อนุกรมเวลาตามฤดูกาลหมายถึงอนุกรมเวลาที่อยู่กับที่หรือหยุดนิ่ง

หากฉันมีอนุกรมเวลาที่มีฤดูกาลนี่จะทำให้ซีรีส์หยุดโดยอัตโนมัติหรือไม่? สัญชาตญาณของฉัน (อาจปิด) คือมันไม่ได้

ฤดูกาลหมายถึงซีรีส์ขึ้นและลงรอบค่าคงที่ .... บางอย่างเช่นคลื่นไซน์ ดังนั้นตรรกะนี้อนุกรมเวลาที่มีฤดูกาลคือซีรีย์นิ่ง (อ่อน) (ค่าเฉลี่ยคงที่)

มันผิดหรือเปล่า? ทำไม?

ฤดูกาลไม่ได้ทำให้ซีรีส์ของคุณไม่หยุดนิ่ง stationarity นำไปใช้กับข้อผิดพลาดของกระบวนการสร้างข้อมูลของคุณเช่นโดยที่และเป็นกระบวนการที่อยู่กับที่แม้จะมีคลื่นเป็นระยะ ๆ อยู่ก็ตามเพราะข้อผิดพลาดอยู่กับที่ε t ∼ N ( 0 , σ 2 ) C o v [ ε s , ε t ] = σ 2 1 s = $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$$Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

ฤดูกาลไม่ได้ทำให้กระบวนการของคุณหยุดนิ่งเช่นกัน พิจารณากระบวนการเดียวกัน แต่ในกรณีนี้ความแปรปรวนข้อผิดพลาดไม่คงที่และฤดูกาลไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับมัน$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

รูปแบบตามฤดูกาลที่ยังคงมีเสถียรภาพอยู่ตลอดเวลาไม่ได้ทำให้ซีรีส์ที่ไม่หยุดนิ่ง รูปแบบตามฤดูกาลที่ไม่แน่นอนเช่นการเดินสุ่มตามฤดูกาลจะทำให้ข้อมูลไม่อยู่กับที่

แก้ไข (หลังจากคำตอบและความคิดเห็นใหม่)

รูปแบบฤดูกาลที่มั่นคงไม่คงที่ในแง่ที่ว่าค่าเฉลี่ยของซีรีย์จะแตกต่างกันไปตามฤดูกาลดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับเวลา แต่ในแง่ที่ว่าเราสามารถคาดหวังค่าเฉลี่ยเดียวกันสำหรับเดือนเดียวกันในปีที่แตกต่างกัน

รูปแบบตามฤดูกาลที่มีเสถียรภาพจึงอาจเหมาะสมกับแนวคิดของกระบวนการ cyclostationaryเช่นกระบวนการที่มีค่าเฉลี่ยเป็นระยะและฟังก์ชันการหาค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นระยะ

ข้อมูลข้างต้นไม่สามารถใช้ได้กับรูปแบบตามฤดูกาลที่ไม่แน่นอน

IMHO, ฤดูกาลที่คงที่, โดยคำจำกัดความ, เป็นประเภทของความไม่คงที่: ค่าเฉลี่ยของกระบวนการตามฤดูกาลนั้นแตกต่างกันไปตามฤดูกาล, E [z (t * s + j)] = f (j), ที่ s คือจำนวนของ ซีซัน, j คือซีซันเฉพาะ (j = 1, ... , s), และ t คือช่วงเวลาที่ระบุ (โดยทั่วไปคือปี) ดังนั้น E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยที่คงที่แม้ว่าจะเป็นค่าที่กำหนด: คุณสามารถจัดกลุ่มการสังเกตด้วยวิธีที่ต่างกัน

หลุยส์