แบบจำลองเชิงเส้นแบบไม่เชิงเส้นกับแบบเชิงเส้นทั่วไป: คุณอ้างถึงการถดถอยแบบลอจิสติกปัวซอง ฯลฯ อย่างไร

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับความหมายที่ฉันต้องการความคิดเห็นของนักสถิติเพื่อน

เรารู้ว่าแบบจำลองต่างๆเช่นโลจิสติกปัวซอง ฯลฯ ตกอยู่ภายใต้ร่มของตัวแบบเชิงเส้นทั่วไป ตัวแบบมีฟังก์ชั่นไม่เชิงเส้นของพารามิเตอร์ซึ่งอาจถูกจำลองโดยใช้เฟรมเวิร์กโมเดลเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันลิงก์ที่เหมาะสม

ฉันสงสัยว่าถ้าคุณพิจารณาสถานการณ์ (สอน?) เช่นการถดถอยโลจิสติกเป็น:

1. แบบไม่เชิงเส้นกำหนดรูปแบบของพารามิเตอร์
2. โมเดลเชิงเส้นเนื่องจากลิงก์เปลี่ยนเราเป็นเฟรมเวิร์กโมเดลเชิงเส้น
3. พร้อมกัน (1) และ (2): มัน "เริ่มต้น" เป็นโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้น แต่อาจทำงานด้วยวิธีที่ทำให้เราคิดว่ามันเป็นโมเดลเชิงเส้น

หวังว่าฉันจะสามารถตั้งค่าแบบสำรวจที่แท้จริง ...

นี่เป็นคำถามที่ยอดเยี่ยม

เรารู้ว่าแบบจำลองต่างๆเช่นโลจิสติกปัวซอง ฯลฯ ตกอยู่ภายใต้ร่มของตัวแบบเชิงเส้นทั่วไป

ก็ใช่และไม่ใช่ ด้วยบริบทของคำถามเราต้องระมัดระวังในการระบุสิ่งที่เรากำลังพูดถึง - และ "โลจิสติก" และ "ปัวซอง" เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะอธิบายสิ่งที่ตั้งใจ

(i) "Poisson" เป็นการแจกแจง เป็นคำอธิบายของการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขไม่ใช่เส้นตรง (และไม่ใช่ GLM) เว้นแต่คุณจะระบุโมเดลเชิงเส้น (ในพารามิเตอร์) เพื่ออธิบายค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข (กล่าวคือมันไม่เพียงพอที่จะพูดว่า "ปัวซอง") เมื่อผู้คนระบุว่า "ปัวซองถดถอย" พวกเขาเกือบจะตั้งใจจะเป็นแบบจำลองที่เป็นเชิงเส้นในพารามิเตอร์และดังนั้นจึงเป็น GLM แต่ "ปัวซอง" เพียงอย่างเดียวอาจเป็นจำนวนเท่าใดก็ได้ *

(ii) "Logistic" ในอีกทางหนึ่งหมายถึงคำอธิบายของค่าเฉลี่ย (นั่นหมายถึงค่าขนส่งในการทำนาย) ไม่ใช่ GLM เว้นแต่คุณจะรวมเข้ากับการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขซึ่งอยู่ในตระกูลเลขชี้กำลัง เมื่อคนพูดว่า " การถดถอยโลจิสติก " ในทางกลับกันพวกเขามักจะหมายถึงรูปแบบทวินามที่มีลิงค์ logit - นั่นหมายความว่านั่นคือโลจิสติกส์ในตัวทำนายแบบจำลองเป็นเส้นตรงในพารามิเตอร์และอยู่ในตระกูลชี้แจง

โมเดลประกอบด้วยฟังก์ชันที่ไม่เชิงเส้นของพารามิเตอร์

ดีอีกครั้งใช่และไม่ใช่

$\eta=g(\mu)$$\eta=X\beta$

ซึ่งในทางกลับกันก็สามารถสร้างแบบจำลองโดยใช้กรอบโมเดลเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชั่นลิงค์ที่เหมาะสม

แก้ไข

ฉันสงสัยว่าถ้าคุณพิจารณาสถานการณ์ (สอน?) เช่นการถดถอยโลจิสติกเป็น:

(ฉันกำลังเปลี่ยนลำดับคำถามของคุณที่นี่)

โมเดลเชิงเส้นเนื่องจากลิงก์เปลี่ยนเราเป็นเฟรมเวิร์กโมเดลเชิงเส้น

เป็นเรื่องปกติที่จะเรียก GLM ว่า "เส้นตรง" ด้วยเหตุผลนี้ อันที่จริงก็สวยชัดเจนว่านี่คือการประชุมเพราะมันมีสิทธิในชื่อ

แบบไม่เชิงเส้นกำหนดรูปแบบของพารามิเตอร์

เราจะต้องระมัดระวังอย่างมากที่นี่เพราะ "ไม่เชิงเส้น" โดยทั่วไปหมายถึงรูปแบบที่ไม่เชิงเส้นในพารามิเตอร์ การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นตรงกับตัวแบบเชิงเส้นทั่วไป

ดังนั้นหากคุณต้องการใช้คำว่า "ไม่เชิงเส้น" เพื่ออธิบาย GLM สิ่งสำคัญคือการระบุสิ่งที่คุณหมายถึงอย่างระมัดระวัง - โดยทั่วไปแล้วค่าเฉลี่ยนั้นไม่เกี่ยวข้องกับตัวทำนายเชิงเส้น

อันที่จริงถ้าคุณทำใช้ "ไม่เชิงเส้น" เพื่ออ้างถึง GLMs คุณจะได้รับเป็นความยากลำบากไม่เพียงกับการประชุม (และดังนั้นไม่ว่าจะมีแนวโน้มที่จะเข้าใจผิด) แต่ยังเมื่อพยายามที่จะพูดคุยเกี่ยวกับทั่วไปรุ่นที่ไม่เป็นเชิงเส้น มันค่อนข้างยากที่จะอธิบายถึงความแตกต่างถ้าคุณกำหนดว่า GLM เป็น "แบบไม่เชิงเส้น" อยู่แล้ว!

$g(\mu)$

$x$$Y$$x$$\mu_x$$x$

$x$$\alpha$

ในระยะแรกนั้นหมายถึงอัตราการตายที่คงที่เนื่องจากอุบัติเหตุ (หรือพูดว่า) (หรือผลกระทบอื่น ๆ ที่ไม่สัมพันธ์กับอายุ) ในขณะที่ภาคที่สองมีอัตราการตายเพิ่มขึ้นเนื่องจากอายุ รูปแบบดังกล่าวอาจจะเป็นไปได้ในบางครั้งในช่วงสั้น ๆ ของผู้ใหญ่ที่มีอายุน้อยกว่า มันเป็นกฎของ Makeham เป็นหลัก (มีการนำเสนอเป็นฟังก์ชั่นความเสี่ยง แต่สำหรับอัตรารายปีจะเป็นการประมาณที่สมเหตุสมผล)

นั่นเป็นรูปแบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นทั่วไป