การตีความประมาณการของการถดถอยโลจิสติก cloglog

ใครช่วยแนะนำฉันเกี่ยวกับวิธีการตีความประมาณการจากการถดถอยโลจิสติกโดยใช้ลิงค์ cloglog?

ฉันได้ติดตั้งโมเดลต่อไปนี้ในlme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

ตัวอย่างเช่นเวลาโดยประมาณคือ 0.015 ถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าอัตราต่อรองของการตายต่อหน่วยเวลาคูณด้วย exp (0.015) = 1.015113 (เพิ่มขึ้น 1.5% ต่อหน่วยเวลา)
กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการประมาณค่าที่ได้รับใน cloglog ที่แสดงในอัตราต่อรองของล็อกเช่นเดียวกับกรณีของการถดถอยโลจิสติก logit หรือไม่?

ด้วยฟังก์ชั่นลิงค์ล็อกเสริมมันไม่ใช่การถดถอยโลจิสติกคำว่า "โลจิสติก" หมายถึงลิงค์ logit มันยังคงเป็นการถดถอยแบบทวินาม

เวลาโดยประมาณคือ 0.015 ถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าอัตราต่อรองของการเสียชีวิตต่อหน่วยเวลาคูณด้วย exp (0.015) = 1.015113 (เพิ่มขึ้น 1.5% ต่อหน่วยเวลา)

ไม่เพราะไม่ใช่รุ่นในแง่ของอัตราต่อรอง นั่นคือสิ่งที่คุณจะต้องมีลิงค์เข้าสู่ระบบ; หากคุณต้องการรูปแบบที่ทำงานในแง่ของอัตราต่อรองให้ใช้ logit-link

ฟังก์ชั่นลิงค์บันทึกการทำงานเสริมบันทึกว่า

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

ที่{x})$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

ดังนั้นไม่ใช่อัตราต่อรอง แน่นอนpi_x)$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

ดังนั้นและ1-ด้วยเหตุนี้หากคุณต้องการอัตราส่วนอัตราต่อรองสำหรับเฉพาะบางอย่างคุณสามารถคำนวณได้ แต่พารามิเตอร์ไม่มีการตีความอย่างง่ายโดยตรงในแง่ของการมีส่วนร่วมกับอัตราต่อรอง$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

แทน (ไม่แปลกใจ) พารามิเตอร์แสดง (สำหรับการเปลี่ยนหน่วยใน ) การสนับสนุนไปยังบันทึกเสริม$x$

เมื่อเบ็นพูดเบา ๆ ในคำถามของเขาในความคิดเห็น:

จริงหรือไม่ที่จะบอกว่าความน่าจะเป็นของการเสียชีวิตต่อหน่วยเวลา (เช่นอันตราย) เพิ่มขึ้น 1.5% หรือไม่

พารามิเตอร์ในโมเดลบันทึกการทำงานเสริมมีการตีความอย่างละเอียดในแง่ของอัตราส่วนความเป็นอันตราย เรามีสิ่งต่อไปนี้:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$โดยที่คือฟังก์ชันการเอาชีวิตรอด$S$

(ดังนั้นความอยู่รอดของบันทึกจะลดลงประมาณ 1.5% ต่อหน่วยของเวลาในตัวอย่าง)

ตอนนี้อันตรายดังนั้นดูเหมือนว่าในตัวอย่าง ตามที่กำหนดไว้ความน่าจะเป็นของการเสียชีวิต * ต่อหน่วยเวลาเพิ่มขึ้นประมาณ 1.5%$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (หรือสำหรับรุ่นทวินามพร้อมลิงค์เชื่อมโยงบล็อกโดยทั่วไปของ )$P(Y=1)$