ทำไมคนเราถึงใช้ความมั่นใจแบบสุ่มหรือช่วงเวลาที่เชื่อถือได้

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันกำลังอ่านกระดาษที่รวมการสุ่มในความมั่นใจและช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือและฉันสงสัยว่านี่เป็นมาตรฐานหรือไม่และถ้าเป็นเช่นนั้นทำไมมันถึงเป็นสิ่งที่สมเหตุสมผล ไปยังชุดสัญกรณ์สมมติว่าข้อมูลของเราคือและเรามีความสนใจในการสร้างช่วงเวลาสำหรับพารามิเตอร์\ ฉันเคยชินกับช่วงความมั่นใจ / ความน่าเชื่อถือที่ถูกสร้างโดยการสร้างฟังก์ชั่น:θ ∈ $x \in X$$\theta \in \Theta$

$f_{x} : \Theta \rightarrow \{0,1\}$

และปล่อยให้ช่วงเวลาของเราจะเป็น\}$I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) = 1\}$

นี่คือการสุ่มในแง่ที่ว่ามันขึ้นอยู่กับข้อมูล แต่เงื่อนไขกับข้อมูลมันเป็นเพียงช่วงเวลา กระดาษนี้แทนกำหนด

$g_{x} : \Theta \rightarrow [0,1]$

และยังเป็นคอลเลกชันของตัวแปรสุ่ม IID เครื่องแบบบน[0,1]มันกำหนดช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องจะเป็นI = \ {\ theta \ in \ Theta \: \ f_ {x} (\ theta) \ geq U _ {\ theta} \} โปรดทราบว่าสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับข้อตกลงแบบสุ่มอย่างมากมายนอกเหนือจากสิ่งที่มาจากข้อมูล [ 0 , 1 ] ฉัน= { θ ∈ $\{U_{\theta} \}_{\theta \in \Theta}$$[0,1]$$I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) \geq U_{\theta} \}$

ฉันอยากรู้ว่าทำไมคนเราถึงทำสิ่งนี้ ฉันคิดว่า `ผ่อนคลาย 'ความคิดของช่วงเวลาจากฟังก์ชั่นเช่น$f_{x}$กับฟังก์ชั่นเช่น$g_{x}$เหมาะสม มันเป็นช่วงของความมั่นใจแบบถ่วงน้ำหนัก ฉันไม่รู้การอ้างอิงใด ๆ สำหรับมัน (และจะขอบคุณพอยน์เตอร์ใด ๆ ) แต่ดูเหมือนว่าค่อนข้างเป็นธรรมชาติ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถคิดเหตุผลใด ๆ ในการเพิ่มแบบสุ่มเสริม

พอยน์เตอร์ใด ๆ สำหรับวรรณกรรม / เหตุผลในการทำเช่นนี้จะได้รับการชื่นชม!

ขั้นตอนการสุ่มถูกนำมาใช้บางครั้งในทางทฤษฎีเพราะมันทำให้ทฤษฎีง่ายขึ้น ในปัญหาสถิติทั่วไปมันไม่สมเหตุสมผลในทางปฏิบัติในขณะที่การตั้งค่าทฤษฎีเกมมันสมเหตุสมผล

เหตุผลเดียวที่ฉันเห็นการใช้ในทางปฏิบัติคือถ้ามันทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

ในทางทฤษฎีหนึ่งสามารถโต้เถียงก็ไม่ควรนำมาใช้จากหลักการเศรษฐกิจพอเพียง : ข้อสรุปสถิติควรจะอยู่บนพื้นฐานของการสรุปที่เพียงพอของข้อมูลและการสุ่มแนะนำการพึ่งพาอาศัยกันของภายนอกสุ่ม ซึ่งไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของบทสรุปที่เพียงพอของข้อมูล$U$

UPDATE  

เพื่อตอบความเห็นของ whuber ด้านล่างโดยอ้างถึงที่นี่: "ทำไมขั้นตอนการสุ่ม" ไม่สมเหตุสมผลในทางปฏิบัติ "? ดังที่คนอื่น ๆ ได้กล่าวไว้ แล้วอะไรคือสิ่งที่แตกต่างกัน (และทำไม่ได้หรือไม่เหมาะสม) เกี่ยวกับการใช้การสุ่มในการวิเคราะห์ข้อมูล?

การสุ่มตัวอย่างของการทดลองเพื่อให้ได้ข้อมูลนั้นถูกทำขึ้นเพื่อจุดประสงค์ส่วนใหญ่เพื่อทำลายโซ่ของเวรกรรม หากและเมื่อใดที่มีประสิทธิภาพเป็นการสนทนาอื่น วัตถุประสงค์ในการใช้การสุ่มเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์คืออะไร? เหตุผลเดียวที่ฉันเคยเห็นคือมันทำให้ทฤษฎีคณิตศาสตร์สมบูรณ์ยิ่งขึ้น! ไม่เป็นไรตราบเท่าที่มันไป ในบริบทของทฤษฎีเกมเมื่อมีปฏิปักษ์เกิดขึ้นจริงการสุ่มความช่วยเหลือของฉันทำให้เขาสับสน ในบริบทการตัดสินใจที่แท้จริง (ขายหรือไม่ขาย?) จะต้องมีการตัดสินใจและหากไม่มีหลักฐานในข้อมูลอาจมีใครสักคนที่สามารถโยนเหรียญได้ แต่ในบริบททางวิทยาศาสตร์ที่คำถามคือสิ่งที่เราสามารถเรียนรู้ได้จากข้อมูลการสุ่มดูเหมือนจะเกิดขึ้น ฉันไม่เห็นข้อได้เปรียบที่แท้จริงจากมัน! หากคุณไม่เห็นด้วยคุณมีข้อโต้แย้งที่สามารถโน้มน้าวให้นักชีววิทยาหรือนักเคมีหรือไม่? (และที่นี่ฉันไม่ได้คิดถึงการจำลองเป็นส่วนหนึ่งของ bootstrap หรือ MCMC)

แนวคิดนี้อ้างถึงการทดสอบ แต่ในมุมมองของการทดสอบและช่วงความเชื่อมั่นจะใช้ตรรกะเดียวกันกับ CIs

โดยพื้นฐานแล้วการทดสอบแบบสุ่มทำให้มั่นใจได้ว่าขนาดของการทดสอบที่กำหนดสามารถรับได้สำหรับการทดลองที่มีค่าไม่ต่อเนื่องเช่นกัน

$\alpha=0.05$$p$$H_0:p=0.5$$H_1:p<0.5$$n=10$

$H_0$$k=2$$p$pbinom(2,10,.5)$k=1$$H_0$

$k=2$