ANOVA ในตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นเทียบเท่ากับการทดสอบ Wald (และการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น) ของโมเดลที่ซ้อนกันที่สอดคล้องกัน ดังนั้นเมื่อคุณต้องการดำเนินการทดสอบที่สอดคล้องกันโดยใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐาน heteroskedasticity-สอดคล้อง (HC) นี้ไม่สามารถได้รับจากการสลายตัวของผลบวกของสี่เหลี่ยม แต่คุณสามารถดำเนินการทดสอบ Wald โดยใช้ประมาณการ HC ความแปรปรวนร่วม แนวคิดนี้ใช้ทั้งในAnova()และlinearHypothesis()จากcarแพ็คเกจcoeftest()และwaldtest()จากlmtestแพ็คเกจ สามหลังสามารถใช้กับplmวัตถุได้
ตัวอย่างง่าย ๆ (ถึงแม้จะไม่ค่อยน่าสนใจ / มีความหมาย) ก็มีดังต่อไปนี้ เราใช้แบบจำลองมาตรฐานจาก?plmหน้าคู่มือและต้องการที่จะดำเนินการทดสอบ Wald สำหรับความสำคัญของทั้งสองและlog(pcap) unempเราต้องการแพ็คเกจเหล่านี้:
library("plm")
library("sandwich")
library("car")
library("lmtest")
รูปแบบ (ภายใต้ทางเลือก) คือ:
data("Produc", package = "plm")
mod <- plm(log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp,
data = Produc, index = c("state", "year"))
ก่อนอื่นเรามาดูการทดสอบ Wald marginal กับข้อผิดพลาดมาตรฐาน HC สำหรับสัมประสิทธิ์แต่ละตัว:
coeftest(mod, vcov = vcovHC)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
log(pc) 0.2920069 0.0617425 4.7294 2.681e-06 ***
log(emp) 0.7681595 0.0816652 9.4062 < 2.2e-16 ***
log(pcap) -0.0261497 0.0603262 -0.4335 0.66480
unemp -0.0052977 0.0024958 -2.1226 0.03411 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
จากนั้นเราทำการทดสอบ Wald สำหรับทั้งสองlog(pcap)และunemp:
linearHypothesis(mod, c("log(pcap)", "unemp"), vcov = vcovHC)
Linear hypothesis test
Hypothesis:
log(pcap) = 0
unemp = 0
Model 1: restricted model
Model 2: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp
Note: Coefficient covariance matrix supplied.
Res.Df Df Chisq Pr(>Chisq)
1 766
2 764 2 7.2934 0.02608 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
หรือเราสามารถจัดวางโมเดลภายใต้สมมติฐานว่าง ( mod0พูด) โดยไม่มีสัมประสิทธิ์สองตัวจากนั้นเรียกwaldtest():
mod0 <- plm(log(gsp) ~ log(pc) + log(emp),
data = Produc, index = c("state", "year"))
waldtest(mod0, mod, vcov = vcovHC)
Wald test
Model 1: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp)
Model 2: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp
Res.Df Df Chisq Pr(>Chisq)
1 766
2 764 2 7.2934 0.02608 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
สถิติการทดสอบและค่า p คำนวณโดยlinearHypothesis()และwaldtest()เหมือนกันทุกประการ เพียงแค่อินเตอร์เฟสและการจัดรูปแบบผลลัพธ์จะแตกต่างกันบ้าง ในบางกรณีหนึ่งหรืออื่น ๆ จะง่ายขึ้นหรือใช้งานง่ายขึ้น
หมายเหตุ: หากคุณจัดหาการประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม (เช่นเมทริกซ์แบบvocvHC(mod)) แทนการประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม (เช่นฟังก์ชันแบบvocvHC) ให้ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณจัดหาการประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม HC ของแบบจำลองทางเลือกเช่น แบบจำลองที่ไม่ จำกัด