แสดงว่าถ้า

ปัจจุบันติดอยู่ที่นี่ฉันรู้ว่าฉันควรใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของการแจกแจงทวินาม แต่ฉันไม่สามารถหา

สวัสดียินดีต้อนรับสู่ประวัติย่อ ในขณะที่คำถามเช่นนี้ยินดีเราจะปฏิบัติกับพวกเขาแตกต่างกัน - ถ้าคุณใส่ข้อมูลเพิ่มเติมลงในคำถามของคุณคุณสามารถรับคำแนะนำและคำแนะนำ โปรดดูวรรคที่เกี่ยวข้องในหน้าของเขาในการช่วยเหลือและแนวทางการปฏิบัติที่วิกิพีเดียแท็กself-study โปรดเพิ่มself-studyแท็กและแก้ไขคำถามของคุณตามที่แนะนำ (นั่นคือแสดงสิ่งที่คุณได้ลองหรืออย่างน้อยก็อธิบายสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับความคาดหวังและทวินาม) และระบุว่าปัญหาของคุณอยู่ตรงไหน

— Glen_b -Reinstate Monica

คุณอาจดูความไม่เท่าเทียมของ

— เซ่นด้วย

@ seanv507 แน่นอนว่าถ้าเราใช้ความไม่เท่าเทียมของ Jensen นั่นก็ทำได้ในขั้นตอนเดียวและถ้า thyde ได้ครอบคลุมมันนั่นคือทั้งหมดที่จะต้องใช้ แต่ในกรณีนี้มีหลักฐานเบื้องต้นที่ดีสำหรับนักเรียนที่รู้เพียงบางส่วนเท่านั้น คุณสมบัติพื้นฐานของความคาดหวังและความแปรปรวน

— Glen_b -Reinstate Monica

ซึ่งจะกลายเป็น

แล้วแก้ที่เราได้รับ:

ถูกต้องหรือไม่

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— ต้น

ฉันคิดว่าคุณสับสนกับ Var เพียงใช้ E คุณจะต้องแสดง

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

เพื่อให้เธรดความคิดเห็นไม่กระจายฉันรวบรวมคำแนะนำของฉันไปยังหลักฐานเบื้องต้นอย่างสมบูรณ์ (คุณสามารถทำให้สั้นกว่านี้ได้ แต่หวังว่านี่จะทำให้แต่ละขั้นตอนใช้งานง่าย) ฉันได้ลบความคิดเห็นส่วนใหญ่ของฉัน (ซึ่งน่าเสียดายที่ความคิดเห็นต่าง ๆ ดูเล็กน้อย)

Let Pหมายเหตุ: 0แสดง Qหากคุณรู้จักแล้วคุณก็สามารถระบุได้เนื่องจากการขยับโดยค่าคงที่จะไม่ทำให้เกิดความแปรปรวน $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
ให้. เขียนความไม่เท่าเทียมกันที่ชัดเจนใน , ขยายและใช้ผลลัพธ์ก่อนหน้า [คุณอาจต้องการจัดระเบียบใหม่นี้เป็นหลักฐานที่ชัดเจน แต่ฉันพยายามที่จะกระตุ้นวิธีการมาถึงหลักฐานไม่ใช่แค่หลักฐานขั้นสุดท้าย] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

นั่นคือทั้งหมดที่มีให้มัน มันเป็น 3 หรือ 4 เส้นที่เรียบง่ายใช้อะไรซับซ้อนมากขึ้นกว่าคุณสมบัติพื้นฐานของความแปรปรวนและความคาดหวัง (เพียงวิธีทวินามเข้ามามันเลยเป็นในการให้รูปแบบเฉพาะของและ - คุณสามารถพิสูจน์ กรณีทั่วไปว่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยอยู่เสมอเช่นเดียวกับที่ได้อย่างง่ายดาย) $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[อีกทางหนึ่งถ้าคุณคุ้นเคยกับความไม่เท่าเทียมของ Jensen คุณสามารถทำได้โดยย่อเล็กน้อย]

ตอนนี้เวลาผ่านไปฉันจะร่างรายละเอียดเพิ่มเติมเล็กน้อยเกี่ยวกับวิธีการเข้าถึง:

$Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

โปรดทราบว่าผลต่างต้องเป็นค่าบวก ผลลัพธ์มีดังนี้

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา