จะสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบสุ่มขนาดใหญ่ที่มีความสัมพันธ์อย่างมากได้อย่างไร

ผมอยากจะสร้างสัมพันธ์เมทริกซ์แบบสุ่มของขนาดดังกล่าวว่ามีบางความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งในระดับปานกลางในปัจจุบัน:$\mathbf C$$n \times n$

• ตารางเมทริกซ์สมมาตรจริงของขนาด, เช่น ;$n \times n$$n=100$
• ค่าบวกแน่นอนคือค่า eigenvalues ​​ทั้งจริงและบวก
• อันดับเต็ม
• องค์ประกอบแนวทแยงทั้งหมดเท่ากับ ;$1$
• ปิดเส้นทแยงมุมองค์ประกอบควรจะมีเหตุผลเหมือนกันกระจายบน1) การแจกแจงที่แน่นอนนั้นไม่สำคัญ แต่ฉันต้องการมีจำนวนมากพอสมควร (เช่น ) ของค่าที่มีขนาดใหญ่พอสมควร (เช่นที่มีค่าสัมบูรณ์หรือสูงกว่า) โดยพื้นฐานแล้วฉันต้องการตรวจสอบให้แน่ใจว่านั้นแทบจะไม่ทแยงมุมกับองค์ประกอบนอกแนวทแยงทั้งหมด$(-1, 1)$$10\%$$0.5$$\mathbf C$$\approx 0$

มีวิธีง่าย ๆ ที่จะทำมัน?

จุดประสงค์คือใช้เมทริกซ์แบบสุ่มดังกล่าวเพื่อวัดมาตรฐานของอัลกอริทึมที่ทำงานกับเมทริกซ์สหสัมพันธ์ (หรือความแปรปรวนร่วม)

วิธีการที่ใช้ไม่ได้ผล

ต่อไปนี้เป็นวิธีสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบสุ่มที่ฉันรู้ แต่ไม่ได้ผลกับฉันที่นี่:

1. สร้างแบบสุ่มของขนาด, ศูนย์มาตรฐานและรูปแบบเมทริกซ์สหสัมพันธ์X หากนี้โดยทั่วไปจะส่งผลในทุกความสัมพันธ์นอกเส้นทแยงมุมเป็นรอบ0ถ้าความสัมพันธ์บางอย่างจะแข็งแรง แต่จะไม่เต็มอันดับ$\mathbf X$$s \times n$$\mathbf C=\frac{1}{s-1}\mathbf X^\top \mathbf X$$s>n$$0$$s\ll n$$\mathbf C$

2. สร้างเมทริกซ์ที่แน่นอนเชิงบวกแบบสุ่มด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:$\mathbf B$

   • สร้างตารางสุ่มและทำให้สมมาตรบวกแน่นอนa$\mathbf A$$\mathbf B = \mathbf A \mathbf A^\top$

   • สร้างจัตุรัสสุ่ม , ทำให้สมมาตร , และทำให้เป็นบวกแน่นอนโดยการสลายตัวไอ -และการตั้งค่าลักษณะเฉพาะเชิงลบให้เป็นศูนย์:U หมายเหตุ: สิ่งนี้จะส่งผลให้เกิดเมทริกซ์ที่ขาดอันดับ$\mathbf A$$\mathbf E = \mathbf A + \mathbf A^\top$$\mathbf E = \mathbf U \mathbf S \mathbf U^\top$$\mathbf B = \mathbf U \:\mathrm{max}\{\mathbf S, \mathbf 0\} \:\mathbf U^\top$

   • สร้าง orthogonal สุ่ม (เช่นโดยการสร้างจัตุรัสสุ่มและทำการย่อยสลาย QR หรือผ่านกระบวนการแกรม - ชามิดท์) และเส้นทแยงมุมมีองค์ประกอบบวกทั้งหมด รูปแบบQ$\mathbf Q$$\mathbf A$$\mathbf D$$\mathbf B = \mathbf Q \mathbf D \mathbf Q^\top$

   รับเมทริกซ์สามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้อย่างง่ายดายเพื่อให้ทุกคนอยู่ในแนวทแยงมุม:ที่ไหนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมกับเส้นทแยงมุมเช่นเดียวกับB ทั้งสามวิธีการดังกล่าวข้างต้นในการสร้างผลในมีการปิดเส้นทแยงมุมองค์ประกอบใกล้0$\mathbf B$$\mathbf C = \mathbf D^{-1/2}\mathbf B \mathbf D^{-1/2}$$\mathbf D = \mathrm{diag}\:\mathbf B$$\mathbf B$$\mathbf B$$\mathbf C$$0$

