พหุนามถดถอยพหุคูณหลายตัวแปร?

ในฐานะที่เป็นวิธีการสร้างแรงจูงใจคำถามพิจารณาปัญหา regresison ที่เราพยายามที่จะประเมินโดยใช้ตัวแปรสังเกต $Y$ $\{ a, b \}$

เมื่อทำการรวมหลายตัวแปรพหุนามกลับมาอีกครั้งฉันพยายามค้นหาการหาค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชัน

ฉ (Y) = ค_{1} a + ค_{2} ข + ค_{3} a^{2} + ค_{4} a ข + ค_{5} ข^{2} + \dots

$f(y)=c_{1}a+c_{2}b+c_{3}a^{2}+c_{4}ab+c_{5}b^{2}+\cdots$

ซึ่งเหมาะสมกับข้อมูลในแง่ที่น้อยที่สุด

อย่างไรก็ตามปัญหาเกี่ยวกับสิ่งนี้คือพารามิเตอร์ไม่ได้เป็นอิสระ มีวิธีการถดถอยในเวกเตอร์ "พื้นฐาน" ที่แตกต่างกันซึ่งเป็นมุมฉากหรือไม่? การทำเช่นนี้มีข้อดีที่ชัดเจนมากมาย $c_i$

1) สัมประสิทธิ์ไม่มีความสัมพันธ์กันอีกต่อไป 2) ค่าของนั้นไม่ขึ้นอยู่กับระดับของสัมประสิทธิ์อีกต่อไป 3) สิ่งนี้ยังมีข้อได้เปรียบในการคำนวณของความสามารถในการวางเงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้นสำหรับ coarser แต่ยังคงการประมาณที่ถูกต้องกับข้อมูล $c_i$

สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างง่ายดายในกรณีตัวแปรเดี่ยวโดยใช้พหุนาม orthogonal โดยใช้ชุดการศึกษาที่ดีเช่น Chebyshev Polynomials อย่างไรก็ตามมันก็ไม่ชัดเจน (สำหรับฉัน) วิธีการพูดคุยเรื่องนี้! มันเกิดขึ้นกับฉันที่ฉันสามารถพหุนาม chebyshev polynomials เป็นคู่ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าเป็นสิ่งที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ที่ต้องทำ

ความช่วยเหลือของคุณได้รับการชื่นชม

regression

— gabgoh
แหล่งที่มา

พื้นฐานของเมตริกซ์ผลิตภัณฑ์ของพหุนามแบบมิติเดียวของคุณเป็นอย่างไร? ดูเหมือนว่าสิ่งที่คุณกำลังพูดถึงและพวกเขาจะเป็นมุมฉาก

— พระคาร์ดินัล

ผมคิดว่าเป็นคำตอบที่น่าพอใจเป็น quesiton :)

— gabgoh

คุณเคยไปกับสิ่งนี้หรือไม่? ฉันกำลังมองหาวิธีแก้ปัญหาการถดถอยหลายตัวแปรโดยใช้คำหลายชื่อแบบฉากฉาก ขอบคุณ

— รบกวน

เพื่อความสมบูรณ์ (และเพื่อช่วยปรับปรุงสถิติของไซต์นี้ฮ่า) ฉันต้องสงสัยว่าบทความนี้จะไม่ตอบคำถามของคุณด้วยหรือไม่?

นามธรรม: เราอภิปรายทางเลือกของพื้นฐานพหุนามสำหรับการประมาณค่าของการแพร่กระจายความไม่แน่นอนผ่านตัวแบบจำลองที่ซับซ้อนพร้อมความสามารถในการส่งออกข้อมูลอนุพันธ์ งานของเราเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามวิจัยที่มากขึ้นในการวัดปริมาณความไม่แน่นอนโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างที่เพิ่มขึ้นพร้อมกับข้อมูลอนุพันธ์ วิธีการมีความท้าทายใหม่เมื่อเทียบกับการถดถอยพหุนามมาตรฐาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราแสดงให้เห็นว่าอาจไม่สามารถสร้างพื้นฐานพหุนามแบบหลายตัวแปรแบบมุมฉากแบบหลายตัวแปรแบบ orthogonal เราจัดเตรียมเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับชุด orthonormal ประเภทนี้ให้มีอยู่เป็นพื้นฐานสำหรับพื้นที่ที่มันมีช่วง เราแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของพื้นฐานในการแพร่กระจายของความไม่แน่นอนของวัสดุผ่านโมเดลการขนส่งทางความร้อนที่เรียบง่ายในแกนเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ เมื่อเทียบกับผลิตภัณฑ์ Hermite พื้นฐานพหุนาม Hermite

ไม่อย่างนั้นพื้นฐานของเมตริกซ์ผลิตภัณฑ์ของพหุนามแบบมิติเดียวไม่เพียง แต่เป็นเทคนิคที่เหมาะสม แต่ยังเป็นสิ่งเดียวที่ฉันสามารถหาได้

— Aarthi
แหล่งที่มา