วิธีการรวมสองตัวแปรที่อยู่ในระดับที่แตกต่างกันอย่างไร

หากฉันมีสองตัวแปรตามการแจกแจงสองแบบที่แตกต่างกันและมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แตกต่างกัน ... ฉันต้องแปลงสองตัวแปรอย่างไรเพื่อที่เมื่อรวมผลลัพธ์ทั้งสองจะไม่ "ขับเคลื่อน" โดยความผันผวนที่มากขึ้น

ตัวอย่างเช่น ... ตัวแปร A นั้นมีความผันผวนน้อยกว่าตัวแปร B (อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 3000) และตัวแปร B ไปๆมาๆ 300 ถึง 350

หากเพิ่มตัวแปรทั้งสองเข้าด้วยกันผลลัพธ์จะถูกขับเคลื่อนโดย A

distributions

— user333
แหล่งที่มา

การปฏิบัติทั่วไปคือการสร้างมาตรฐานของตัวแปรสองตัวคือเพื่อวางไว้ในระดับเดียวกันโดยการลบค่าเฉลี่ยตัวอย่างและหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง เมื่อคุณทำเช่นนี้แล้วตัวแปรทั้งสองจะอยู่ในระดับเดียวกันในแง่ที่ว่าพวกเขาแต่ละคนมีค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างที่ 1 ดังนั้นพวกเขาสามารถเพิ่มได้โดยไม่ต้องมีตัวแปรตัวเดียวที่มีอิทธิพลเกินควร ขนาด $A,B$

นั่นคือคำนวณ

\frac{A - \bar{A}}{S D (A)}, \frac{B - \bar{B}}{S D (B)}

$\frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) }$

โดยที่หมายถึงค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของและในทำนองเดียวกันสำหรับ B เวอร์ชันมาตรฐานของตัวแปรจะถูกตีความว่าเป็นจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่า / ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย a การสังเกตโดยเฉพาะคือ $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ $A$

— มาโคร
แหล่งที่มา

จะทำงานถ้าตัวแปรไม่กระจายตามปกติ?

— user333

การทำให้เป็นมาตรฐานนั้นไม่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงแบบปกติ - มันเป็นเพียงวิธีการใส่ตัวแปรในระดับเดียวกัน ใช่.

— มาโคร

ถ้าฉันหารด้วย sd และไม่ลบค่าเฉลี่ย ... ฉันจะได้ volatilities เดียวกัน แต่ช่วงที่ต่างกันใช่ไหม

— 333

ใช่ - ถ้าคุณวัดขนาดพวกมัน (หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) พวกมันทั้งคู่จะจบลงด้วยความแปรปรวนเดียวกัน แต่ค่าเฉลี่ยและช่วงของพวกมันจะต่างกัน

— มาโคร

@Macro จะทำอย่างไรถ้าฉันไม่มีข้อมูล แต่มีเฉพาะข้อมูลตามลำดับสำหรับตัวแปร ดังนั้นผลรวมของสองตัวแปรจึงทำหน้าที่เหมือนคะแนนมากกว่า ฉันเชื่อว่ามีความหมายที่ไม่ดีเช่นคะแนนในลำดับต้น ๆ คุณรู้วิธีอื่นหรือไม่?

— tintinthong