p-value subtlety: มากขึ้นเท่ากันและมากกว่า

ในขณะที่ฉันกำลังอ่านหนังสือสถิติทั้งหมดของ Wassermann ฉันสังเกตเห็นความละเอียดอ่อนในคำจำกัดความของค่า p ซึ่งฉันไม่สามารถเข้าใจได้ อย่างไม่เป็นทางการ Wassermann กำหนดค่า p เป็น

[.. ] ความน่าจะเป็น (ต่ำกว่า ) ของการสังเกตค่าสถิติการทดสอบเหมือนกับหรือมากกว่าความเป็นจริงมากกว่าที่สังเกต$H_0$

เน้นการเพิ่ม เหมือนกันมากขึ้นอย่างเป็นทางการ (ทฤษฎีบท 10.12):

สมมติว่าการทดสอบขนาดเป็นของแบบฟอร์ม$\alpha$

ปฏิเสธถ้าหากว่าc_$H_0$$T(X^n) \ge c_\alpha$

จากนั้น

$$\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

ที่$x^n$เป็นค่าสังเกตของ$X^n$ n ถ้า$\Theta_0=\{\theta_0\}$ดังนั้น

$$\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

นอกจากนี้ Wassermann ยังกำหนดค่า p-value ของการทดสอบ \ chi ^ 2ของ Pearson $\chi^2$(และการทดสอบอื่น ๆ แบบอะนาล็อก) เป็น:

ส่วนที่ฉันต้องการขอการชี้แจงคือเครื่องหมายที่มากกว่า ( $\ge$ ) ในเครื่องหมายแรกและเครื่องหมาย ( $>$ ) ที่มากขึ้นในคำจำกัดความที่สอง ทำไมเราไม่เขียน$\ge T$ซึ่งจะตรงกับคำพูดแรกของ " เหมือนหรือมากกว่าสุด"

นี่สะดวกสบายมากไหมที่เราจะคำนวณค่า p เป็น ? ผมสังเกตเห็นว่า R ยังใช้คำนิยามกับเข้าสู่ระบบเช่นใน$1-F(T)$$>$chisq.test

"เป็นมากหรือรุนแรง" ถูกต้อง

ถ้าหากการแจกแจงนั้นมีความน่าจะเป็นที่จะได้รับสถิติการทดสอบนั้นเป็นบวกความน่าจะเป็นนั้น (และอะไรก็ตามที่สุดขั้วเท่ากันเช่นค่าที่สอดคล้องกันในหางอีกข้าง) ควรรวมอยู่ในค่า p-value

ของหลักสูตรที่มีสถิติอย่างต่อเนื่องน่าจะเป็นของความเท่าเทียมกันแน่นอนที่เป็น 0 มันทำให้ไม่แตกต่างกันถ้าเราบอกว่าหรือ\$>$$\geq$

จุดแรกของคือพื้นที่สมมติฐานถูกปิดทอพอโลยีภายในพื้นที่พารามิเตอร์ทั้งหมด หากคุณมีการยืนยันเกี่ยวกับลำดับการรวมพารามิเตอร์ที่เป็นของสมมติฐานเพราะคุณจะรู้ว่าขีด จำกัด นั้นไม่ได้เป็นของทางเลือกโดยทันที$\geq$

ตอนนี้พิจารณาการแจกแจงความน่าจะเป็นพวกมัน (ปกติ) ขวาอย่างต่อเนื่อง นั่นหมายความว่าการแมปพื้นที่ว่างของสมมติฐานปิดกับช่วงจะถูกปิดอีกครั้ง นั่นเป็นเหตุผลที่ช่วงเวลาความเชื่อมั่นถูกปิดโดยการประชุม$[0,1]$

สิ่งนี้ช่วยเพิ่มคณิตศาสตร์ ลองนึกภาพคุณจะสร้างช่วงความมั่นใจสำหรับพารามิเตอร์ตำแหน่งของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบอสมมาตร ตรงนั้นคุณต้องแลกเปลี่ยนความยาวกับหางส่วนบนสำหรับความยาวถึงหางล่าง ความน่าจะเป็นทั้งในหางควรรวมถึง\จะมี CI เป็นข้อมูลที่เป็นไปได้ที่คุณจะต้องตัดความยาว CI ของดังกล่าวว่าน่าจะเป็นความคุ้มครองของมันยังคง1- นี่เป็นชุดปิด คุณสามารถหาคำตอบที่ดีที่สุดโดยอัลกอริธึมวนซ้ำเช่นทฤษฎีบทจุดคงที่ของ Banach หากเป็นชุดเปิดคุณไม่สามารถทำเช่นนี้ได้$\alpha$$\geq 1-\alpha$