ควรคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับการประมาณตัวแบบผสมผลกระทบอย่างไร

โดยเฉพาะอย่างยิ่งควรคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของเอฟเฟกต์คงที่ในรูปแบบเอฟเฟกต์แบบผสมเชิงเส้นอย่างไร (ในแง่ที่ใช้บ่อย)

ฉันได้รับนำไปสู่การเชื่อว่าประมาณการทั่วไป ( ) เช่นผู้ที่นำเสนอในสกอตแลนด์และสุขภัณฑ์ [1982] จะให้ SE ของที่ได้รับการประเมินในขนาดเพราะ องค์ประกอบความแปรปรวนโดยประมาณได้รับการปฏิบัติเสมือนเป็นค่าที่แท้จริง${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

ฉันสังเกตเห็นว่า SE ที่ผลิตโดยlmeและsummaryฟังก์ชันในnlmeแพ็คเกจสำหรับ R ไม่เท่ากับรากที่สองของเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์แปรปรวน - ความแปรปรวนร่วมแปรปรวนที่ให้ไว้ข้างต้น พวกเขาคำนวณอย่างไร

ฉันยังอยู่ภายใต้การแสดงผลที่ Bayesians ใช้ inverse gamma priors สำหรับการประเมินส่วนประกอบความแปรปรวน สิ่งเหล่านี้ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน (ในการตั้งค่าที่ถูกต้อง) เช่นเดียวกับlme?

ความคิดเริ่มต้นของฉันคือสำหรับการถดถอยเชิงเส้นแบบธรรมดาเราแค่เสียบค่าประมาณความแปรปรวนที่เหลืออยู่กับราวกับว่ามันเป็นความจริง$\sigma^2$

อย่างไรก็ตามลองดูที่McCulloch and Searle (2001) โมเดลทั่วไปโมเดลเชิงเส้นและแบบผสมรุ่นที่ 1มาตรา 6.4b "ความแปรปรวนสุ่มตัวอย่าง" พวกเขาระบุว่าคุณไม่สามารถเพียงแค่ประมาณค่าของส่วนประกอบผลต่าง :

แทนที่จะจัดการกับความแปรปรวน (เมทริกซ์) ของเวกเตอร์เราพิจารณากรณีที่เรียบง่ายของเกลาL ' βสำหรับนับถือL ' β (เช่นL ' = T $X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$สำหรับบางที$l' = t'X$$t'$ )

สำหรับเป็นที่รู้จักกัน , เราได้จาก (6.21) ที่var ( L ' β 0 ) = L ' ( X ' V - 1 X ) - L ทดแทนสำหรับนี้เมื่อVไม่เป็นที่รู้จักคือการใช้L ' ( X ' V - 1 X ) -ลิตรซึ่งเป็นประมาณการของvar ( L ' β 0 ) = var [ L$V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$. นี่นำไปสู่$\text{var}(l' \hat{\beta})$ ถูกแสดงเป็นผลรวมของความแปรปรวนสองอย่างที่เราเขียนเป็น

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

พวกเขาอธิบายต่อไป $T$.

ดังนั้นสิ่งนี้จะตอบคำถามแรกของคุณและแสดงให้เห็นว่าสัญชาตญาณของคุณถูกต้อง (และฉันคิดผิด)