช่นการใช้ก่อนที่จะชักนำให้เกิดการหลัง unimodal หลังเมื่อมีโอกาส bimodal ฯลฯ ) และวิธีการดังกล่าวเป็นจริงสำหรับวิธีการบ่อยครั้ง นอกจากนี้ลืมเกี่ยวกับปัญหาเกี่ยวกับค่า p ฉันหมายถึงค่า p-sucks แต่ในท้ายที่สุดพวกเขาเป็นเครื่องวัดความไม่แน่นอนในจิตวิญญาณของฟิชเชอร์ที่คิดอย่างไร

สำหรับฉันสิ่งสำคัญเกี่ยวกับลัทธิเบส์เซียนนิยมคือความน่าจะเป็นที่มีความหมายเหมือนกันที่เราใช้อย่างสังหรณ์ใจในชีวิตประจำวันคือระดับความน่าเชื่อถือของความจริงของข้อเสนอ มีน้อยมากที่เราใช้ความน่าจะเป็นจริงในการใช้ความถี่ในระยะยาวอย่างเคร่งครัดในการใช้งานทุกวันถ้าเพียงเพราะเรามักจะสนใจในเหตุการณ์เฉพาะที่ไม่มีความถี่ในการทำงานนานตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นที่การปล่อยเชื้อเพลิงฟอสซิลนั้น ? ด้วยเหตุนี้สถิติแบบเบย์จึงมีแนวโน้มที่จะตีความผิดพลาดน้อยกว่าสถิติที่ใช้บ่อย

Bayesianism ยังมี marginalization, priors, maxent, กลุ่มการเปลี่ยนแปลงและอื่น ๆ ที่มีการใช้งานของพวกเขา แต่สำหรับฉันประโยชน์ที่สำคัญคือความหมายของความน่าจะเป็นที่เหมาะสมมากขึ้นสำหรับประเภทของปัญหาที่ฉันต้องการที่จะอยู่

นั่นไม่ได้ทำให้นักสถิติแบบเบย์ดีกว่าสถิตินักสถิติประจำ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าสถิติผู้ใช้บ่อยเหมาะกับปัญหาในการควบคุมคุณภาพ (ซึ่งคุณมีการสุ่มตัวอย่างซ้ำจากประชากร) หรือที่คุณออกแบบการทดลองมากกว่าการวิเคราะห์ข้อมูลที่รวบรวมไว้ล่วงหน้า (แม้ว่าจะอยู่นอกเหนือความเชี่ยวชาญของฉัน) มันเป็นเพียงสัญชาตญาณ)

ในฐานะวิศวกรมันเป็นเรื่องของ "ม้าสำหรับหลักสูตร" และฉันมีเครื่องมือทั้งสองชุดในกล่องเครื่องมือของฉันและฉันใช้ทั้งสองอย่างสม่ำเสมอ

เบคอนและ Pascalian เช่นหากคุณเป็นญาณวิทยาและปรัชญาวิทยาศาสตร์คุณอาจจะสนุกกับการอภิปราย - - มิฉะนั้นคุณจะสั่นหัวของคุณและสรุปได้ว่าในความเป็นจริงการตีความแบบเบย์มีระบบที่ไม่คชกรรมหรือปรัชญาของความน่าจะเป็นคือทั้งหมดที่มี

สำหรับการสนทนาที่ดี

• Cohen, LJ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับปรัชญาของการเข้าเป็นสมาชิกและความน่าจะเป็น (Clarendon Press; Oxford University Press, Oxford New York, 1989)
• Schum, DA หลักฐานเชิงประจักษ์ของความน่าจะเป็นเหตุผล (ไวลีย์นิวยอร์ก 2537)