วิธีตีความการประมาณค่าพารามิเตอร์ในผลลัพธ์ Poisson GLM [ปิด]

Call:
glm(formula = darters ~ river + pH + temp, family = poisson, data = darterData)

Deviance Residuals:
    Min      1Q   Median     3Q    Max
-3.7422 -1.0257   0.0027 0.7169 3.5347

Coefficients:
              Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)   3.144257  0.218646  14.381  < 2e-16 ***
riverWatauga -0.049016  0.051548  -0.951  0.34166
pH            0.086460  0.029821   2.899  0.00374 **
temp         -0.059667  0.009149  -6.522  6.95e-11 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 233.68 on 99 degrees of freedom
Residual deviance: 187.74 on 96 degrees of freedom
AIC: 648.21

ฉันต้องการทราบวิธีตีความการประมาณค่าพารามิเตอร์แต่ละรายการในตารางด้านบน

ฉันไม่คิดว่าชื่อคำถามของคุณรวบรวมสิ่งที่คุณขออย่างถูกต้อง

คำถามเกี่ยวกับวิธีตีความพารามิเตอร์ใน GLM นั้นกว้างมากเนื่องจาก GLM เป็นรุ่นที่กว้างมาก จำได้ว่าแบบจำลอง GLM ตอบสนองตัวแปรที่สันนิษฐานว่าเป็นไปตามการกระจายที่รู้จักจากตระกูลชี้แจงและเราได้เลือกฟังก์ชั่นกลับหัวเช่น สำหรับตัวแปรxในรูปแบบนี้การตีความหมายของพารามิเตอร์ที่เฉพาะเจาะจงใด ๆคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของด้วยความเคารพx_jกำหนดg E [ $y$$g$ J x β เจกรัม( Y ) x เจ μ ≡ E [

$$\mathrm{E}\left[y\,|\,x\right] = g^{-1}{\left(x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J\right)}$$ $J$$x$$\beta_j$$g(y)$$x_j$ η≡x⋅βเจ∈{1,...,J} β J =$\mu \equiv \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} = g^{-1}{\left(x\right)}$และเพื่อรักษาสัญกรณ์ให้สะอาด จากนั้นสำหรับ , ทีนี้กำหนดให้เป็นเวกเตอร์ของเลขศูนย์และในตำแหน่ง th ดังนั้นถ้าจากนั้นขวา) จากนั้น $\eta \equiv x \cdot \beta$$j \in \{1,\dots,J\}$ $$\beta_j = \frac{\partial\,\eta}{\partial\,x_j} = \frac{\partial\,g(\mu)}{\partial\,x_j} \text{.}$$ $\mathfrak{e}_j$$J-1$$1$$j$$J=5$$\mathfrak{e}_3 = \left(0,0,1,0,0\right)$ $$\beta_j = g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]}\right)} - g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}\right)}$$

ซึ่งก็หมายความว่าเป็นผลกระทบต่อจากการเพิ่มขึ้นในหน่วยx_j$\beta_j$$\eta$$x_j$

คุณสามารถระบุความสัมพันธ์ด้วยวิธีนี้: และ

$$\frac{\operatorname{\partial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}\mu}{\operatorname{d}\eta}\frac{\operatorname{\partial}\eta}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}\eta} \beta_j = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$$ $$\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]} - \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} \equiv \operatorname{\Delta_j} \hat y = g^{-1}{\left( \left(x + \mathfrak{e}_j\right)\beta \right)} - g^{-1}{\left( x\,\beta \right)}$$

โดยที่ไม่รู้อะไรเกี่ยวกับนั่นคือเท่าที่เราจะทำได้ เป็นผลต่อ , บนค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไขการแปลงสภาพของ , ของหน่วยเพิ่มขึ้นใน , และผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไขของของหน่วยเพิ่มขึ้นในคือขวา)}$g$$\beta_j$$\eta$$y$$x_j$$y$$x_j$$g^{-1}{\left(\beta\right)}$

