เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมซีโมติกคืออะไร?

มันเป็นความจริงไหมที่เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมซีโมติกเท่ากับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของการประมาณค่าพารามิเตอร์? ถ้าไม่มันคืออะไร อะไรคือความแตกต่างระหว่างเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบเชิงซ้อนในกรณีนั้น? ขอบคุณล่วงหน้า!

covariance asymptotics

— เลสลี่
แหล่งที่มา

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบ asymptotic เป็นการประมาณค่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของการกระจายตัวตัวอย่างของการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ดีขึ้นเมื่อจำนวนตัวอย่างที่การประมาณพารามิเตอร์เพิ่มขึ้น

— tchakravarty

ได้รับตัวอย่าง IIDจากการกระจายตัวแปรที่มีความหนาแน่น ,เป็นพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักประมาณการได้ จัดจำหน่ายโดยมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนแปรปรวนเมทริกซ์theta) ดังนั้นคือความแปรปรวน - ความแปรปรวนร่วมของเมทริกซ์ในแง่ที่ $(X_1,\ldots,X_N)$ $f_\theta(\cdot)$ $\theta$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\mu_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

ตอนนี้ถ้าเป็นตัวประมาณแบบลู่เข้าและหากมีการกระจายแบบ จำกัด สำหรับนั่นหมายความว่ามีลำดับเพิ่มขึ้นเป็นเช่นเช่นนั้น ที่หมายถึงการกระจายการจัดทำดัชนีโดยและการกระจายการ จำกัด ของ LHS นี้กระจาย จำกัด มีความแปรปรวนว่ามี เรียกว่าความแปรปรวนเชิงซีโมติก $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $(\phi_n)$ $+\infty$ $\phi_n=\sqrt{n}$

ϕ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} G_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$

G_{θ}

$G_\theta$

θ

$\theta$

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$

— ซีอาน
แหล่งที่มา

ทำไมคุณพูดว่า "eg " ไม่ควรเป็นเสมอหรือ

ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt n$

— user56834

มีประมาณที่มาบรรจบกันเร็วขึ้นหรือช้ากว่าเป็นเป็นเช่นเครื่องแบบหนึ่ง

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— ซีอาน