รากศัพท์ที่น่าสนใจของ R กำลังสอง

หลายปีที่ผ่านมาฉันพบตัวตนนี้ผ่านการทดลองเล่นกับข้อมูลและการแปลงร่าง หลังจากอธิบายให้อาจารย์สถิติของฉันเขามาในชั้นถัดไปด้วยการพิสูจน์แบบหน้าเดียวโดยใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์และเมทริกซ์ น่าเสียดายที่ฉันทำกระดาษให้เขาเสีย (นี่คือย้อนกลับไปในปี 2007)

ทุกคนสามารถสร้างหลักฐานใหม่ได้หรือไม่?

ให้เป็นจุดข้อมูลดั้งเดิมของคุณ กำหนดชุดข้อมูลใหม่โดยหมุนชุดเดิมตามมุม ; เรียกจุดเหล่านี้y'_i) $(x_i,y_i)$ $\theta$ $(x'_i,y'_i)$

ค่า R กำลังสองของชุดคะแนนเดิมเท่ากับผลลบของอนุพันธ์เทียบกับของบันทึกธรรมชาติของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับแต่ละพิกัดของชุดคะแนนใหม่แต่ละชุดจะประเมินที่ $\theta$ $\theta=0$

$r^2= - \left(\left.\frac{d}{d\theta}\ln(\sigma_{x'})\right|_{\theta=0} \right) \left(\left.\frac{d}{d\theta}\ln(\sigma_{y'})\right|_{\theta=0} \right)$

regression r-squared

— sheppa28
แหล่งที่มา

การได้มาไม่ใช่การออกกำลังกายโดยใช้สัญลักษณ์ ตั้งแต่ และ

\begin{aligned} {\frac{d x^{'}}{d θ} |}_{θ = 0} & = - y, \\ {\frac{d y^{'}}{d θ} |}_{θ = 0} & = x, \end{aligned}

$\begin{align} \left.\frac{dx'}{d\theta}\right|_{\theta=0}&=-y,\\ \left.\frac{dy'}{d\theta}\right|_{\theta=0}&=x, \end{align}$

s_{x}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}

$s_x^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

{\frac{d s_{x^{'}}^{2}}{d θ} |}_{θ = 0} = - 2 s_{x y}

$\left.\frac{ds_{x'}^2}{d\theta}\right|_{\theta=0}=-2s_{xy}$

{\frac{d s_{y^{'}}^{2}}{d θ} |}_{θ = 0} = 2 s_{x y}

$\left.\frac{ds_{y'}^2}{d\theta}\right|_{\theta=0}=2s_{xy}$

{\frac{d}{d θ} \ln (s_{x^{'}}) |}_{θ = 0} = - \frac{s_{x y}}{s_{x}^{2}}, {\frac{d}{d θ} \ln (s_{y^{'}}) |}_{θ = 0} = \frac{s_{x y}}{s_{y}^{2}}

$\left.\frac{d}{d\theta}\ln(s_{x'})\right|_{\theta=0} = -\frac{s_{xy}}{s_x^2},\quad \left.\frac{d}{d\theta}\ln(s_{y'})\right|_{\theta=0} = \frac{s_{xy}}{s_y^2}$ และผลที่ตามมา .

ฉันอยากรู้ว่าคุณคิดอย่างไรกับสมการดังกล่าวโดยเฉพาะอย่างยิ่งการทดลองพิเศษที่เปิดเผยตัวตนดังกล่าว

— Khashaa
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! อันนี้ง่ายกว่าหลักฐานของเขาที่ฉันจำได้ ตัวตนเกิดขึ้นโดยเพียงแค่เล่นกับข้อมูลเมื่อหลายปีก่อน สำหรับการเตะฉันแค่ทำการหมุน, การเบี่ยงเบนมาตรฐาน, อนุพันธ์, ลอการิทึม, การเพิ่ม, การเพิ่มจำนวน ฯลฯ ฉันมี r ^ 2 ดั้งเดิมเป็นเส้นแนวนอน บางครั้งพวกเขาก็ข้าม แต่ที่มุม 'แปลก'; บางครั้งไม่เคยข้าม จากนั้นก็ข้ามที่ theta = ศูนย์ คิดว่าน่าสนใจ ทดสอบกับข้อมูลสุ่มอื่น ๆ และยังคงถูกเก็บไว้ ฉันไม่เห็นวิธีการทำงาน แต่คิดว่าเป็นตัวตนที่เรียบร้อย

— sheppa28