ฉันสามารถใช้ Kolmogorov-Smirnov เพื่อเปรียบเทียบการแจกแจงเชิงประจักษ์สองแบบได้หรือไม่?

มันเป็นการดีหรือไม่ที่จะใช้การทดสอบความดีแบบพอดีของ Kolmogorov-Smirnov เพื่อเปรียบเทียบการแจกแจงเชิงประจักษ์สองครั้งเพื่อพิจารณาว่าพวกมันดูเหมือนว่ามาจากการแจกแจงพื้นฐานเดียวกันแทนที่จะเปรียบเทียบการกระจายเชิงประจักษ์หนึ่งไปสู่การแจกแจงอ้างอิงที่ระบุล่วงหน้าหรือไม่

ให้ฉันลองถามอีกวิธีนี้ ฉันรวบรวมตัวอย่าง N จากการแจกจ่ายในที่เดียว ฉันรวบรวมตัวอย่าง M ที่สถานที่อื่น ข้อมูลมีความต่อเนื่อง (แต่ละตัวอย่างเป็นจำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 10 พูด) แต่ไม่แจกแจงตามปกติ ฉันต้องการทดสอบว่าตัวอย่าง N + M เหล่านี้ทั้งหมดมาจากการแจกแจงพื้นฐานเดียวกันหรือไม่ มันเหมาะสมที่จะใช้การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov เพื่อจุดประสงค์นี้หรือไม่?

$F_0$$N$$F_1$$M$$F_0$$F_1$$D = \sup_x |F_0(x) - F_1(x)|$$D$

(ฉันอ่านที่อื่นว่าการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov สำหรับความดีของพอดีไม่ถูกต้องสำหรับการกระจายโดยสิ้นเชิงแต่ฉันยอมรับว่าฉันไม่เข้าใจสิ่งนี้หมายความว่าหรือทำไมมันอาจจะเป็นจริงนั่นหมายความว่าวิธีการเสนอของฉันไม่ดี )

หรือคุณแนะนำอย่างอื่นแทน

นั่นคือตกลงและค่อนข้างสมเหตุสมผล มันถูกเรียกว่าสองตัวอย่างการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov การวัดความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันการแจกแจงสองฟังก์ชันโดย supnorm นั้นสมเหตุสมผลเสมอ แต่เพื่อทำการทดสอบอย่างเป็นทางการคุณต้องการทราบการแจกแจงภายใต้สมมติฐานที่ว่าทั้งสองตัวอย่างมีความเป็นอิสระและแต่ละ iid จากการแจกแจงพื้นฐานเดียวกัน การพึ่งพาทฤษฎีซีมโทติคตามปกติคุณจะต้องมีความต่อเนื่องของการแจกแจงแบบพื้นฐาน (ไม่ใช่การแจกแจงเชิงประจักษ์) ดูหน้า Wikipedia ที่ลิงก์ไปด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

ks.test$p$