อัปเดต: เธรดที่เก่ากว่า

หลังจากโพสต์คำถามของฉันฉันพบสองรายการที่ซ้ำกันเกือบในอดีต:

• วิธีการสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเส้นทแยงมุมประมาณปกติโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่กำหนด
• วิธีสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบกึ่งบวกแบบกึ่งมีประสิทธิภาพได้อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร

น่าเสียดายที่เธรดเหล่านี้ไม่มีคำตอบที่น่าพอใจ (จนถึงตอนนี้ :)

คำตอบอื่น ๆ มาพร้อมกับเทคนิคที่ดีในการแก้ปัญหาของฉันในรูปแบบต่างๆ อย่างไรก็ตามฉันพบแนวทางที่ดีที่ฉันคิดว่ามีข้อได้เปรียบอย่างมากในการเป็นแนวคิดที่ชัดเจนและง่ายต่อการปรับ

ในหัวข้อนี้: วิธีสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบกึ่งบวกแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพได้อย่างไร - ฉันอธิบายและให้รหัสสำหรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสองวิธีในการสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบสุ่ม ทั้งคู่มาจากบทความของLewandowski, Kurowicka และ Joe (2009) ที่ @ssdecontrol อ้างถึงในความคิดเห็นข้างต้น (ขอบคุณมาก ๆ !)

โปรดดูคำตอบของฉันมีสำหรับจำนวนมากของตัวเลขคำอธิบายและรหัส MATLAB วิธีการที่เรียกว่า "เถาวัลย์" ช่วยให้สามารถสร้างเมทริกซ์ความสัมพันธ์แบบสุ่มกับการแจกแจงความสัมพันธ์บางส่วนและสามารถใช้ในการสร้างเมทริกซ์ความสัมพันธ์ที่มีค่าแบบเส้นทแยงมุมขนาดใหญ่ นี่คือตัวอย่างจากกระทู้:

สิ่งเดียวที่เปลี่ยนแปลงระหว่างย่อยเป็นพารามิเตอร์หนึ่งว่าการควบคุมวิธีการมากการกระจายตัวของความสัมพันธ์บางส่วนมีความเข้มข้นรอบ1$\pm 1$

ฉันคัดลอกรหัสของฉันเพื่อสร้างเมทริกซ์เหล่านี้ที่นี่เช่นกันเพื่อแสดงว่ามันไม่นานกว่าวิธีอื่น ๆ ที่แนะนำที่นี่ โปรดดูคำตอบที่เชื่อมโยงของฉันสำหรับคำอธิบายบางอย่าง ค่าของbetaparamรูปด้านบนคือ (และมิติคือ )${50,20,10,5,2,1}$d$100$

function S = vineBeta(d, betaparam)
    P = zeros(d);           %// storing partial correlations
    S = eye(d);

    for k = 1:d-1
        for i = k+1:d
            P(k,i) = betarnd(betaparam,betaparam); %// sampling from beta
            P(k,i) = (P(k,i)-0.5)*2;     %// linearly shifting to [-1, 1]
            p = P(k,i);
            for l = (k-1):-1:1 %// converting partial correlation to raw correlation
                p = p * sqrt((1-P(l,i)^2)*(1-P(l,k)^2)) + P(l,i)*P(l,k);
            end
            S(k,i) = p;
            S(i,k) = p;
        end
    end

    %// permuting the variables to make the distribution permutation-invariant
    permutation = randperm(d);
    S = S(permutation, permutation);
end

อัปเดต: ค่าลักษณะเฉพาะ

@psarka ถามเกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เหล่านี้ จากภาพด้านล่างนี้ผมได้วาดสเปกตรัมไอเก็ตค่าของเมทริกซ์สหสัมพันธ์หกค่าเดียวกันกับข้างบน สังเกตว่ามันค่อยๆลดลง ในทางตรงกันข้ามวิธีการที่แนะนำโดย @psarka มักจะส่งผลให้เกิดเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่มีค่าลักษณะเฉพาะขนาดใหญ่หนึ่งค่า

