ความคงที่เชิงพื้นที่ที่แท้จริง: มันไม่ได้ใช้เฉพาะกับความล่าช้าเล็ก ๆ เท่านั้นหรือ

จากคำจำกัดความของความนิ่งที่แท้จริง:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

สมมติฐานนี้ใช้เป็นตัวอย่างใน kriging ธรรมดาแทนที่จะสมมติค่าเฉลี่ยคงที่ทั่วทั้งพื้นที่เราถือว่าค่าเฉลี่ยคงที่ในพื้นที่

หากค่าเฉลี่ยคงที่ในละแวกใกล้เคียงเราคาดหวังความแตกต่างระหว่างการวัดสองค่าใกล้กันเป็นศูนย์ แต่เมื่อค่าเฉลี่ยแตกต่างกันไปตามพื้นที่เราไม่คาดหวังความแตกต่างของค่าที่อยู่ห่างจากกันเป็นศูนย์หรือไม่

ดังนั้นการสันนิษฐานของความนิ่งภายในไม่ควร:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$สำหรับ$h \to 0$

ใช่และไม่.

ใช่

ฉันจำได้ว่าAndre Journelนานมาแล้วเน้นจุดที่

• สมมติฐานที่คงที่คือการตัดสินใจของนักวิเคราะห์เกี่ยวกับรูปแบบที่จะใช้ พวกมันไม่ใช่คุณสมบัติโดยธรรมชาติของปรากฏการณ์

• สมมติฐานดังกล่าวมีความแข็งแกร่งในการออกเดินทางเนื่องจากการดึงดูด (อย่างน้อยมีประสบการณ์มากกว่า 20 ปีมาแล้ว) มักจะเป็นผู้ประมาณท้องถิ่นโดยอาศัยการเลือกข้อมูลใกล้เคียงภายในการย้ายย่านการค้นหา

จุดเหล่านี้สนับสนุนการแสดงผลที่มีอยู่ในตัวเครื่องจริงเป็นคุณสมบัติในพื้นที่อย่างแท้จริงโดยการแนะนำว่าในทางปฏิบัติแล้วมันต้องการเพียงแค่อยู่ภายในพื้นที่การค้นหาทั่วไปและจากนั้นประมาณเท่านั้น

ไม่

อย่างไรก็ตามทางคณิตศาสตร์เป็นจริงกรณีที่แตกต่างคาดว่าจะต้องทั้งหมดจะว่าเป็นศูนย์โดยไม่คำนึงถึงระยะทาง. ในความเป็นจริงถ้าทุกอย่างที่คุณคิดไว้คือความแตกต่างที่คาดว่าจะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในความล่าช้าคุณจะไม่ได้คาดเดาอะไรมากมาย! สันนิษฐานว่าอ่อนแอกว่าจะเท่ากับการขาดการแบ่งโครงสร้างในความคาดหวัง (ซึ่งไม่ได้หมายความถึงการขาดการแบ่งโครงสร้างในการรับรู้ของกระบวนการ) แต่อย่างอื่นมันไม่สามารถใช้ประโยชน์ในการสร้างสมการ kriging หรือแม้แต่ ประมาณรูปหลายเหลี่ยม$|h|$$h$

เพื่อซาบซึ้งถึงความอ่อนแอ (และไร้ประโยชน์ในทางปฏิบัติ) การสันนิษฐานของความต่อเนื่องเฉลี่ยสามารถพิจารณากระบวนการในบรรทัดจริงที่$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

$U$$u$$x$$-u$$x$

$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

$U\ne -U$$0$

การตีความ

$Z(x)-Z(x-h)$

$x$$x$ในขณะที่การทำนายจากตัวแบบอยู่กับที่ก็รับผลกระทบจากพฤติกรรมของโลก วิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจนี้คือการจำไว้ว่าค่าเฉลี่ยของกระบวนการที่แท้จริงนั้นไม่แน่นอน เป็นผลให้การคาดการณ์ที่ได้มาจากแบบจำลองที่แท้จริงสันนิษฐานว่ามีแนวโน้มที่จะผันผวนรอบค่าเฉลี่ยในท้องถิ่น ในทางตรงกันข้ามการทำนายที่ได้จากตัวแบบจำลองที่อยู่กับที่มักจะเปลี่ยนกลับไปเป็นค่าเฉลี่ยทั่วโลกของตัวแบบที่สันนิษฐานในพื้นที่ที่ข้อมูลกระจัดกระจาย พฤติกรรมสองประเภทใดที่เป็นธรรมชาติมากขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับบริบททางวิทยาศาสตร์ที่ใช้แบบจำลอง

คิดเห็น

$E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

$x$$Z^\prime$

อ้างอิง

ปีเตอร์เจดิ๊กเกิ้ลและเจเปาโลแบร์โตจูเนียร์Geostatistics รุ่นตาม สปริงเกอร์ (2007)