การถดถอยแบบทวินามและการถดถอยโลจิสติกต่างกันอย่างไร

ฉันคิดเสมอว่าการถดถอยแบบลอจิสติกเป็นเพียงกรณีพิเศษของการถดถอยแบบทวินามที่ฟังก์ชันลิงก์เป็นฟังก์ชันลอจิสติก (แทนที่จะพูดฟังก์ชั่น probit)

จากการอ่านคำตอบสำหรับคำถามอื่นที่ฉันมีดูเหมือนว่าฉันอาจจะสับสนและมีความแตกต่างระหว่างการถดถอยโลจิสติกและการถดถอยแบบทวินามด้วยการเชื่อมโยงโลจิสติก

ความแตกต่างคืออะไร?

regression logistic binomial

— raegtin
แหล่งที่มา

คำตอบ:

Logistic regression เป็นการถดถอยแบบทวินามด้วยฟังก์ชันลิงค์ "logistic":

ก. (พี) = เข้าสู่ระบบ (\frac{พี}{1 - พี}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

แม้ว่าฉันยังคิดว่าการถดถอยโลจิสติกมักใช้กับสัดส่วนทวินามมากกว่าการนับทวินาม

— probabilityislogic
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงอะไรโดยการถดถอยโลจิสติกมักจะใช้กับสัดส่วนแทนที่จะนับ สมมติว่าฉันพยายามที่จะทำนายว่าผู้คนจะเข้าร่วมปาร์ตี้หรือไม่และสำหรับงานปาร์ตี้โดยเฉพาะฉันรู้ว่ามี 9 คนที่เข้าร่วมและ 1 คนไม่ได้ - คุณหมายถึงว่าการถดถอยโลจิสติกใช้สิ่งนี้เป็นตัวอย่างการฝึกอบรม พรรคนี้มีอัตราความสำเร็จ 0.9) ในขณะที่การถดถอยแบบทวินามที่มีลิงค์จะนำสิ่งนี้มาเป็นตัวอย่างการฝึกอบรม 10 ตัวอย่าง (9 ความสำเร็จ 1 ข้อล้มเหลว)

— raegtin

@raehtin - ในทั้งสองกรณีมันจะเป็นตัวอย่าง / กรณีการฝึกอบรมโดยมีและตามลำดับ ความแตกต่างคือรูปแบบของฟังก์ชันค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน สำหรับทวินามหมายความว่าลิงก์ canoncial ตอนนี้ (เรียกอีกอย่างว่า "พารามิเตอร์ธรรมชาติ") และฟังก์ชันแปรปรวนคือกับการกระจายตัวของพารามิเตอร์ 1 สำหรับโลจิสติกเรามีค่าเฉลี่ย , การเชื่อมโยงดังกล่าวข้างต้นฟังก์ชั่นความแปรปรวนของและการกระจายเท่ากับ{}

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

— ความน่าจะเป็นทางการ

ด้วยโลจิสติกจะถูกแยกออกจากฟังก์ชั่นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนดังนั้นจึงสามารถนำมาพิจารณาได้ง่ายขึ้นผ่านการถ่วงน้ำหนัก

n_{i}

$n_i$

— ความน่าจะ

เข้าใจแล้วฉันคิดว่าฉันเห็น นี่หมายความว่าพวกเขาให้ผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกันหรือไม่ (มาจากวิธีอื่น)

— raegtin

@raegtin - ฉันคิดอย่างนั้น น้ำหนัก GLM, , เท่ากันในทั้งสองกรณีและฟังก์ชันลิงก์ สร้างค่า logit เดียวกัน ดังนั้นตราบใดที่ตัวแปร X เหมือนกันก็ควรให้ผลลัพธ์เดียวกัน

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

— ความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้

การถดถอยทวินามเป็นประเภทใด ๆ ของ GLM โดยใช้ความสัมพันธ์ค่าเฉลี่ยความแปรปรวนทวินามที่แปรปรวนจะได้รับจาก{Y}) ในการถดถอยโลจิสติกด้วยฟังก์ชัน logit ที่กล่าวว่าเป็นฟังก์ชัน "ลิงก์" แต่ระดับทั่วไปของแบบจำลองการถดถอยทวินามสามารถกำหนดกับชนิดของฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงใด ๆ ฟังก์ชั่นการแสดงผลแม้อยู่นอกช่วง[0,1]ตัวอย่างเช่นการถดถอยแบบโปรบิตใช้ลิงก์ของ CDF ปกติผกผันการถดถอยความเสี่ยงแบบสัมพัทธ์ใช้เป็นการเชื่อมโยงฟังก์ชันการบันทึกและแบบจำลองความเสี่ยงเพิ่มเติมจะใช้ตัวแบบลิงค์ตัวตน $\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ $[0,1]$

— Adamo
แหล่งที่มา