ทดสอบ cointegration ระหว่างอนุกรมเวลาสองชุดโดยใช้ Engle – Granger วิธีสองขั้นตอน

ฉันพยายามที่จะทดสอบ cointegration ระหว่างสองชุดเวลา ทั้งสองซีรี่ส์มีข้อมูลครอบคลุมทุกสัปดาห์ ~ 3 ปี

ฉันกำลังพยายามทำวิธีสองขั้นตอนของ Engle-Granger คำสั่งของฉันของการดำเนินการดังต่อไปนี้

1. ทดสอบแต่ละชุดเวลาสำหรับรูทยูนิตผ่าน Augmented Dickey-Fuller
2. สมมติว่าทั้งคู่มีรูทหน่วยจากนั้นหาการประมาณเชิงเส้นตรงของความสัมพันธ์ผ่าน OLS จากนั้นสร้างชุดของส่วนที่เหลือ
3. ทดสอบส่วนที่เหลือสำหรับรูทยูนิตผ่าน Augmented Dickey-Fuller
4. สรุป cointegration (หรือไม่) โดยผลของ 3

คำถาม:

1. วิธีนี้ดูใช้ได้ไหม? (ฉันเป็นระดับปริญญาตรีและฉันกำลังมองหาการวิเคราะห์ข้อมูลของฉันในแบบที่ถูกต้องไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีการที่เข้มงวดที่สุด)
2. หากชุดหนึ่งไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างด้วย ADF (และดังนั้นจึงไม่มีหน่วยรูท) ในขั้นตอนที่ 1 มีเหตุผลหรือไม่ที่จะสรุปว่าทั้งสองชุดไม่ได้ถูกรวมเข้าด้วยกันเพราะชุดข้อมูลหนึ่งไม่ใช่ชุดข้อมูล? ฉันจะไม่คิดอย่างนั้น แต่ฉันต้องการให้แน่ใจ
3. ชุดข้อมูลทั้งสองมีลักษณะ "สุ่ม" ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าเหมาะสมหรือไม่ที่จะใช้ OLS เพื่อวัดความสัมพันธ์เพื่อรับส่วนที่เหลือ

ก่อนอื่นให้คำนึงถึงอนุกรมเวลาสองชุดคือและx 2 tซึ่งทั้งคู่เป็นI ( 1 )นั่นคือทั้งสองซีรีย์มีรูทยูนิต ถ้าทั้งสองแบบ cointegrate แล้วจะมีสัมประสิทธิ์μและβ 2เช่นนั้น: $x_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\mu$$\beta_{2}$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+u_{t}\quad\left(1\right)$ $\\$

จะกำหนดสมดุล เพื่อทดสอบ cointegration โดยใช้วิธีการแบบ 2 ขั้นตอนของ Engle-Granger

$\\$ 1) ทดสอบซีรี่ส์$x{}_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$

$\\$$\hat{u}_{t}=\hat{ecm}_{t}$

$\\$$\hat{ecm}_{t}$$\\$

4) ถ้าคุณปฏิเสธโมฆะของหน่วยรากในส่วนที่เหลือ (โมฆะของ no-cointegration) คุณจะไม่สามารถปฏิเสธได้ว่าตัวแปรสองตัวนั้นจะทำการแยกกัน $\\$

5) หากคุณต้องการตั้งค่ารูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดและตรวจสอบความสัมพันธ์ระยะยาวระหว่างสองซีรีส์ฉันขอแนะนำให้คุณตั้งค่า ADL หรือ ECM แทนเนื่องจากมีอคติตัวอย่างขนาดเล็กติดอยู่กับ Engle- การถดถอยแบบคงที่ของ Granger และเราไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับความสำคัญของพารามิเตอร์ที่ประมาณไว้ในการถดถอยแบบคงที่เนื่องจากการกระจายขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักเพื่อตอบคำถามของคุณ: 1) ตามที่เห็นข้างต้น ฉันแค่อยากจะชี้ให้เห็นว่าการทดสอบตามค่าตกค้างนั้นไม่เหมือนกับค่าวิกฤตของการทดสอบ ADF $\\$

$\\$

$I\left(0\right)$$I\left(1\right)$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+\varepsilon_{1t}\quad\left(2\right)$

$\Delta x_{2t}=\varepsilon_{2t}\quad\left(3\right)$

$\varepsilon_{2t}\sim i.i.d.$$x_{1t}\sim I\left(1\right)$$x_{2t}\sim I\left(1\right)$$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$\varepsilon_{1t}\sim i.i.d.$

$\\$

$\left(3\right)$$\\$

$x_{2t}=x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$ $\\$

$\left(2\right)$$\\$

$x_{1t} =\mu+\beta_{2}\left\{ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}\right\} +\varepsilon_{1t} x_{1t} =\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}$ $\\$

$\beta=\left(1\;-\beta_{2}\right)\prime$$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\left(1\;-\beta_{2}\right)\left(\begin{array}{c} \mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}\\ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i} \end{array}\right)$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}-\beta_{2} x_{0}-\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\varepsilon_{1t}$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$x_{1t}$$I\left(0\right)$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\\$

$\\$

$\left(1\right)$$T^{-2}$$I\left(1\right)$$I\left(1\right)$