---

แต่คุณดูเหมือนจะถามเกี่ยวกับการถดถอยปัวซองโดยเฉพาะโดยใช้ฟังก์ชั่นลิงค์เริ่มต้นของ R ซึ่งในกรณีนี้คือลอการิทึมธรรมชาติ หากเป็นกรณีที่คุณกำลังถามเกี่ยวกับชนิดที่เฉพาะเจาะจงของ GLMซึ่งในและ\ จากนั้นเราสามารถดึงบางอย่างเกี่ยวกับการตีความที่เฉพาะเจาะจง$y \sim \mathrm{Poisson}{\left(\lambda\right)}$$g = \ln$

จากสิ่งที่ฉันพูดข้างต้นเรารู้ว่า\ และเนื่องจากเรารู้เรายังไม่ทราบว่าE นอกจากนี้เรายังรู้ว่าดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่า $\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$$g(\mu) = \ln(\mu)$$g^{-1}(\eta) = e^\eta$$\frac{\operatorname{d}e^\eta}{\operatorname{d}\eta} = e^\eta$

$$\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}\beta_j$$

ซึ่งในที่สุดก็หมายถึงสิ่งที่จับต้องได้:

ได้รับการเปลี่ยนแปลงที่มีขนาดเล็กมากในที่ติดตั้งเปลี่ยนแปลงโดยY$x_j$$\hat y$$\hat y\,\beta_j$

หมายเหตุ: การประมาณนี้สามารถใช้งานได้จริงสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่มีขนาดใหญ่ถึง 0.2 ขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่คุณต้องการ

และใช้การตีความการเปลี่ยนแปลงหน่วยที่คุ้นเคยยิ่งขึ้นเรามี: ซึ่งหมายถึง

$$\begin{align} \operatorname{\Delta_j} \hat y &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + \left(x_j + 1\right)\,\beta_j + \dots + x_J\beta_J } - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J + \beta_j} - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}e^\beta_j - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \left( e^\beta_j - 1 \right) \end{align}$$

ได้รับการเปลี่ยนแปลงในหน่วยที่ติดตั้งเปลี่ยนแปลงโดยขวา)Y Y ( อีβ J - 1 $x_j$$\hat y$$\hat y \left( e^\beta_j - 1 \right)$

มีสามสิ่งสำคัญที่ควรทราบที่นี่:

1. ผลของการเปลี่ยนแปลงในตัวทำนายขึ้นอยู่กับระดับของการตอบสนอง
2. การเปลี่ยนแปลงที่เพิ่มขึ้นในตัวทำนายนั้นมีผลคูณในการตอบสนอง
3. คุณไม่สามารถตีความค่าสัมประสิทธิ์เพียงแค่อ่านพวกเขา (ยกเว้นว่าคุณสามารถคำนวณเลขยกกำลังในหัวของคุณ)

ดังนั้นในตัวอย่างของคุณผลของการเพิ่มค่า pH 1 คือการเพิ่มโดย ; นั่นคือการคูณโดย1.09 ดูเหมือนว่าผลลัพธ์ของคุณคือจำนวนของ darters ที่คุณสังเกตในหน่วยเวลาคงที่ (พูดสัปดาห์ละครั้ง) ดังนั้นถ้าคุณสังเกต 100 darters ต่อสัปดาห์ด้วยค่า pH 6.7 การเพิ่มค่า pH ของแม่น้ำเป็น 7.7 หมายความว่าตอนนี้คุณสามารถคาดการณ์ได้ถึง 109 darters ต่อสัปดาห์Y ( อี0.09 - 1 ) Y E 0.09 ≈ $\ln \hat y$$\hat y \left( e^{0.09} - 1 \right)$ $\hat y$$e^{0.09} \approx 1.09$

คำแนะนำของฉันจะสร้างตารางขนาดเล็กประกอบด้วยการรวมกันของแม่น้ำสองสายและสองหรือสามค่าของแต่ละตัวแปรแล้วใช้ฟังก์ชั่นที่มีตารางของคุณเป็นpredict newdataจากนั้นกราฟผลลัพธ์ มันมีความชัดเจนมากในการดูค่าที่ตัวแบบทำนายไว้ คุณอาจหรืออาจไม่ต้องการเปลี่ยนการทำนายกลับเป็นมาตรวัดดั้งเดิม ( type = "response")