การจัดกลุ่มด้วยการวัดระยะทางแบบอสมมาตร

9

คุณจัดกลุ่มคุณลักษณะด้วยการวัดระยะทางแบบอสมมาตรอย่างไร

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณกำลังจัดกลุ่มชุดข้อมูลที่มีวันของสัปดาห์เป็นคุณลักษณะ - ระยะทางตั้งแต่วันจันทร์ถึงวันศุกร์ไม่เหมือนกับระยะทางตั้งแต่วันศุกร์ถึงวันจันทร์

คุณจะรวมสิ่งนี้ลงในการวัดระยะทางของอัลกอริทึมการจัดกลุ่มได้อย่างไร

clustering distance

— ไมเคิล
แหล่งที่มา

3

หากระยะทาง MF นั้นไม่สมดุลเนื่องจากอนาคตจะแตกต่างจากอดีตที่ผ่านมาการจัดกลุ่มแบบอสมมาตรของแท้จะถูกเรียก ก่อนอื่นต้องกำหนดฟังก์ชันระยะทางแบบอสมมาตร

วิธีหนึ่งในการจัดกลุ่มแบบอสมมาตรเมื่อได้รับฟังก์ชั่นระยะทางคือการฝังข้อมูลต้นฉบับลงในพื้นที่พิกัดใหม่ ดู "โครงสร้างเชิงเรขาคณิตของตัวแบบที่ไม่ใช่ระยะทางสำหรับ MDS แบบไม่สมมาตร" โดย Naohito Chino และ Kenichi Shiraiwa, Behaviormetrika, 1992 ( pdf ) สิ่งนี้เรียกว่า HCM (รูปแบบมาตรฐานของ Hermitian)

ค้นหาเมทริกซ์ Hermitianโดยที่ หาค่าลักษณะเฉพาะและ eigenvector จากนั้นปรับขนาดค่า eigenvector แต่ละค่าด้วยสแควร์รูทของค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน $H$

H_{i j} = \frac{1}{2} [d (x_{i}, x_{j}) + d (x_{j}, x_{i})] + i \frac{1}{2} [d (x_{i}, x_{j}) - d (x_{j}, x_{i})]

$H_{ij} = \frac 1 2 [d(x_i, x_j) + d(x_j, x_i)] + i \frac 1 2 [d(x_i, x_j) - d(x_j, x_i)]$

สิ่งนี้จะแปลงข้อมูลเป็นช่องว่างของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อข้อมูลถูกฝังระยะห่างระหว่างวัตถุ x และ y เป็นเพียง x * y โดยที่ * คือการย้ายสังยุค ณ จุดนี้คุณสามารถรัน k-mean บนเวกเตอร์ที่ซับซ้อนได้

การจัดกลุ่มแบบอสมมาตรทางสเปกตรัมก็ทำเช่นกันดูวิทยานิพนธ์โดย Stefan Emilov Atev "การใช้แบบอสมมาตรในการจัดกลุ่มสเปกตรัมแบบวิถี" มหาวิทยาลัยมินนิโซตา 2011 ซึ่งให้รหัส MATLAB สำหรับอัลกอริทึมพิเศษ

— andy_a
แหล่งที่มา

1

คุณสามารถใช้ความหมายบางอย่าง (เช่นค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นสแควร์รูทของการเบี่ยงเบน Jensen – Shannon)

— หุ่นยนต์
แหล่งที่มา

1

คุณควรมีลักษณะเป็นวงกลมสถิติ (ถ้าคุณต้องการที่จะทำงาน "ภายใน" สัปดาห์ tunning)

— ลิโอเนล
แหล่งที่มา

1

หากฟังก์ชันระยะทางของคุณไม่ใช่เคอร์เนล Mercer ที่ถูกต้องดังนั้นโดยที่คือเมทริกซ์ Gram ในกรณีนี้ต้องการการทำคลัสเตอร์ร่วมกันหรือที่เรียกว่าการทำคลัสเตอร์สองชั้น อัลกอริทึมของคลาสนี้สร้างตัวบ่งชี้คลัสเตอร์พร้อมกันสำหรับแถวและคอลัมน์ $X \neq X^T$ $X$

ตัวอย่างที่คุณให้ไว้เป็นผลมาจากการวัดระยะทางที่เลือกไม่ดี การวัดระยะทางที่ดีกว่าจะเป็น $|\text{days apart}|$

โดยทั่วไปฟังก์ชั่นระยะทางของคุณควรเป็นเคอร์เนล Mercer ที่ถูกต้อง ที่ถูกต้องเมอร์เซอร์เคอร์เนลเป็นฟังก์ชั่นใด ๆ การสังเกตสองที่มีอย่างต่อเนื่อง, สมมาตรและมีความแปรปรวนบวกแน่นอนเมทริกซ์D $\forall x \in D$

— เจสสิก้าคอลลินส์
แหล่งที่มา