อะไรคือเคล็ดลับในการเพิ่ม 1 ที่นี่

ฉันกำลังดูหน้านี้เกี่ยวกับการใช้งาน Monte Carlo ของการทดสอบ Lillefors ฉันไม่เข้าใจประโยคนี้:

มีข้อผิดพลาดแบบสุ่มในการคำนวณนี้จากการจำลอง อย่างไรก็ตามเนื่องจากเคล็ดลับในการเพิ่ม 1 ให้กับตัวเศษและส่วนในการคำนวณค่า P จึงสามารถใช้งานได้โดยตรงโดยไม่คำนึงถึงการสุ่ม

พวกเขาหมายถึงอะไรโดยการเพิ่ม 1 ถึงตัวเศษและส่วน?

รหัสที่เกี่ยวข้องอยู่ที่นี่:

n <- length(x)
nsim <- 4999
d.star <- double(nsim)
for (i in 1:nsim) {
    x.star <- rnorm(n)
    d.star[i] <- fred(x.star)
}
hist(d.star)
abline(v = d.hat, lty = 2)
## simulation-derived P-value
pval <- (sum(d.star > d.hat) + 1) / (nsim + 1)

คำอธิบายในหน้าอ้างอิงคือ

ภายใต้สมมติฐานว่างความน่าจะเป็นคือเมื่อทั้งการสุ่มข้อมูลและการสุ่มในการจำลองถูกนำมาพิจารณา$\Pr(P \le k / n_\text{sim})$$k / n_\text{sim}$

เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้เราต้องดูรหัสซึ่งมีบรรทัดสำคัญ (ตัวย่อที่ค่อนข้างมาก)

fred <- function(x) {ks.test(...)$statistic}  # Apply a statistical test to an array
d.hat <- fred(x)                              # Apply the test to the data
d.star <- apply(matrix(rnorm(n*nsim), n, nsim),
                2, fred)                      # Apply the test to nsim simulated datasets
pval <- (sum(d.star > d.hat) + 1) / (nsim + 1)# Estimate a simulation p-value

ปัญหาสำคัญคือรหัสไม่ตรงกับใบเสนอราคา เราจะตกลงกันได้อย่างไร หนึ่งความพยายามเริ่มต้นด้วยครึ่งสุดท้ายของใบเสนอราคา เราอาจตีความขั้นตอนดังกล่าวเป็นขั้นตอนต่อไปนี้:

1. เก็บเป็นอิสระและกันกระจายข้อมูลตามกฎหมายน่าจะเป็นบางGใช้ขั้นตอนการทดสอบ (ดำเนินการในรหัสเป็น) ในการผลิตจำนวนX_n) G t T 0 = t ( X 1 , … , X n$X_1, X_2, \ldots, X_n$$G$$t$fred$T_0=t(X_1, \ldots, X_n)$

2. สร้างผ่านคอมพิวเตอร์ชุดข้อมูลเปรียบเทียบแต่ละขนาดตามสมมติฐานกฎหมายว่าด้วยความน่าจะเป็นเรนไฮน์สมัครแต่ละชุดข้อมูลดังกล่าวในการผลิตตัวเลขT_1, n F t N T 1 , T 2 , … , T $N=n_\text{sim}$$n$$F$$t$$N$$T_1,T_2,\ldots,T_N$

3. คำนวณ

   $$P = \left(\sum_{i=1}^N I(T_i \gt T_0) + 1\right) / (N+1).$$

   (" " เป็นฟังก์ชันตัวบ่งชี้ที่นำมาใช้โดยการเปรียบเทียบค่าเวกเตอร์ในรหัส) ด้านขวามือถูกเข้าใจว่าสุ่มโดยอาศัยการสุ่มพร้อมกันของ (สถิติการทดสอบจริง) และการสุ่มของ ( สถิติการทดสอบแบบจำลอง) T 0 T $I$d.star > d.hat$T_0$$T_i$

ที่จะบอกว่าข้อมูลที่สอดคล้องกับสมมติฐานคือการยืนยันว่า G เลือกขนาดทดสอบ ,1 คูณทั้งสองข้างด้วยและลบแสดงให้เห็นว่าโอกาสที่ตัวเลขใด ๆเป็นโอกาสที่ไม่เกินของเกินT_0 สิ่งนี้บอกเพียงว่าอยู่ในส่วนบนของชุดการเรียงลำดับของสถิติการทดสอบทั้งหมด ตั้งแต่ (โดยการก่อสร้าง)$F=G$$\alpha$$0 \lt \alpha \lt 1$$N+1$$1$$P\le \alpha$$\alpha$$(N+1)\alpha - 1$$T_i$$T_0$$T_0$$(N+1)\alpha$$N+1$$T_0$เป็นอิสระจากทั้งหมดเมื่อเป็นการกระจายอย่างต่อเนื่องโอกาสนี้จะเป็นเศษส่วนของยอดรวมที่แสดงโดยส่วนจำนวนเต็ม ; นั่นคือและมันจะเท่ากับที่ให้ไว้อย่างแน่นอนเป็นจำนวนเต็ม ; นั่นคือเมื่อ1)$T_i$$F$$\lfloor (N+1)\alpha\rfloor$(N+1)αkα=k/(N+1

นี้อย่างแน่นอนเป็นหนึ่งในสิ่งที่เราต้องการที่จะเป็นจริงของปริมาณใดที่สมควรจะถูกเรียกว่าเป็น "p-value" มันควรจะมีการกระจายชุดบน[0,1]หากมีขนาดค่อนข้างใหญ่ดังนั้นใด ๆ ที่อยู่ใกล้กับเศษส่วนบางส่วนของแบบฟอร์มนี้จะใกล้เคียงกับเครื่องแบบ การกระจาย (หากต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับเงื่อนไขเพิ่มเติมที่จำเป็นสำหรับค่า p โปรดอ่านกล่องโต้ตอบที่โพสต์ในหัวข้อค่า p )N + 1 α k / ( N + 1 ) = k / ( n ซิม + 1 ) $[0,1]$$N+1$$\alpha$$k/(N+1) = k/(n_\text{sim}+1)$$P$

เห็นได้ชัดว่าใบเสนอราคาควรใช้ " " แทน " " ทุกที่ที่ปรากฏn $n_\text{sim}+1$$n_\text{sim}$

ฉันเชื่อว่าที่นี่มีการเพิ่ม 1 ทั้งคู่เนื่องจากสถิติที่สังเกตได้รวมอยู่ในการกระจายการอ้างอิง หากเป็นกรณีนี้อาจเป็นเพราะส่วน "อย่างน้อยใหญ่" ของคำจำกัดความของ p-value

ฉันไม่รู้แน่ชัดเพราะข้อความดูเหมือนจะพูดอะไรที่แตกต่างออกไป แต่นั่นเป็นสาเหตุที่ฉันจะทำ