จะเปลี่ยนฟังก์ชั่นให้เป็นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในขณะที่รักษารูปร่างของฟังก์ชันได้อย่างไร?

ฉันมีชุดของฟังก์ชั่นแต่ละคนควรจะเป็นตัวแทนของความหนาแน่นของตัวแปรสุ่มในตัวแทน แต่ละฟังก์ชั่นยังมีโดเมนซึ่งอธิบายถึงค่าของตัวแปรสุ่มที่ถูกต้อง

ตอนนี้ถ้าฉันจำคลาสสถิติของฉันได้อย่างถูกต้องถ้าฉันนำส่วนใดส่วนหนึ่งของฟังก์ชั่นข้ามค่าที่อธิบายโดยโดเมนของฟังก์ชั่นที่ฉันควรได้รับค่า 1.0 สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้น

มีเทคนิคการทำให้เป็นมาตรฐานที่สามารถเปลี่ยนฟังก์ชั่นให้เป็นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่แท้จริง แต่ยังคงรักษารูปร่างของฟังก์ชันหรือไม่

ฟังก์ชั่นทั้งหมดอยู่ในรูปแบบโดยที่คือตัวแปรสุ่มและยังคงค่าคงที่ $\frac{a}{bx}+c$ $x$ $a,b,c$

distributions probability

— ทำจากแป้งที่ยังไม่ได้ร่อน
แหล่งที่มา

หากคุณมีฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถลบได้แบบกับโดเมนเช่นนั้น $f$ $D$

k = \int_{D} f (x) d x < \infty

$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$

แล้วคือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในการพัฒนาค่าเป็นที่รู้จักกันอย่างต่อเนื่อง normalizing $f(x)/k$ $D$ $k$

แก้ไข:ในตัวอย่างของคุณบอกว่าสำหรับค่าคงที่รู้จักกันในชื่อ C ในกรณีนั้นอินทิกรัลไม่ จำกัด นั้นง่ายต่อการคำนวณและค่าคงที่ normalizing จะเป็น $f(x) = \frac{a}{bx} + c$ $a,b,c$

k = {[\frac{a \log (x)}{b} + c x]}_{D}

$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$

ถ้าเป็นช่วงเวลานี่จะทำให้ง่ายขึ้น $D$ $(A,B)$

k = \frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)

$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$ ดังนั้นคือความหนาแน่นความน่าจะเป็นบนB)

g (x) = \frac{\frac{a}{b x} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)}

$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$

(A, B)

$(A,B)$

— มาโคร
แหล่งที่มา