ปรับปรุง วิธีการที่เรียบง่ายจริงๆ: ปัจจัยหลายประการ

คล้ายกับสิ่งที่ @ttnphns เขียนไว้ในความคิดเห็นด้านบนและ @GottfriedHelms ในคำตอบของเขาวิธีหนึ่งที่ง่ายมากในการบรรลุเป้าหมายของฉันคือการสุ่มสร้างปัจจัยการโหลดหลายปัจจัย( ) (เมทริกซ์สุ่มขนาดคูณ ) รูปแบบเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม (ซึ่งแน่นอนว่าจะไม่เต็มอันดับ) และเพิ่มมันเป็นเส้นทแยงมุมแบบสุ่มกับองค์ประกอบในเชิงบวกที่จะทำให้อันดับเต็ม เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่เกิดขึ้นสามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้กลายเป็นเมทริกซ์สหสัมพันธ์ (ดังที่อธิบายไว้ในคำถามของฉัน) มันง่ายมากและใช้กลอุบาย นี่คือตัวอย่างการฝึกอบรมสหสัมพันธ์สำหรับW k × n W W ⊤ D B = W W ⊤ + $k<n$$\mathbf W$$k \times n$$\mathbf W \mathbf W^\top$$\mathbf D$$\mathbf B = \mathbf W \mathbf W^\top + \mathbf D$$k={100, 50, 20, 10, 5, 1}$ :

เพียงข้อเสียคือเมทริกซ์ที่เกิดจะมีค่าลักษณะเฉพาะที่มีขนาดใหญ่และจากนั้นลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อเทียบกับการสลายตัวที่ดีแสดงให้เห็นข้างต้นด้วยวิธีเถา นี่คือสเปกตรัมที่สอดคล้องกัน:$k$

นี่คือรหัส:

d = 100;    %// number of dimensions
k = 5;      %// number of factors

W = randn(d,k);
S = W*W' + diag(rand(1,d));
S = diag(1./sqrt(diag(S))) * S * diag(1./sqrt(diag(S)));

สิ่งที่เรียบง่าย แต่อาจจะใช้งานได้เพื่อจุดประสงค์ในการวัดเกณฑ์: นำ 2 ของคุณไปใช้และเชื่อมโยงความสัมพันธ์บางอย่างเข้ากับเมทริกซ์เริ่มต้น การกระจายค่อนข้างสม่ำเสมอและการเปลี่ยนแปลงคุณสามารถรับสมาธิใกล้กับ 1 และ -1 หรือใกล้ 0$a$

import numpy as np
from random import choice
import matplotlib.pyplot as plt

n = 100
a = 2

A = np.matrix([np.random.randn(n) + np.random.randn(1)*a for i in range(n)])
A = A*np.transpose(A)
D_half = np.diag(np.diag(A)**(-0.5))
C = D_half*A*D_half

vals = list(np.array(C.ravel())[0])
plt.hist(vals, range=(-1,1))
plt.show()
plt.imshow(C, interpolation=None)
plt.show()

อืมหลังจากที่ฉันทำตัวอย่างในภาษา MatMate ของฉันฉันเห็นว่ามีคำตอบของงูหลามอยู่แล้วซึ่งอาจเป็นที่นิยมมากกว่าเพราะไพ ธ อนใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่เนื่องจากคุณยังมีคำถามฉันแสดงวิธีการของฉันโดยใช้ Matmate-matrix-language อาจจะเป็นการเห็นแก่ตัวมากกว่า

วิธีที่ 1
(ใช้ MatMate):

v=12         // 12 variables
f=3          // subset-correlation based on 3 common factors
vg = v / f   // variables per subsets

 // generate hidden factor-matrix
             // randomu(rows,cols ,lowbound, ubound) gives uniform random matrix 
             //    without explicite bounds the default is: randomu(rows,cols,0,100)
L = {   randomu(vg,f)     || randomu(vg,f)/100  || randomu(vg,f)/100 , _
        randomu(vg,f)/100 || randomu(vg,f)      || randomu(vg,f)/100 , _
        randomu(vg,f)/100 || randomu(vg,f)/100  || randomu(vg,f)     }

