Normalizing ค่าคงที่ในทฤษฎีบท Bayes

15

$\Pr(\textrm{data})$

Pr (parameters ∣ data) = \frac{Pr (data ∣ parameters) Pr (parameters)}{Pr (data)}

$\Pr(\text{parameters} \mid \text{data}) = \frac{\Pr(\textrm{data} \mid \textrm{parameters}) \Pr(\text{parameters})}{\Pr(\text{data})}$

เรียกว่าคง normalizing มันคืออะไรกันแน่? จุดประสงค์ของมันคืออะไร? ทำไมมันมีลักษณะเหมือน ? ทำไมมันไม่ขึ้นกับพารามิเตอร์ $\Pr(data)$

probability bayesian

— มือสมัครเล่น
แหล่งที่มา

4

เมื่อคุณรวม

f (data | params) f (params)

$f(\text{data}|\text{params})f(\text{params})$ คุณกำลังรวมเข้ากับพารามิเตอร์และดังนั้นผลลัพธ์จึงไม่มีเงื่อนไขขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ในลักษณะเดียวกับที่

\int_{x = 0}^{x = 2} x y d x = 2 y

$\int_{x=0}^{x=2}xy\;dx = 2y$ ไม่ขึ้นอยู่กับx

x

$x$

— Henry

16

ตัวหาร, , จะได้รับโดยการบูรณาการพารามิเตอร์จากเข้าร่วมน่าจะเป็น{พารามิเตอร์}) นี่คือความน่าจะเป็นที่ขอบของข้อมูลและแน่นอนมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ตั้งแต่สิ่งเหล่านี้ถูกรวมเข้าด้วยกัน $\Pr(\textrm{data})$ $\Pr(\textrm{data}, \textrm{parameters})$

ตอนนี้ตั้งแต่:

$\Pr(\textrm{data})$ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ต้องการอนุมาน
$\Pr(\textrm{data})$ โดยทั่วไปนั้นยากที่จะคำนวณในรูปแบบปิด;

มักใช้การปรับสูตรของ Baye ดังต่อไปนี้:

$\Pr(\textrm{parameters} \mid \textrm{data}) \propto \Pr(\textrm{data} \mid \textrm{parameters}) \Pr(\textrm{parameters})$

โดยทั่วไปคืออะไร แต่ "คง normalizing" คือคงที่ทำให้มีความหนาแน่นหลังบูรณาการอย่างใดอย่างหนึ่ง $\Pr(\textrm{data})$

— ocram
แหล่งที่มา

2

คุณหมายถึงอะไรโดย " รวมพารามิเตอร์" เข้าด้วยกัน? อะไรคือความหมายที่แม่นยำของ "การผสานรวม" ในบริบทนี้

— nbro

2

@nbro: ฉันหมายถึง Pr (data) = รวมถึงพารามิเตอร์ของ Pr (data, พารามิเตอร์)

— ocram

2

เมื่อใช้กฎของเบย์เรามักจะต้องการอนุมาน "พารามิเตอร์" และ "ข้อมูล" ที่ได้รับแล้ว ดังนั้นจึงเป็นค่าคงที่และเราสามารถสรุปได้ว่ามันเป็นเพียงปัจจัยการทำให้เป็นมาตรฐาน $\Pr(\textrm{data})$

— รุนแรง
แหล่งที่มา