จะทดสอบว่าสัมประสิทธิ์การถดถอยนั้นมีการควบคุมโดยตัวแปรการจัดกลุ่มหรือไม่?

ฉันได้ทำการถดถอยกับกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มโดยใช้ตัวแปรตัวควบคุม (พูดเพศ) ฉันกำลังทำการทดสอบอย่างง่ายสำหรับเอฟเฟกต์การตรวจสอบโดยการตรวจสอบว่าความสำคัญของการถดถอยนั้นหายไปในหนึ่งชุดขณะที่ยังคงอยู่ในอีกชุดหนึ่งหรือไม่

Q1: วิธีการข้างต้นถูกต้องใช่ไหม

Q2: ระดับความมั่นใจในการวิจัยของฉันตั้งไว้ที่ 95% สำหรับกลุ่มหนึ่งการถดถอยมีนัยสำคัญที่. 000 สำหรับคนอื่น ๆ มันมีความสำคัญที่ 0.038 ดังนั้นฉันเชื่อว่าฉันต้องยอมรับการถดถอยทั้งสองอย่างมีนัยสำคัญและไม่มีผลการกลั่นกรอง โดยการยอมรับการถดถอยมีความสำคัญในขณะที่มันพิสูจน์แล้วว่าไม่ได้อยู่ที่ 0.01 น. ฉันทำให้เกิดข้อผิดพลาด Type I (ยอมรับอาร์กิวเมนต์ที่ผิดพลาด)?

regression type-i-and-ii-errors interaction

— แมงป่อง
แหล่งที่มา

วิธีการของคุณไม่ปรากฏขึ้นเพื่อตอบคำถามโดยสมมติว่า "ผลการกลั่นกรอง" เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยหนึ่งค่าหรือมากกว่าระหว่างสองกลุ่ม การทดสอบความสำคัญในการถดถอยประเมินว่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์หรือไม่ การเปรียบเทียบค่า p ในสองการถดถอยจะบอกคุณเล็กน้อย (ถ้ามี) เกี่ยวกับความแตกต่างของสัมประสิทธิ์เหล่านั้นระหว่างสองตัวอย่าง

ให้แนะนำเพศเป็นตัวแปรจำลองและโต้ตอบกับสัมประสิทธิ์ที่สนใจ จากนั้นทดสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างเช่นในกรณีที่ง่ายที่สุด (ของตัวแปรอิสระหนึ่งตัว) ข้อมูลของคุณสามารถแสดงเป็นรายการได้ $(x_i, y_i, g_i)$ อันดับที่ $g_i$ เป็นเพศที่เขียนรหัสเป็น $0$ และ $1$ . แบบจำลองสำหรับเพศ $0$ คือ

y_{i} = α_{0} + β_{0} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_0 + \beta_0 x_i + \varepsilon_i$

(ในกรณีที่ $i$ จัดทำดัชนีข้อมูลที่ $g_i = 0$ ) และโมเดลสำหรับเพศ $1$ คือ

y_{i} = α_{1} + β_{1} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_1 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i$

(ในกรณีที่ $i$ จัดทำดัชนีข้อมูลที่ $g_i = 1$ ) พารามิเตอร์คือ $\alpha_0$ , $\alpha_1$ , $\beta_0$ และ $\beta_1$ . ข้อผิดพลาดคือ $\varepsilon_i$ . สมมติว่าพวกมันมีความเป็นอิสระและกระจายตัวเหมือนกันด้วยศูนย์วิธี แบบจำลองรวมเพื่อทดสอบความแตกต่างในทางลาด ( $\beta$ สามารถเขียนเป็น

y_{i} = α + β_{0} x_{i} + (β_{1} - β_{0}) (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta_0 x_i + (\beta_1 - \beta_0) (x_i g_i) + \varepsilon_i$

(ในกรณีที่ $i$ ช่วงข้อมูลทั้งหมด) เพราะเมื่อคุณตั้ง $g_i=0$ เทอมสุดท้ายออกมาให้โมเดลแรกด้วย $\alpha = \alpha_0$ และเมื่อคุณตั้งค่า $g_i=1$ สองทวีคูณของ $x_i$ รวมกันเพื่อให้ $\beta_1$ ให้รูปแบบที่สองด้วย $\alpha = \alpha_1$ . ดังนั้นคุณสามารถทดสอบว่าเนินเดียวกันหรือไม่

y_{i} = α + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i$

และการทดสอบว่าขนาดผลการควบคุมโดยประมาณ $\hat{\gamma}$ เป็นศูนย์ หากคุณไม่แน่ใจว่าการสกัดกั้นจะเหมือนกันให้รวมคำที่สี่:

y_{i} = α + δ g_{i} + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i} .

