R-squared ในการถดถอยแบบควอไทล์

ฉันใช้การถดถอยเชิงปริมาณเพื่อหาตัวทำนาย 90 เปอร์เซ็นต์ของข้อมูลของฉัน ฉันกำลังทำสิ่งนี้ใน R โดยใช้quantregแพ็คเกจ ฉันจะกำหนด$r^2$สำหรับการถดถอยแบบควอไทล์ซึ่งจะบ่งบอกความแปรปรวนของตัวแปรทำนายได้เท่าใด

สิ่งที่ฉันอยากรู้: "วิธีใดที่ฉันสามารถใช้เพื่อค้นหาว่ามีการอธิบายความแปรปรวนมากแค่ไหน" ระดับนัยสำคัญโดยค่า P summary(rq(formula,tau,data))มีให้บริการในผลลัพธ์ของคำสั่ง: ฉันจะได้รับความดีของความพอดีได้อย่างไร

Koenker และ Machado [ 1 ]อธิบายR 1ซึ่งเป็นมาตรวัดความดีของร่างกายในระดับที่เหมาะสม ( τ ) quantile$^{[1]}$$R^1$$\tau$

Let $V(\tau) = \min_{b}\sum \rho_\tau(y_i-x_i'b)$

ให้β ( τ )และ~ β ( τ )เป็นประมาณการค่าสัมประสิทธิ์สำหรับรูปแบบเต็มรูปแบบและรูปแบบที่ จำกัด และให้Vและ~ Vเป็นที่สอดคล้องVเงื่อนไข$\hat{\beta}(\tau)$$\tilde{\beta}(\tau)$$\hat{V}$$\tilde{V}$$V$

พวกเขากำหนดความดีของพอดีเกณฑ์ V$R^1(\tau) = 1-\frac{\hat{V}}{\tilde{V} }$

Koenker ให้สำหรับนี่ ,$V$

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
V <- sum(rho(f$resid, f$tau))

ดังนั้นหากเราคำนวณสำหรับรูปแบบที่มีการสกัดกั้นเท่านั้น ( ~ V - หรือในข้อมูลโค้ดด้านล่าง) แล้วรูปแบบไม่ จำกัด ( V )เราสามารถคำนวณที่ - อย่างน้อย notionally - เหมือนปกติR 2 .$V$$\tilde{V}$V0$\hat{V}$R1 <- 1-Vhat/V0$R^2$

แก้ไข: ในกรณีของคุณแน่นอนอาร์กิวเมนต์ที่สองซึ่งจะใส่ในตำแหน่งที่f$tauอยู่ในการเรียกในบรรทัดที่สองของรหัสจะเป็นค่าใด ๆ ที่tauคุณใช้ ค่าในบรรทัดแรกเป็นเพียงการตั้งค่าเริ่มต้น

'การอธิบายความแปรปรวนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย' ไม่ใช่สิ่งที่คุณกำลังทำกับการถดถอยเชิงปริมาณดังนั้นคุณไม่ควรคาดหวังว่าจะมีมาตรการที่เทียบเท่าจริง ๆ

ฉันไม่คิดว่าแนวคิดของแปลได้ดีกับการถดถอยเชิงปริมาณ คุณสามารถกำหนดปริมาณแบบอะนาล็อกที่หลากหลายมากขึ้นหรือน้อยลงได้ที่นี่ แต่ไม่ว่าคุณจะเลือกแบบใดคุณจะไม่มีคุณสมบัติส่วนใหญ่ที่R 2มีอยู่ในการถดถอยแบบ OLS คุณต้องมีความชัดเจนเกี่ยวกับคุณสมบัติที่คุณต้องการและสิ่งที่คุณไม่ต้องการ - ในบางกรณีอาจเป็นไปได้ที่จะมีมาตรการที่ทำในสิ่งที่คุณต้องการ$R^2$$R^2$

-

Koenker, R และ Machado, J (1999), ความดีของกระบวนการพอดีและการอนุมานที่เกี่ยวข้องสำหรับการถดถอยเชิงปริมาณ, วารสารสมาคมสถิติอเมริกัน,94: 448, 1296-1310$[1]$

การวัดแบบหลอก - แนะนำโดยKoenker และ Machado (1999)ใน JASA วัดความดีของความพอดีโดยการเปรียบเทียบผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนน้ำหนักสำหรับแบบจำลองที่น่าสนใจกับผลรวมเดียวกันจากแบบจำลองที่มีจุดตัดเท่านั้น มันถูกคำนวณเป็น$R^2$

$\hat y_i =\alpha_{\tau}+\beta_{\tau}x$$\tau$$i$$\bar y=\beta_{\tau}$ เป็นค่าติดตั้งจากโมเดลดักจับเท่านั้น

$R_1(\tau)$ ควรโกหก $[0,1]$โดยที่ 1 จะสอดคล้องกับขนาดพอดีเนื่องจากตัวเศษซึ่งประกอบด้วยผลรวมถ่วงน้ำหนักของการเบี่ยงเบนจะเป็นศูนย์ มันเป็นตัวชี้วัดของท้องถิ่นสำหรับ QRM เนื่องจากมันขึ้นอยู่กับ$\tau$ซึ่งแตกต่างจากทั่วโลก $R^2$จาก OLS นั่นคือแหล่งที่มาของคำเตือนเกี่ยวกับการใช้งาน: หากคุณทำตัวแบบพอดีกับหางไม่มีการรับประกันว่ามันจะเข้ากันได้ดีกับที่อื่น วิธีการนี้สามารถใช้เปรียบเทียบแบบจำลองที่ซ้อนกันได้

นี่คือตัวอย่างใน R:

library(quantreg)
data(engel)

fit0 <- rq(foodexp~1,tau=0.9,data=engel)
fit1 <- rq(foodexp~income,tau=0.9,data=engel)

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
R1 <- 1 - fit1$rho/fit0$rho

นี่อาจจะทำให้สำเร็จได้อย่างงดงามยิ่งขึ้น