 // make sure there is itemspecific variance
 // by appending a diagonal-matrix with random positive entries
L = L || mkdiag(randomu(v,1,10,20)) 
  // make covariance and correlation matrix
cov = L *'   // L multiplied  with its transpose
cor = covtocorr(cov)
                   set ccdezweite=3 ccfeldweite=8
                   list cor
cor = 
   1.000,   0.321,   0.919,   0.489,   0.025,   0.019,   0.019,   0.030,   0.025,   0.017,   0.014,   0.014
   0.321,   1.000,   0.540,   0.923,   0.016,   0.015,   0.012,   0.030,   0.033,   0.016,   0.012,   0.015
   0.919,   0.540,   1.000,   0.679,   0.018,   0.014,   0.012,   0.029,   0.028,   0.014,   0.012,   0.012
   0.489,   0.923,   0.679,   1.000,   0.025,   0.022,   0.020,   0.040,   0.031,   0.014,   0.011,   0.014
   0.025,   0.016,   0.018,   0.025,   1.000,   0.815,   0.909,   0.758,   0.038,   0.012,   0.018,   0.014
   0.019,   0.015,   0.014,   0.022,   0.815,   1.000,   0.943,   0.884,   0.035,   0.012,   0.014,   0.012
   0.019,   0.012,   0.012,   0.020,   0.909,   0.943,   1.000,   0.831,   0.036,   0.013,   0.015,   0.010
   0.030,   0.030,   0.029,   0.040,   0.758,   0.884,   0.831,   1.000,   0.041,   0.017,   0.022,   0.020
   0.025,   0.033,   0.028,   0.031,   0.038,   0.035,   0.036,   0.041,   1.000,   0.831,   0.868,   0.780
   0.017,   0.016,   0.014,   0.014,   0.012,   0.012,   0.013,   0.017,   0.831,   1.000,   0.876,   0.848
   0.014,   0.012,   0.012,   0.011,   0.018,   0.014,   0.015,   0.022,   0.868,   0.876,   1.000,   0.904
   0.014,   0.015,   0.012,   0.014,   0.014,   0.012,   0.010,   0.020,   0.780,   0.848,   0.904,   1.000

ปัญหานี่อาจเป็นได้ว่าเรากำหนดบล็อกของเมทริกซ์ย่อยที่มีความสัมพันธ์สูงภายในด้วยความสัมพันธ์เพียงเล็กน้อยระหว่างและนี่ไม่ใช่การเขียนโปรแกรม แต่โดยการต่อข้อมูลคงที่นิพจน์ บางทีวิธีการนี้อาจเป็นแบบอย่างที่ไพเราะกว่าในไพ ธ อน

{L = matrix(8,8);  \\ generate an empty factor-loadings-matrix
for(r=1,8, 
   rv=1.0;    \\ remaining variance for variable is 1.0
   for(c=1,8,
        pv=if(c<8,random(100)/100.0,1.0); \\ define randomly part of remaining variance
        cv= pv * rv;  \\ compute current partial variance
        rv = rv - cv;     \\ compute the now remaining variance
        sg = (-1)^(random(100) % 2) ;  \\ also introduce randomly +- signs
        L[r,c] = sg*sqrt(cv) ;  \\ compute factor loading as signed sqrt of cv
       )
     );}

cor = L * L~

และเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นคือ

     1.000  -0.7111  -0.08648   -0.7806   0.8394  -0.7674   0.6812    0.2765
   -0.7111    1.000   0.06073    0.7485  -0.7550   0.8052  -0.8273   0.05863
  -0.08648  0.06073     1.000    0.5146  -0.1614   0.1459  -0.4760  -0.01800
   -0.7806   0.7485    0.5146     1.000  -0.8274   0.7644  -0.9373  -0.06388
    0.8394  -0.7550   -0.1614   -0.8274    1.000  -0.5823   0.8065   -0.1929
   -0.7674   0.8052    0.1459    0.7644  -0.5823    1.000  -0.7261   -0.4822
    0.6812  -0.8273   -0.4760   -0.9373   0.8065  -0.7261    1.000   -0.1526
    0.2765  0.05863  -0.01800  -0.06388  -0.1929  -0.4822  -0.1526     1.000

อาจเป็นไปได้ว่าสิ่งนี้จะสร้างความสัมพันธ์กับเมทริกซ์ที่มีส่วนประกอบหลักที่โดดเด่นเนื่องจากกฎการสร้างสะสมสำหรับเมทริกซ์ตัวประกอบโหลด นอกจากนี้อาจเป็นการดีกว่าที่จะรับรองความชัดเจนในเชิงบวกโดยทำให้ส่วนสุดท้ายของความแปรปรวนเป็นปัจจัยเฉพาะ ฉันทิ้งไว้ในโปรแกรมเพื่อให้ความสำคัญกับหลักการทั่วไป

เมทริกซ์ความสัมพันธ์ 100x100 มีความถี่ของความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้ (ปัดเศษเป็น 1 ธันวาคม)

    e    f            e: entry(rounded) f: frequency
  -----------------------------------------------------
  -1.000, 108.000
  -0.900, 460.000
  -0.800, 582.000
  -0.700, 604.000
  -0.600, 548.000
  -0.500, 540.000
  -0.400, 506.000
  -0.300, 482.000
  -0.200, 488.000
  -0.100, 464.000
   0.000, 434.000
   0.100, 486.000
   0.200, 454.000
   0.300, 468.000
   0.400, 462.000
   0.500, 618.000
   0.600, 556.000
   0.700, 586.000
   0.800, 536.000
   0.900, 420.000
   1.000, 198.000

[อัพเดต] อืมเมทริกซ์ 100x100 มีเงื่อนไขที่ไม่ดี Pari / GP ไม่สามารถกำหนดค่าลักษณะเฉพาะได้อย่างถูกต้องด้วย polroots (charpoly ()) - ทำงานได้แม้จะมีความแม่นยำ 200 หลัก ฉันทำการหมุนแบบ Jacobi ไปยัง pca-form บน loadingsmatrix L และหาค่าลักษณะเฉพาะที่มีขนาดเล็กมากพิมพ์ลงในลอการิทึมจนถึงฐาน 10 (ซึ่งให้ตำแหน่งทศนิยมโดยประมาณ) อ่านจากซ้ายไปขวาแล้วตามลำดับ:

log_10(eigenvalues):
   1.684,   1.444,   1.029,   0.818,   0.455,   0.241,   0.117,  -0.423,  -0.664,  -1.040
  -1.647,  -1.799,  -1.959,  -2.298,  -2.729,  -3.059,  -3.497,  -3.833,  -4.014,  -4.467
  -4.992,  -5.396,  -5.511,  -6.366,  -6.615,  -6.834,  -7.535,  -8.138,  -8.263,  -8.766
  -9.082,  -9.482,  -9.940, -10.167, -10.566, -11.110, -11.434, -11.788, -12.079, -12.722
 -13.122, -13.322, -13.444, -13.933, -14.390, -14.614, -15.070, -15.334, -15.904, -16.278
 -16.396, -16.708, -17.022, -17.746, -18.090, -18.358, -18.617, -18.903, -19.186, -19.476
 -19.661, -19.764, -20.342, -20.648, -20.805, -20.922, -21.394, -21.740, -21.991, -22.291
 -22.792, -23.184, -23.680, -24.100, -24.222, -24.631, -24.979, -25.161, -25.282, -26.211
 -27.181, -27.626, -27.861, -28.054, -28.266, -28.369, -29.074, -29.329, -29.539, -29.689
 -30.216, -30.784, -31.269, -31.760, -32.218, -32.446, -32.785, -33.003, -33.448, -34.318

[อัปเดต 2]
วิธีที่ 2 (b)
การปรับปรุงอาจเป็นการเพิ่มความแปรปรวนของรายการเฉพาะให้อยู่ในระดับที่ไม่ได้อยู่ในระดับต่ำและลดลงเป็นปัจจัยทั่วไปที่มีจำนวนน้อยกว่าพอสมควร (ตัวอย่างเช่น

{  dimr = 100;
   dimc = sqrtint(dimr);        \\ 10 common factors
   L = matrix(dimr,dimr+dimc);  \\ loadings matrix 
                                \\     with dimr itemspecific and 
                                \\          dimc common factors
   for(r=1,dim, 
         vr=1.0;                \\ complete variance per item 
         vu=0.05+random(100)/1000.0;   \\ random variance +0.05
                                       \\ for itemspecific variance
         L[r,r]=sqrt(vu);              \\ itemspecific factor loading  
         vr=vr-vu;
         for(c=1,dimc,
                cv=if(c<dimc,random(100)/100,1.0)*vr;
                vr=vr-cv;
                L[r,dimr+c]=(-1)^(random(100) % 2)*sqrt(cv)
             )
        );}

   cov=L*L~
   cp=charpoly(cov)   \\ does not work even with 200 digits precision
   pr=polroots(cp)    \\ spurious negative and complex eigenvalues...

