Mann-Whitney U-test: ช่วงความมั่นใจสำหรับขนาดของเอฟเฟกต์

ตามที่ Fritz, Morris และ Richler (2011; ดูด้านล่าง) สามารถคำนวณเป็นขนาดเอฟเฟกต์สำหรับ Mann-Whitney U-test โดยใช้สูตร r = $r$ นี้จะสะดวกให้ฉันเป็นฉันรายงานRยังในโอกาสอื่น ๆ ฉันต้องการรายงานช่วงความมั่นใจสำหรับrเพิ่มเติมจากการวัดขนาดเอฟเฟกต์

นี่คือคำถามของฉัน:

• ฉันสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของ r สำหรับเพียร์สันได้หรือไม่แม้ว่ามันจะใช้เป็นตัววัดขนาดของเอฟเฟกต์สำหรับการทดสอบแบบไม่พารามิเตอร์
• ช่วงเวลาความเชื่อมั่นใดที่จะต้องมีการรายงานสำหรับการทดสอบแบบทางเดียวกับแบบสองด้าน

แก้ไขเกี่ยวกับคำถามที่สอง: "ต้องมีการรายงานช่วงความมั่นใจสำหรับการทดสอบแบบหางเดียวและแบบสองด้าน"

ฉันพบข้อมูลเพิ่มเติมที่ IMHO อาจตอบคำถามนี้ "ในขณะที่ขีดจำกัดความเชื่อมั่นแบบสองด้านก่อให้เกิดช่วงความมั่นใจคู่หูด้านเดียวของพวกเขาจะเรียกว่าขอบเขตความเชื่อมั่นที่ต่ำกว่าหรือสูงกว่า" ( http://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval ) จากข้อมูลนี้ฉันสรุปได้ว่ามันไม่ใช่ประเด็นหลักว่าการทดสอบที่สำคัญ (เช่น -test) นั้นเป็นแบบหนึ่งหรือสองแบบ แต่ข้อมูลที่เราสนใจนั้นเกี่ยวกับ CI สำหรับขนาดผลกระทบ ข้อสรุปของฉัน (โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าคุณไม่เห็นด้วย):$t$

• CI สองด้านสนใจในขอบเขตบนและล่าง (เป็นผลให้เป็นไปได้ว่า CI สองด้านสร้าง 0 แม้ว่าการทดสอบนัยสำคัญด้านเดียวคือ p <.05 โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่มูลค่าใกล้เคียง 05. )$\rightarrow$
• ด้านเดียว "CI" สนใจเฉพาะในขอบเขตบนหรือล่าง (เนื่องจากเหตุผลเชิงทฤษฎี); แม้กระนั้นนี่ไม่จำเป็นต้องเป็นคำถามหลักที่น่าสนใจหลังจากทดสอบสมมติฐานโดยตรง CI สองด้านเหมาะสมอย่างสมบูรณ์แบบหากโฟกัสอยู่ในช่วงที่เป็นไปได้ของขนาดเอฟเฟกต์ ขวา?$\rightarrow$

ดูข้อความด้านล่างจาก Fritz, Morris, & Richler (2011) ตามขนาดประเมินสำหรับการทดสอบ Mann-Whitney จากบทความที่ฉันอ้างถึงด้านบน

"การประมาณขนาดเอฟเฟ็กต์ส่วนใหญ่ที่เราได้อธิบายไว้ที่นี่ถือว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติอย่างไรก็ตามข้อมูลบางอย่างไม่เป็นไปตามข้อกำหนดของการทดสอบแบบพาราเมตริกเช่นข้อมูลบนลำดับ แต่ไม่ใช่ช่วงสเกลสำหรับข้อมูลนักวิจัยดังกล่าว มักจะเปลี่ยนเป็นการทดสอบทางสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์เช่นการทดสอบ Mann – Whitney และ Wilcoxon ความสำคัญของการทดสอบเหล่านี้มักจะประเมินผ่านการประมาณค่าการแจกแจงของสถิติการทดสอบเพื่อการกระจายเมื่อขนาดตัวอย่างไม่เล็กเกินไปและสถิติ แพ็คเกจเช่น SPSS ที่เรียกใช้การทดสอบเหล่านี้รายงานค่าzที่เหมาะสมนอกเหนือจากค่าสำหรับUหรือT ; $z$$z$$U$$T$$z$สามารถคำนวณได้ด้วยมือ (เช่น Siegel & Castellan, 1988) คุ้มค่าสามารถนำมาใช้ในการคำนวณขนาดของผลเช่นRเสนอโดยโคเฮ (1988); แนวทางของโคเฮนสำหรับ r คือเอฟเฟกต์ขนาดใหญ่คือ 0.5, เอฟเฟกต์ปานกลางคือ. 3 และเอฟเฟกต์ขนาดเล็กคือ. 1 (Coolican, 2009, p. 395) มันง่ายในการคำนวณr , r 2หรือη 2จากค่าzเหล่านี้เนื่องจาก r = $z$$r$$r$$r^2$$\eta^2$$z$ และ r

$$r = \frac{z}{\sqrt N}$$ ประมาณขนาดผลกระทบเหล่านี้ยังคงเป็นอิสระจากขนาดตัวอย่างแม้จะมี N ในสูตร นี่เป็นเพราะ z ไวต่อขนาดตัวอย่าง; การหารด้วยฟังก์ชัน N จะลบผลกระทบของขนาดตัวอย่างออกจากการประมาณขนาดผลกระทบผลลัพธ์ "(หน้า 12) $$r^2\quad{\rm or}\quad \eta^2 = \frac{z^2}{N}$$

ทางเลือกหนึ่งของขนาดเอฟเฟกต์สำหรับการทดสอบ Mann-Whitney U คือขนาดเอฟเฟกต์ภาษาทั่วไป สำหรับ Mann-Whitney U นี่คือสัดส่วนของตัวอย่างคู่ที่สนับสนุนสมมติฐานที่ระบุไว้

ตัวเลือกที่สองคือความสัมพันธ์อันดับ; เนื่องจากความสัมพันธ์ของอันดับอยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง +1 จึงมีคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกับ Pearson r นอกจากนี้ด้วยสูตรความแตกต่างอย่างง่ายความสัมพันธ์ของอันดับคือความแตกต่างระหว่างขนาดของเอฟเฟกต์ภาษาทั่วไปและส่วนประกอบซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่ส่งเสริมการตีความ ตัวอย่างเช่นหากมี 100 คู่ตัวอย่างและถ้าคู่ตัวอย่าง 70 คู่สนับสนุนสมมติฐานขนาดของผลภาษาทั่วไปคือ 70% และสหสัมพันธ์อันดับคือ r = .70 = .30 = .40 การอภิปรายอย่างชัดเจนเกี่ยวกับขนาดผลกระทบทางภาษาทั่วไปและสูตรสี่สูตรเพื่อคำนวณสหสัมพันธ์อันดับได้รับจาก Kerby ในวารสาร Innovative Teaching: Kerby (2014) Innovative Teaching

ถึงแม้ว่ากระดาษจะไม่พูดถึงมันฉันค่อนข้างแน่ใจว่าซอมเมอร์ d และความสัมพันธ์อันดับของ Mann-Whitney นั้นเท่ากัน

ลิงก์ของคุณทำให้ฉันมีโอกาสที่จะซื้อบทความ

$c$Hmiscrcorr.cens$c$$D_{xy}$$D_{xy} = 2\times (c - \frac{1}{2})$