$y_i = \alpha + \delta g_i + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i.$

คุณไม่จำเป็นต้องทดสอบว่า $\hat{\delta}$ มีค่าเป็นศูนย์ถ้านั่นไม่ใช่สิ่งที่น่าสนใจ: มันถูกรวมเพื่ออนุญาตให้แยกเชิงเส้นพอดีกับสองเพศโดยไม่บังคับให้พวกเขามีการสกัดกั้นเดียวกัน

ข้อ จำกัด หลักของวิธีนี้คือสมมติฐานที่ว่าผลต่างของความผิดพลาด $\varepsilon_i$ เหมือนกันทั้งสองเพศ ถ้าไม่คุณต้องรวมความเป็นไปได้นั้นไว้และต้องใช้งานซอฟต์แวร์เพิ่มเติมอีกเล็กน้อยเพื่อให้พอดีกับแบบจำลองและคิดอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับวิธีทดสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์

— whuber
แหล่งที่มา

ขอบคุณฉันสามารถเข้าใจวิธีการทำงาน วิธีการนี้ใช้งานได้หรือไม่หากฉันมีตัวแปรควบคุมหลายตัว? พูดเช่นภูมิภาค (ชนบท / เมือง) ระดับการศึกษา (มัธยมปลายมีการศึกษาหรือไม่)? ฉันสามารถเพิ่มตัวแปรดัมมี่เพิ่มเติมและทดสอบเอฟเฟกต์ได้หรือไม่

— แมงป่อง

@ เมื่อไรฉันก็เจอสถานการณ์ที่คล้ายกับการใช้งานซึ่งนักวิเคราะห์แยกตัวอย่างออกเป็นสองกลุ่มโดยใช้ตัวแปรอิสระชุดเดียวกันสำหรับทั้งสองกลุ่มและเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์เชิงคุณภาพ มีข้อได้เปรียบใด ๆ จากสถานการณ์ที่ฉันเพิ่งอธิบายเกี่ยวกับสูตรการใช้เอฟเฟกต์ปฏิสัมพันธ์นี้หรือไม่?

— Andy W

@Andy หากไม่มีความตั้งใจที่จะทำให้เกิดเสียงวิจารณ์หรือลดค่าความได้เปรียบเพียงอย่างเดียวที่ฉันสามารถคิดได้สำหรับวิธีการเชิงคุณภาพคือมันไม่ต้องการความเข้าใจหรือความสามารถของนักวิเคราะห์: มันทำให้ผู้คนจำนวนมากสามารถเข้าถึงได้ วิธีการเชิงคุณภาพเต็มไปด้วยความยากลำบาก ตัวอย่างเช่นอาจมีความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่างทั้งเนินลาดและจุดตัดโดยบังเอิญเพียงอย่างเดียว การประเมินคุณภาพเชิงสัมประสิทธิ์จะไม่สามารถแยกแยะสถานการณ์นี้จากผลกระทบที่แท้จริง

— whuber

@whuber ความคิดเริ่มแรกของฉันเหมือนกันและฉันเพิ่งให้คำแนะนำแบบเดียวกันกับเพื่อนร่วมงานที่ไม่สนใจคำแนะนำเพื่อความเรียบง่าย (ตามที่คุณพูดถึง) ฉันคิดว่าบางทีความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อสันนิษฐานของความแปรปรวนข้อผิดพลาดที่เหมือนกันสำหรับทั้งสองเพศอาจทำให้วิธีการทั้งสองแบบมีความเหมาะสมมากกว่าเนื่องจากข้อสันนิษฐานนั้นถูกละเมิด

— Andy W

@Andy ใช่ แต่ความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันไม่ได้เพิ่มคุณค่าของการเปรียบเทียบที่ไม่ใช่เชิงคุณภาพ แต่จะเรียกการเปรียบเทียบเชิงปริมาณที่เหมาะสมยิ่งขึ้นของการประมาณพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่นในฐานะที่เป็นคร่าวๆ (แต่ให้ข้อมูล) การประมาณหนึ่งสามารถดำเนินการตัวแปรของ CABF หรือ Satterthwaite t-test ตามความแปรปรวนข้อผิดพลาดโดยประมาณและองศาอิสระ แม้แต่การตรวจสอบด้วยสายตาของสแกตเตอร์แปลงที่สร้างมาอย่างดีนั้นจะทำได้ง่ายและให้ข้อมูลมากกว่าการเปรียบเทียบสัมประสิทธิ์การถดถอย

— whuber

-1

ฉันเดาว่าการควบคุมตัวแปรการจัดกลุ่มจะทำงานได้ดีพอ ๆ กันเมื่อเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยข้ามคลื่นอิสระของข้อมูลหน้าตัด (เช่นปี 1 ปี 2 ปีและปี 3 เป็นกลุ่ม 1 กลุ่ม 2 และกลุ่ม 3)

— bloodnut
แหล่งที่มา