โครงสร้างของผลลัพธ์

ในแง่ของการกระจายความสัมพันธ์:

ยังคงคล้ายกัน (เช่นการย่อยสลายไม่น่ารังเกียจโดย PariGP) แต่ค่าลักษณะเฉพาะเมื่อพบโดย jacobi - การหมุนของ loadingsmatrix ตอนนี้มีโครงสร้างที่ดีขึ้นสำหรับตัวอย่างที่คำนวณใหม่ฉันได้ค่าลักษณะเฉพาะเป็น

log_10(eigenvalues):
   1.677,   1.326,   1.063,   0.754,   0.415,   0.116,  -0.262,  -0.516,  -0.587,  -0.783
  -0.835,  -0.844,  -0.851,  -0.854,  -0.858,  -0.862,  -0.862,  -0.868,  -0.872,  -0.873
  -0.878,  -0.882,  -0.884,  -0.890,  -0.895,  -0.896,  -0.896,  -0.898,  -0.902,  -0.904
  -0.904,  -0.909,  -0.911,  -0.914,  -0.920,  -0.923,  -0.925,  -0.927,  -0.931,  -0.935
  -0.939,  -0.939,  -0.943,  -0.948,  -0.951,  -0.955,  -0.956,  -0.960,  -0.967,  -0.969
  -0.973,  -0.981,  -0.986,  -0.989,  -0.997,  -1.003,  -1.005,  -1.011,  -1.014,  -1.019
  -1.022,  -1.024,  -1.031,  -1.038,  -1.040,  -1.048,  -1.051,  -1.061,  -1.064,  -1.068
  -1.070,  -1.074,  -1.092,  -1.092,  -1.108,  -1.113,  -1.120,  -1.134,  -1.139,  -1.147
  -1.150,  -1.155,  -1.158,  -1.166,  -1.171,  -1.175,  -1.184,  -1.184,  -1.192,  -1.196
  -1.200,  -1.220,  -1.237,  -1.245,  -1.252,  -1.262,  -1.269,  -1.282,  -1.287,  -1.290

$A$$B$$\lambda A + (1-\lambda)B$$\lambda$

$A$$B$$C$$\lambda_A A + \lambda_B B + \lambda_C C$$\sum \lambda = 1$$\lambda \geq 0$

R มีแพ็คเกจ (clusterGeneration) ที่ใช้วิธีใน:

• โจเอช (2006) ความสัมพันธ์ฝ่ายผลิตสุ่มเมทริกซ์บนพื้นฐานของความสัมพันธ์บางส่วน วารสารการวิเคราะห์หลายตัวแปร, 97, 2177--2189

ตัวอย่าง:

> (cormat10 = clusterGeneration::rcorrmatrix(10, alphad = 1/100000000000000))
        [,1]   [,2]    [,3]     [,4]     [,5]   [,6]   [,7]    [,8]     [,9]   [,10]
 [1,]  1.000  0.344 -0.1406 -0.65786 -0.19411  0.246  0.688 -0.6146  0.36971 -0.1052
 [2,]  0.344  1.000 -0.4256 -0.35512  0.15973  0.192  0.340 -0.4907 -0.30539 -0.6104
 [3,] -0.141 -0.426  1.0000  0.01775 -0.61507 -0.485 -0.273  0.3492 -0.30284  0.1647
 [4,] -0.658 -0.355  0.0178  1.00000  0.00528 -0.335 -0.124  0.5256 -0.00583 -0.0737
 [5,] -0.194  0.160 -0.6151  0.00528  1.00000  0.273 -0.350 -0.0785  0.08285  0.0985
 [6,]  0.246  0.192 -0.4847 -0.33531  0.27342  1.000  0.278 -0.2220 -0.11010  0.0720
 [7,]  0.688  0.340 -0.2734 -0.12363 -0.34972  0.278  1.000 -0.6409  0.40314 -0.2800
 [8,] -0.615 -0.491  0.3492  0.52557 -0.07852 -0.222 -0.641  1.0000 -0.50796  0.1461
 [9,]  0.370 -0.305 -0.3028 -0.00583  0.08285 -0.110  0.403 -0.5080  1.00000  0.3219
[10,] -0.105 -0.610  0.1647 -0.07373  0.09847  0.072 -0.280  0.1461  0.32185  1.0000
> cormat10[lower.tri(cormat10)] %>% psych::describe()
   vars  n  mean   sd median trimmed mad   min  max range skew kurtosis   se
X1    1 45 -0.07 0.35  -0.08   -0.07 0.4 -0.66 0.69  1.35 0.03       -1 0.05

น่าเสียดายที่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะจำลองความสัมพันธ์ที่ตามมาด้วยการแจกแจงแบบสม่ำเสมอกับสิ่งนี้ ดูเหมือนว่าจะสร้างความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งขึ้นเมื่อalphadตั้งค่าเป็นค่าที่น้อยมาก แต่ถึงแม้ว่า1/100000000000000ช่วงของความสัมพันธ์จะเพิ่มขึ้นเพียงประมาณ 1.40 เท่านั้น

อย่างไรก็ตามฉันหวังว่านี่อาจเป็นประโยชน์กับบางคน