วิธีกำหนดการแจกแจงแบบนั้นมีความสัมพันธ์กับการจับฉลากจากการแจกแจงแบบอื่นที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้อย่างไร?

ฉันจะกำหนดกระจายของตัวแปรสุ่มดังกล่าวที่วาดจากมีความสัมพันธ์กับที่เป็นวาดเดียวจากการกระจายกับฟังก์ชันการกระจายสะสม ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
แหล่งที่มา

Qs ต่อไปนี้มีความสัมพันธ์อย่างยิ่งและจะเป็นที่สนใจ: วิธีการสร้างความสัมพันธ์ตัวเลขสุ่ม (หมายถึงการได้รับความแปรปรวนและระดับของความสัมพันธ์)และสร้างตัวแปรสุ่มที่มีความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ตัวแปรที่มีอยู่

— gung - Reinstate Monica

คุณสามารถกำหนดได้ในแง่ของกลไกการสร้างข้อมูล ตัวอย่างเช่นถ้า $X \sim F_{X}$ และ

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

ที่ $Z \sim F_{X}$ และเป็นอิสระจาก $X$ จากนั้น

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

นอกจากนี้ทราบว่า ${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ ตั้งแต่ $Z$ มีการกระจายเช่นเดียวกับX $X$ ดังนั้น,

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

ดังนั้นถ้าคุณสามารถสร้างข้อมูลจากคุณสามารถสร้างตัวแปร,ที่มีความสัมพันธ์ที่ระบุกับXอย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าการแจกแจงส่วนเล็กน้อยของจะเป็นเพียงในกรณีพิเศษที่เป็นการกระจายแบบปกติ (หรือการกระจายแบบเสริมอื่น ๆ ) นี่คือสาเหตุที่ความจริงที่ว่าผลรวมของตัวแปรกระจายปกติเป็นเรื่องปกติ; นั่นไม่ใช่คุณสมบัติทั่วไปของการแจกแจง ในกรณีทั่วไปคุณจะต้องคำนวณการกระจายตัวของโดยการคำนวณความหนาแน่นที่เหมาะสมกับด้วยตัวเอง $F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ $F_{X}$

— มาโคร
แหล่งที่มา

+1 คำตอบที่ดีมาก nitpick: ในบรรทัดสุดท้ายที่คุณจำเป็นต้อง convolve รุ่นปรับขนาดของF_X

F_{X}

$F_X$

— whuber

ขอบคุณมากมาโคร เพียงชี้แจงบางสิ่ง - คุณหมายถึงในย่อหน้าสุดท้ายของคุณว่าคุณจะต้องโน้มน้าวใจ rho * X ด้วย sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (ขออภัยฉันไม่สามารถรับการจัดรูปแบบใด ๆ แม้แต่ HTML ที่จะทำงานในความคิดเห็นนี้)

— OctaviaQ

convolve ความหนาแน่นที่สอดคล้องกับการกระจายของที่มีการกระจายของ X นี่เป็นผลมาจากความจริงทั่วไปที่ความหนาแน่นของผลรวมของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องสองตัวคือความหนาแน่นของความหนาแน่นสองแบบ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

— มาโคร

เป็นเวลานาน แต่ ... ความคิดของวิธีการทำเช่นนี้ยังบังคับใช้การกระจายตัวเล็กน้อยของ Y?

— Julián Urbano